专题03 平面直角坐标系（期末真题汇编）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 平面直角坐标系专题期末试题汇编，覆盖4大高频考点，精选多地区真题，融合基础概念（如象限判断、点到坐标轴距离）与创新应用（如“等差点”新定义、五子棋位置分析），梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|19|象限判断、平移规律等基础考点|结合蚂蚁爬行路径等动态情境| |填空题|6|坐标轴上点特征、图形面积计算|融入雷达探测距离描述| |解答题|14|坐标描述几何图形、地理位置表示|设置“横纵偏差”新定义及研学路线规划等综合题|

专题03 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01平面直角坐标系的概念 考点02用坐标描述简单几何图形 考点03用坐标表示地理位置 考点04用坐标表示平移 地 城 考点01 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 2．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知点，则点在平面直角坐标系中位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据坐标的符号特征，确定其位于第四象限，解答即可．本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限 故选：D． 3．（24-25七年级下·云南丽江·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．根据点的坐标特征，即可得出答案． 【详解】解：位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值， 位于第三象限． 故选：B． 4．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 【答案】B 【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 6．（24-25七年级下·广西南宁·期末）已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键． 【详解】解：点到x轴的距离小于到y轴的距离， ， 解得或 故选：D 7．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 二、填空题 8．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知点在轴上，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后再解方程即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）写出图中点 ，，，，，的坐标． 【答案】，，，，，． 【分析】本题主要考查了写出直角坐标系中点的坐标，根据直角坐标系分别写出各点的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系可知：，，，，，． 10．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在y轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离： （1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解； （2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可． 【详解】（1）解：点在y轴上， ， 解得； （2）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为4， ， ， 解得． 地 城 考点02 用坐标描述简单几何图形 一、单选题 11．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 二、填空题 12．（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 【详解】解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 14．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是________． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离． 【详解】解：作于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵与面积相等， ∴． 即． 又 ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 三、解答题 15．（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ， 则点的坐标为． 16．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且． (1)求点A到x轴的距离； (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解． （1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标； （2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标． 【详解】（1）解：， 且， 即，， 即，， 到轴的距离为4； （2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动， 点的坐标为，， 当时，、、、， 将四边形分成两个三角形，即和， ， ， 四边形的面积为：， ， ， ； 当时，、、、， 四边形是梯形， （不满足），故不存在； 当时，、、、， 将四边形看作梯形， ， ， 综上所述：或． 17．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积． （1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值； （2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算； （3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， 故答案为：； （2）解：∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ， ， ， 解得：或，故点的坐标为或． 18．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】（）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 19．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点． (1)求点的坐标； (2)为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？ (3)如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件． （1）非负性求出的值即可； （2）由题意，点的运动路程为，点的运动路程为，进而求出，再根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可； （3）连接，根据，求出，再根据，求出的值，进而求出的坐标，再根据，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵ ∴， 解得：， ∵过两点分别作轴，轴的垂线交于点， 点的坐标为． （2）解：由（1）可知，， ∴，，， 由题意得：点在线段上运动且当到达点时同时停止运动． 可得运动时间满足： 由题意得：点的运动路程为，点的运动路程为， 点的横坐标，点的横坐标， 又   ，解得：或． 由题可知：或均在范围内． 综上所述，当或时，三点构成的三角形面积为1； （3）解：如图，连接， ，，   ，整理得：    ，解得：或14， 点在线段上，故（舍去） 此时点为，    故，   ，解得：， ∴， ∵点在轴负轴上， ∴点． 地 城 考点03 用坐标表示地理位置 一、单选题 20．（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 21．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 22．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 23．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ）    A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． 24．（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 25．（24-25七年级下·福建厦门·期末）小明和小红约定见面交换阅读书籍．出发前，他们打电话了解彼此的位置后，发现有一条道路是最合适的． 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇．” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇点什么方向？” （   ） A．正东方向 B．东南方向 C．正西方向 D．西北方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得米，米，米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N，据此求出的长，进而得到点N相对于点M的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小明的初始位置为A，小红的初始位置为D， 根据小明的说法可知，米，米，米， ∵， ∴小明的速度是小红的速度的2倍， ∵米， ∴交换位置后小明要走400米，小红要走200米， ∵保持道路不变， ∴交换位置后小红从点A出发沿直线走到点N，小明从点D出发沿折线走到点N， ∴米， ∴米， ∴， ∴从点M向西走100米，向北走100米可到达点N， ∴点N在点M的西北方向， ∴新相遇点在原来相遇点的西北方向， 故选：D． 二、填空题 26．（24-25七年级下·河北·期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得． 【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米， 所以公园的横坐标为，纵坐标为， 所以公园的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 27．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 28．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】(1)见解析 (2)①1；4；北；西；；②7；6 【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关键． （1）根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答； （2）根据（1）中的图，逐一分析，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示 （2）由图，可得 ①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向； ②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 29．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 地 城 考点04 用坐标表示平移 一、单选题 30．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 31．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 32．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，其平移规则是：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，平移的确定等知识；根据平移的性质，确定平移方式，进而根据平移方式确定点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：确定平移：点平移后为，横坐标变化为，纵坐标变化为，故平移为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 按此平移，点B平移后的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为； 故选：C． 33．（24-25七年级下·山东临沂·期末）第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 34．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选：C． 二、填空题 35．（24-25七年级下·四川凉山·期末）在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 【详解】解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 三、解答题 36．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 【答案】(1)； (2)最小值为； (3)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解； （2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解． 【详解】（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即； （2）∵， ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）∵点， ∴点到轴的距离为， ∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为． 又∵点在第二象限， ∴点的纵坐标为， ∴满足题意． 37．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出向右平移5个单位，再向下平移4个单位的； (2)写出点的坐标：___________，___________，___________； (3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，解题的关键是得到平移后对应点的坐标． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）根据解析（1）中的作图，写出点，，的坐标即可； （3）由，，，可知点的横坐标，再由可知点的纵坐标，即可得解． 【详解】（1）解：作出三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：由（1）图可得，，；， 故答案为：；；． （3）解：∵，，，， ∴点的横坐标为4， 又∵， ∴点的纵坐标为6或（不符合题意）， ∴点的坐标为． 38．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点Q的坐标为 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 39．（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上． (1)_______，点的坐标为_______； (2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ； (3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意点在轴上，解出值，利用点坐标得到平移向上平移1个单位，向右平移2个单位到线段，进而求出点的坐标； （2）连接，通过割补法计算出的面积，通过等式的性质得到，，进而求值； （3）通过平移至，将四边形面积转化为求面积，当时，可得面积面积最大，进而得到四边形面积最大值． 【详解】（1） 且点在轴上， ， ， 从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段， ， 即， 故答案为：； （2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接， ，，，， ， ， ， ， 即， 根据题意， ， ； （3）四边形面积最大值为，理由如下： 平移至，交延长线于，过点作， 则，， ， 当四边形面积最大时，的面积也是最大， 当时，的面积最大， 最大值为， 四边形面积最大值为． 【点睛】本题考查坐标系中的平移的性质及坐标系中计算三角形、四边形面积综合，根据平移的性质准确得到坐标是解题的关键． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆4大高频考点概览 考点01平面直角坐标系的概念 考点02用坐标描述简单几何图形 考点03用坐标表示地理位置 考点04用坐标表示平移 目地 城着点01 平面直角坐标系的概念 一、单选题 1.(24-25七年级下·吉林白山期末)已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是 -1,-5) 则点P在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25七年级下费州遵义期未)已知点1(5-6)， 则点A在平面直角坐标系中位于第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.(24-25七年级下·云南丽江期末)在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是() A.(2,-3) B.（3,-2) c.（-2,3) D.3,2) A(m-1,2m+3) 4.(24-25七年级下·广西河池期末)已知点 到轴的距离为3，则m的值是() A.4或0 B.-3或0 C.4或2 D.-2或-3 5.(24-25七年级下·湖北武汉期末)如图，小手盖住的点的坐标可能是() A.（12) B.(2,-3) c.(2,) D.（-2,-2) 1/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25七年级下·广西南宁·期末)已知点 (a,4) 到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条 件是() A.a<4 B.a>4 C.-4<a<4 D.a>4或a<-4 7.(24-25七年级下·全国期末)在平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点Q 到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P,2两点互为“等差点”，例如P(-2,5)和(，4) 到两坐标轴距离 之差的绝对值都等于3，它们互为“等差点”.若点M(-1,3)和点N(2,2-)互为“等差点”，则a的值 为() A.-2或6 B.±2 C.6或2 D.±2或6 二、填空题 8。(24-25七年级下海南省直转县级单位期末)已知点P(2a-13-4如)在辅上，则0= 三、解答题 9.(24-25七年级下湖北咸宁·期末)写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标 B 3 2 1 4-3-2-10 234x 2 D A(2m+7,m) 10.(24-25七年级下·陕西商洛·期末)在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点A在y轴上，求m的值： (2)若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值. 目地 城诗点02 用坐标描述简单几何图形 2/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一、单选题 11.(24-25七年级下·山东滨州期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是 () D A.A与D的横坐标相同 B.A与B的横坐标相同 C.B与C的纵坐标相同 D.C与D的纵坐标相同 二、填空题 12.（24-25七年级下旷广西河池期末)在平面直角坐标系中，点1(-3,2），B(3,4 ,过点A作直线∥x 轴，点C是直线I上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标为 13.(2425七年级下全国期末)若点1(2,0)，点B(0) ,点 点P在y轴上，且三角形PAB的面积为4，则 点P的坐标为 B(0,-1)C(4,-4)E(0,4) 14.(2425七年级下·湖北武汉期末)如图，在平面直角坐标系中，点 BC=5,点A在x轴正半轴上，线段AB与线段CE交于点D.若△EBD与△ACD面积相等，则A到直线 BC的距离是 y 三、解答题 P(1-3a,a+4) 15.(2425七年级下陕西延安期末)己知点 ,解答下列各题： 3/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若点Q的坐标为 ,5),且直线P2∥轴，求出点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标. 16.(24-25七年级下福建厦门期末)如图，在平面直角坐标系中，己知点 A(6,m)B(n,0) 过点A作 (m-4)2+n+2=0 x轴的平行线L,与y轴交于点C,且 B O (1)求点A到x轴的距离： (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线1向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单 位长度的速度沿x轴向右移动.若某一时刻以C,O,P,Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐 标. 17.(24-25七年级下辽宁盘锦期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 a,0,B6,0),且a,b满足a+3+(b-=0 (I)填空：a=-,b=; (2)若在第四象限内有一点M(2,m,用含m的式子表示三角形ABM的面积； 3 5 (3)在(2)的条件下，线段AM与y轴相交于点 当m=一2时，P是y轴上一动点，当满足 SP=)SM,试求点P的坐标 18.(2425七年级下湖北十堰·期末)新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点 A(x,)B(x2,2) 4/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 记4，=-，d,=-,将4，-d称为点B的“横纵偏差”，记作(4B）,即 (1B)-4,-d,若点B在线段P上，将4(4B)的最大值称为线段P2关于点A的“横纵偏差”，记作 (A,P) 1四点40-2).B1,4) D(1B)的值是. ②点K在'销上，若(BK)=0,求点K的坐标 ②点P0在'轴上，点P在点e的上方.若点M的坐标为-5,0)，点的坐标为Q,),PQ=6,求 4(M,PO)的值- 19,(2425七年级下江西赣州期末)如图1，在平面直角坐标系中，10)，8(6,0，且 (a-3+b+6=0,过4B两点分别作'轴，x轴的垂线交于C点. M N 图1 图2 (1)求点C的坐标： P,O P,O BO O (2)为两动点， 时出发，巴从点出发以1个单位长度每秒的速度沿者80向点运动，P从C 出发，在线段CB,BO上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，当P到达O点时，P,Q同时停 止运动.设运动时间为1秒，当点P在线段B0上运动时，t取何值，P,Q,C三点构成的三角形面积为1？ 5/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6)如图3，连接B,点M(,在线段4B上，且m”满足m-川=4，点V在'轴负轴上，连接MW交 轴于K点，记 M,B, 三点构成的三角形面积为9，记八，0人三点构成的三角形面积为S,若=S,求 点N的坐标. 目地城烤点03 用坐标表示地理位置 一、单选题 20.(24-25七年级下·北京丰台·期末)五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同 色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是- ，②的位置是(20 ,现轮到黑棋走，小明 (2,4) (7,-1) 认为黑棋放在 位置胜利；小亮认为黑棋放在 位置胜利.下列说法正确的是() A.小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 21.(24-25七年级下·重庆丰都期末)在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着 A→B→C→D→A循环爬行，其中1点坐标为.-)，B点坐标为.-)，c点坐标为13)，当期 蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（) 6/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.（1,3) (1,3) B c.（1-) D.,2) 22.(2425七年级下·福建南平·期中)如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是() 北 海岛 40 500m 船只 A.南偏西40°，500m B.南偏东40°，500m C.北偏东40°，500m D.北偏西40°，500m 23.(24-25七年级下·福建厦门期末)如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A,B,C, D,卫处均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西0°，3海里处，则下列说法正确的是 () 330° 0° 30° 北 300° .60° 270° 90° 23 240° B 120 210°180150 A.A在探测器南偏西30°，1海里处B.B在探测器南偏东60°，2海里处 C.C在探测器北偏东30°，3海里处 D.D在探测器正北方向，1海里处 24.(2425七年级下·云南昆明期末)如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的 是() 7/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 学校 北 小明家 50 60N 少年宫 200米 A.向南偏西50°行走600米 B.向南偏东50°行走400米 C.向北偏东50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米 25.(2425七年级下·福建厦门期末)小明和小红约定见面交换阅读书籍.出发前，他们打电话了解彼此 的位置后，发现有一条道路是最合适的 小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行300米，再向东骑行100米；小红你向北 走100米，再向西走100米，我们刚好会相遇.” 小红说：“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相 遇点什么方向？”() A.正东方向 B.东南方向 C.正西方向 D.西北方向 二、填空题 26.(2425七年级下·河北期末)已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校， 且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在 如图所示的平面直角坐标系上的20)，(0,0)，(24)三点，则公园的坐标为】 y 北 学校 ↑ 车站 0 家 公园 三、解答题 27.(2425七年级下·陕西延安期中)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，己知火车站 8/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2,2) -1,3) 的坐标为 文化馆的坐标为 体育场 市场 文化馆 火车站 超市 (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系： (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标： (3)已知游乐场A,图书馆B的坐标分别为 0,5).（-2,-2),请在图中标出A,B的位置. 28.(2425七年级下广东·期末)如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方 形的边长均代表50m 10 北 8 7 6 5 4 海洋馆 3 2 大门 可12345678910x (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山（三者均在格点上）的位置： ①动物园大门位于点(5,0)，向北走150m到达熊猫馆： ②大象馆位于点(10,4)： ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等. (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点( ),在大门的 参 方向 9/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②狮虎山位于点( 29.(2425七年级下·山东临沂·期末)为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清 明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫 战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”，为描述集合地点，同学们想出不同的 方法 北 大宋校场 -◆- 大宋校场 文房博物馆 文房博物馆， 九龙桥 九龙桥 图1 图2 (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博 物馆的坐标为(-2,2)，九龙桥的坐标为（一山，-3）.请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标 (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11°， 距离2.6cm处，记为（南偏东11,2.6cm)，进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为一 目地城诗点04 用坐标表示平移 一、 单选题 P(a,b 30.(24-25七年级下·陕西商洛·期末)在平面直角坐标系中，点 先向下平移4个单位得到点Q,再 5,-2) 将点Q向右平移3个单位得到点R.若点R的坐标为 ,则点P的坐标是() A.(2,-2) B(2,2) c.(8,-2) D.(8,2) 31.(2425七年级下湖北宜昌·期末)如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从 10/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1,0) 原点移动到点 然后按熙图中箭头所示方向移动.即Q,0)L0）.（Q,1)(0,2),且每 秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是() A.(5,4) B,(4,4) c.(4,5) D.(55) 32.(24-25七年级下·安徽铜陵期末)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是 A(-4,-1),B(1,1 ,将线段4B平移后得到线段B。若点士的坐标为2,2），则点B的坐标为《) A（1,4) B.（1-2) c.(3,4) D.(3-4) 33.(2425七年级下山东临沂·期末)第一象限内有两 P(m-3川），m+,n-3),将线段P2平移。 使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是() y个 A(0,3) B.(4,0) c.(5,0) D.(0,3)或-4,0) A(2,0)A,L,-1) 34.(2425七年级下·内蒙古通辽期末)如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为 4(0,0)A,(2,2)4(4,0)A,1,-3)A,（-2,0)4(2,4)A,(6,0) …依图中所示规律，点 A27的坐标为 11/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A A A3 16 A (1014,0) B.(4,-1013) c.（-1012,0) D.(2,1014) 二、填空题 35.(24-25七年级下四川凉山期未)△4C在经过某次平移后，顶点1 (-1,m+2) 的对应点为 2(2,m-3) 若此三角形内任意一点Pa,)经过此次平移后对应点 r(c, ,则a+b-c-d的值为 三、解答题 36 .(24-25七年级下湖北宜昌期末)如图，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，己知点 (-1,4) B(-4,-1 ,将点A向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C.连接AB,AC,BC VA 2】 43-2-101234x (1)直接写出点C的坐标：-： (2)若点P是y轴上一点，BP的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由： (3)第二象限内有一点Q，若点Q到x轴的距离与点A到y轴的距离相等，试写出一个满足要求的点Q的坐 标. 12/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37.(2425七年级下河南郑州期末)如图，在平面直角坐标系0中， A(-1,5)B(-1,0)C(-4,3) V 3 B 5-4-3-2-19 2.3.4.5x (1)在图中画出△ABC △ABC 向右平移5个单位，再向下平移4个单位的 A,B,C C (2)写出点 的坐标： △AB,C (3)在 外部能否找到一点P,使 AP∥ABAP=AB 且 ,如果能，请直接写出点的坐标，如果不能 请说明理由 38.(24-25七年级下·云南临沧期末)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 6,0)(0,2) m,n 点C的坐标 满足m-4+n-3非0，连接4C,BC和OC.按要求解相关点的坐标 B (1)求点C的坐标： (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段CA得到线段PQ(点C对应点P,点A对应点O),且点P在线段OB上，当△ACP的面积为 8时，求点O的坐标. 13/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 39.(2425七年级下·重庆江北期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-4,0),B(0,-2 ,线段4B 平移到线段CD,Da+3,a+2》且点D在精上. B 图1 图2 图3 (1)a=一，点C的坐标为一 (②)如图2，过点B作直线BELy轴，直线BE上有一动点P,以每秒2个单位长度从点B向BE方向运动， 运动时间为'秒，连接CP与线段4B交于点P,连接4C,当为何值时 SAACO=S△BPO (3)如图3，点S是射线DC上的一点，DC向x轴正方向移动，在直线AB上取两点M、N(点M在点N 左侧)，满足DM=5,SW=3.当DC运动到某一位置时，四边形DSMN的面积有最大值，请直接写出 面积的最大值. 14/14