专题07 数据的分析 4大高频考点（期末真题汇编）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 专题聚焦数据的分析，涵盖集中趋势、离散程度、四分位数、数据分组四大高频考点，精选浙江、内蒙古等多地区期末真题，注重生活与科技情境应用，如人工智能测试、歌手比赛评分等实例。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|14题|众数、方差、箱线图等|结合果树疏果、运动员选拔等生活场景| |填空题|9题|加权平均数、方差计算等|设置补测成绩影响、捐书数量统计等问题| |解答题|10题|统计图分析、箱线图应用等|融入人工智能科普测试、旅游线路满意度调查等综合情境|

专题07 数据的分析 4大高频考点概览 考点01数据的集中趋势 考点02数据的离散程度 考点03数据的四分位数 考点04数据的分组 地 城 考点01 数据的集中趋势 一、单选题 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 2．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18，18 B．18，17 C．17，17 D．17，18 3．（24-25八年级下·四川广安·期末）在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占）和舞台表现力（占）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最终得分是（　　） A．170分 B．85分 C．86分 D．87分 4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 二、填空题 5．（24-25八年级下·吉林·期末）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占，期末考试成绩占．若小明的平时成绩为80分，期末考试成绩为90分，则小明这学期的体育成绩为________分． 6．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 7．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知一组数据3、8、5、、4的众数为4，则该组数据的中位数为___________． 三、解答题 8．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 9．（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 10．（24-25八年级下·广西南宁·期末）【问题情景】年春节前夕在网上引起热议，央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了风暴某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加人工智能科普测试． 【收集数据】现从七、八年级各抽取名同学记录下他们的测试成绩（成绩用表示，共分为四组：：，：，：，：）． 七年级人的成绩分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级人的成绩在组中的分数分别为： ，，，，，，，； 【整理数据】对成绩进行整理和分析统计了部分信息： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由； (3)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，请估计七、八年级得分在组的共有多少人？ 地 城 考点02 数据的离散程度 一、单选题 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加米的比赛，四名运动员平时训练米的平均成绩均为秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（    ） 甲 乙 丙 丁 方差（秒） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．（24-25八年级下·浙江台州·期末）果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 13．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 8.6 8.1 8.3 0.15 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 14．（24-25八年级下·广东阳江·期末）世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 二、填空题 15．（24-25八年级下·黑龙江黑河·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是______． 16．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，78，81，若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是______． 17．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则____________． 18．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 三、解答题 19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． (1)填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 (2)计算乙的大众评分的方差； (3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 20．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 地 城 考点03 数据的四分位数 一、单选题 21．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 22．（25-26八年级上·山西晋中·期末）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 23.（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 二、填空题 24．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 25．（25-26八年级上·陕西西安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 三、解答题 26．（25-26八年级上·福建漳州·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 27．（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 地 城 考点04 数据的分组 一、单选题 28. 将 10 位求职者的综合测试成绩分成 "优秀" 和 "一般" 两组，不同的分法共有（ ） A. 8 种 B. 9 种 C. 10 种 D. 11 种 29. 下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 众数 30. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A. 第 3 个间隔 B. 第 4 个间隔 C. 第 5 个间隔 D. 第 6 个间隔 31. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 根据上表，计算按第 4 个间隔分组时的组间离差平方和。（提示：总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和，总离差平方和为 875.0） 32. 下表是 4 名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组。 33. 下表是某商店 5 天的日销售额数据： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 销售额 / 元 1200 1500 1800 2100 2400 将这些销售额按从低到高排列后，计算按第 2 个间隔分组时的组内离差平方和。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数据的分析 4大高频考点概览 考点01数据的集中趋势 考点02数据的离散程度 考点03数据的四分位数 考点04数据的分组 地 城 考点01 数据的集中趋势 一、单选题 1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定． 【详解】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 2．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18，18 B．18，17 C．17，17 D．17，18 【答案】A 【分析】本题考查了求众数和中位数．根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列为：17，17，17，18，18，18，18，19， 其中18出现的次数最多，则众数为18， 中位数为：． 故选：A． 3．（24-25八年级下·四川广安·期末）在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占）和舞台表现力（占）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最终得分是（　　） A．170分 B．85分 C．86分 D．87分 【答案】D 【分析】根据加权平均数计算即可．本题考查加权平均数．掌握求加权平均数的计算方法是解题关键． 【详解】解：小莉的最终得分为：（分）， 故选：D． 4．（24-25八年级下·陕西安康·期末）某班级共有45人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按44人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是90，中位数是．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为90分，关于该班级45人的体质测试成绩，下列说法正确的是（    ） A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数不变，中位数变小 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数和中位的定义． 原44人的平均数为90，补测成绩为90，加入后总人数45，平均数不变；原中位数为86，补测成绩为90，可能影响中位数位置，需具体分析数据分布． 【详解】解：∵这一人的成绩和前44人的平均成绩相等， ∴全班45人成绩平均数不变； ∵原44人中位数为第22、23位数的平均，即86，加入90分后，总人数45，中位数为第23位数， ∴若原第22、23位均为86，加入90后第23位仍为86，中位数不变； 若原第22位为85，第23位为87（平均86），加入90后第23位为87，中位数变大； 因此，中位数可能不变或变大，无法确定； 综上，平均数不变，中位数无法确定， 故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级下·吉林·期末）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩占，期末考试成绩占．若小明的平时成绩为80分，期末考试成绩为90分，则小明这学期的体育成绩为________分． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 根据加权平均数的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， 小明这个学期的体育成绩综合成绩是： 分， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）若一组数据的平均数是5，则数据的平均数是___ ． 【答案】12 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据平均数的公式：，结合已知计算出即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是5， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·广东汕头·期末）已知一组数据3、8、5、、4的众数为4，则该组数据的中位数为___________． 【答案】4 【分析】本题主要考查众数和中位数的意义，熟练掌握众数的意义和求中位数的方法是解决问题的关键． 先根据众数的意义推出这组数据中的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结果． 【详解】解：这组数据的众数是4， 数据中的的值是4， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8， 中间的是4， 该组数据的中位数为4． 故答案为：4． 三、解答题 8．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 【答案】2 【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答． 【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多， 所以众数为2球． 故答案为：2． 9．（24-25八年级下·吉林长春·期末）为了丰富班级的“阅读角”，八年级某班发起图书征集活动，将同学们上交的书籍情况制成了如图所示尚不完整的统计图．请根据以下信息，解答下列问题： (1)这个班级有______人，请你补全条形统计图； (2)学生捐书数量的众数是______本，中位数是______本； (3)为了丰富“阅读角”的书目类别，在统计完学生的捐书情况后，老师也参与了捐书．若学习委员将老师捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则老师的捐书数量最少是______本． 【答案】(1)60，图形见解析 (2)1，2 (3)3 【分析】本题主要考查了条形统计图，加权平均数，众数和中位数，关键是掌握众数和中位数的定义以及加权平均数的计算公式． （1）用捐3本的人数除以3本所占百分比即可； （2）从条形统计图中，由众数和中位数的定义即可得出结论； （3）求出加权平均数，再根据老师捐赠后平均数增大得出结论． 【详解】（1）解：人， 这个班有人， 故答案为：； 捐4本书的人有：人， 补全条形统计图： （2）解：从图形看，这组数据中出现最多的是1， 这组数据的众数是1本； 把数据从小到大排列后，第，位数都是2， 这组数据的中位数是本， 故答案为：1，2； （3）解：这60名学生捐书数量的平均数为：， 老师捐赠书之后平均数增大了， 老师的捐书数量最少是本， 故答案为： 10．（24-25八年级下·广西南宁·期末）【问题情景】年春节前夕在网上引起热议，央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内掀起了风暴某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加人工智能科普测试． 【收集数据】现从七、八年级各抽取名同学记录下他们的测试成绩（成绩用表示，共分为四组：：，：，：，：）． 七年级人的成绩分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 八年级人的成绩在组中的分数分别为： ，，，，，，，； 【整理数据】对成绩进行整理和分析统计了部分信息： 年级 平均数 中位数 众数 七 八 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由； (3)若七年级有人参与测试，八年级有人参与测试，请估计七、八年级得分在组的共有多少人？ 【答案】(1) 83 84.5 20 (2)八年级，见解析 (3)282人 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据中位数的定义及百分比的概念求解即可； （2）根据平均数和中位数的意义求解即可； （3）分别用七、八总人数乘样本中组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 八年级组人数所占百分比为， 则，即， 故答案为：，，； （2）解：八年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， 所以八年级高分人数多于七年级， 所以八年级在此次人工智能科普测试中表现更好； （3）解：（人）， 答：估计七、八年级得分在A组的共有人． 地 城 考点02 数据的离散程度 一、单选题 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加米的比赛，四名运动员平时训练米的平均成绩均为秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（    ） 甲 乙 丙 丁 方差（秒） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】当平均成绩相同时，方差越小，成绩越稳定，选择方差最小的运动员参赛即可． 【详解】解：∵四名运动员的平均成绩相同，方差越小成绩波动越小，发挥越稳定， 又∵， ∴丁的方差最小，成绩最稳定，因此选择丁参赛． 12．（24-25八年级下·浙江台州·期末）果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 【答案】B 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键．疏果后去除了较小的果实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小． 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小． 故选：B． 13．（24-25八年级下·陕西商洛·期末）小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 8.6 8.1 8.3 0.15 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查平均数，众数，中位数和方差，掌握它们的定义是解题的关键． 去掉最高分和最低分后，数据个数由9变为7，平均数、众数、方差均可能受极端值影响而变化，而中位数因中间位置不变，故保持不变． 【详解】解：A．原平均数是所有数据之和除以9，去掉两个数据后，总和改变，且新平均数为剩余7个数据之和除以7，可能变化，排除A； B．原众数为出现次数最多的数，若去掉的数中包含众数，则剩余数据中众数可能改变，排除B； C．原数据排序后，第5个数为中位数（8.3），去掉最高和最低分后，剩余7个数据的中位数为第4个数，仍为原数据的第5个数（即8.3），故中位数不变，C正确； D．方差依赖平均数，若平均数变化，方差必然变化，排除D． 故选：C． 14．（24-25八年级下·广东阳江·期末）世界读书日是每年4月23日，某中学为了解学生们的阅读情况，随机调查了八年级（1）班7位学生读书日所在周的阅读时间（单位：小时），调查结果汇总成如图所示的折线统计图，关于这7位学生的阅读时间，下列说法错误的是（     ） A．平均数为24小时 B．中位数为23小时 C．众数为22小时 D．方差为6.2 【答案】D 【分析】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，由折线图得到7位学生读书日所在周的阅读时间，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键． 【详解】解：由折线图知：读书日所在周的阅读时间从小到大重新排列为：21，22，22，23，25，27，28， 平均数是（小时），故选项A不合题意； 中位数是，故选项B不符合题意； 由22出现了2次，故其众数为22，故选项C不合题意； 方差是： ，故选项D不合题意； 故选：D． 二、填空题 15．（24-25八年级下·黑龙江黑河·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是______． 【答案】丁 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，成绩越稳定，比较各方差大小即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，且平均数均为环， ∴， ∴四人中成绩最稳定的是丁． 16．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80，79，76，x，78，81，若该组数据平均数为79，则该组数据的方差是______． 【答案】 【分析】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式． 根据平均数确定出后，再根据方差的公式计算方差即可． 【详解】解：由平均数的公式得：， 解得， 则方差为． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则____________． 【答案】6 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 18．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， 甲品种产量既高又稳定； 故答案为：甲． 三、解答题 19．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． (1)填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 (2)计算乙的大众评分的方差； (3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 【答案】(1)8，8； (2)1 (3)甲的得分更高 【分析】本题考查的是条形统计图、折线统计图、加权平均数、中位数、众数和方差．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【详解】（1）解：把歌手甲的专业评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为； 歌手乙的专业评分中8出现的次数最多，故众数为8． 故答案为：8，8； （2）解：乙的大众评分的方差 （3）解：歌手甲的最终得分为：（分）， 歌手乙的最终得分为：（分）， ∵， ∴甲的得分更高． 20．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）随着互联网络快速发展，现在人工智能也快速兴起，并且渗透着我们的生活．某平台抽取了20个用户对甲，乙两款人工智能软件分别进行了评分，现将收集到的数据进行整理描述和分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 甲款人工智能软件得分所有数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件得分在C组内的数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 a b 乙 86 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数； (3)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)，， (2)470户 (3)乙款；理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义，扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，解答即可； （2）利用样本估计总体思想解得即可； （3）分析统计图并结合实际情况解答即可． 本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、中位数，众数，扇形统计图中的某项目所占百分数，用样本估计总体，利用统计特征量作决策，等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100，中位数是，众数． 根据题意，得C组占比为：， D组占比为：， 故， 故答案为：，，． （2）解：根据题意，得甲款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 乙款人工智能软件非常满意的户数为 （户）； 故对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数为（户）， 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的共有470户． （3）解：乙款；理由如下：对比两款软件，乙的中位数，众数都高于甲的，平均数相等，更重要的是乙的方差小于甲的方差，软件更稳定，故喜欢乙款． 地 城 考点03 数据的四分位数 一、单选题 21．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 【点睛】解题的关键是掌握箱线图相关的定义． 22．（25-26八年级上·山西晋中·期末）某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯・热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（   ） A．乙组成绩比甲组成绩集中 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组的中位数是80分 【答案】A 【分析】本题主要考查了箱线图，解题的关键是掌握箱线图的定义． 根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 23.（25-26八年级上·山西运城·期末）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 二、填空题 24．（25-26八年级上·陕西西安·期末）在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 25．（25-26八年级上·陕西西安·期末）课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：数据排序后为：， ∵数据个数为偶数， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下半部分数据为：， ∵下半部分数据个数为， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即， ∴下四分位数为， 故答案为：． 三、解答题 26．（25-26八年级上·福建漳州·期末）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，，，补全箱线图即可； （2）根据平均数的概念求解即可； （3）用800乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可． 【详解】（1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： （2）解：八年级所抽取学生的平均成绩（分）； （3）解：（人）， ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 27．（25-26八年级上·山西太原·期末）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查． 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 86-90分评分的具体分值 88  90   87  86  89  88  90  87 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 2 3 1 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中_________，_________． (2)求出统计表中c的值． (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析． 【答案】(1)82；87 (2)统计表中c的值为86.45分 (3)见解析 【分析】（1）线路B收集的评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b； （2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c； （3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议． 【详解】（1）解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是， ， （2）解：（分） 答：统计表中c的值为86.45分． （3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B； 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B； 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B； 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大． 地 城 考点04 数据的分组 一、单选题 28. 将 10 位求职者的综合测试成绩分成 "优秀" 和 "一般" 两组，不同的分法共有（ ） A. 8 种 B. 9 种 C. 10 种 D. 11 种 【答案】B 【解析】考查分法数量与间隔数量的关系。 【详解】每个间隔都可以作为分组的界限，因此分法数量等于间隔数量。10 个数据有 9 个间隔，所以有 9 种不同的分法。 29. 下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 离差平方和 D. 众数 【答案】C 【解析】考查离差平方和的基本作用。 【详解】离差平方和是每个数据与该组平均数之差的平方和，它能够很好地反映一组数据的分散程度（即离散程度）。 30. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A. 第 3 个间隔 B. 第 4 个间隔 C. 第 5 个间隔 D. 第 6 个间隔 【答案】B 【解析】考查根据第二个表格数据选择最优分组。 【详解】观察上表最后一列 "组内离差平方和"，可以发现第 4 个间隔对应的数值 290.8 是所有分法中最小的。 31. 下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，计算按第 4 个间隔分组时的组间离差平方和。（提示：总离差平方和 = 组内离差平方和 + 组间离差平方和，总离差平方和为 875.0） 【答案】组间离差平方和为 584.2。 【解析】考查总、组内、组间离差平方和关系的应用。 【详解】已知总离差平方和为 875.0，按第 4 个间隔分组时的组内离差平方和为 290.8。根据公式：组间离差平方和 = 总离差平方和 - 组内离差平方和 = 875.0-290.8=584.2。 32. 下表是 4 名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组。 【答案】共有 3 种不同的分法。最优分组是 {72,80} 和 {85,93}。 【解析】考查简单数据的组内离差平方和计算和最优分组确定。 【详解】步骤 1：将成绩按从低到高排列：72,80,85,93。步骤 2：共有 4-1=3 种不同的分法。步骤 3：计算每种分法的组内离差平方和： 分法 1（第 1 个间隔）：{72} 和 {80,85,93}第一组离差平方和 = 0；第二组平均数 =(80+85+93)/3=86，离差平方和 =(80-86)²+(85-86)²+(93-86)²=36+1+49=86；组内离差平方和 = 0+86=86。 分法 2（第 2 个间隔）：{72,80} 和 {85,93}第一组平均数 =(72+80)/2=76，离差平方和 =(72-76)²+(80-76)²=16+16=32；第二组平均数 =(85+93)/2=89，离差平方和 =(85-89)²+(93-89)²=16+16=32；组内离差平方和 = 32+32=64。 分法 3（第 3 个间隔）：{72,80,85} 和 {93}第一组平均数 =(72+80+85)/3=79，离差平方和 =(72-79)²+(80-79)²+(85-79)²=49+1+36=86；第二组离差平方和 = 0；组内离差平方和 = 86+0=86。步骤 4：比较组内离差平方和，64 最小，因此最优分组是 {72,80} 和 {85,93}。 33. 下表是某商店 5 天的日销售额数据： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 销售额 / 元 1200 1500 1800 2100 2400 将这些销售额按从低到高排列后，计算按第 2 个间隔分组时的组内离差平方和。 【答案】组内离差平方和为 135000。 【解析】考查 5 个数据的组内离差平方和计算。 【详解】步骤 1：销售额已按从低到高排列：1200,1500,1800,2100,2400。步骤 2：按第 2 个间隔分组，两组为 {1200,1500} 和 {1800,2100,2400}。步骤 3：计算第一组的离差平方和：第一组平均数 =(1200+1500)/2=1350，离差平方和 =(1200-1350)²+(1500-1350)²=22500+22500=45000。步骤 4：计算第二组的离差平方和：第二组平均数 =(1800+2100+2400)/3=2100，离差平方和 =(1800-2100)²+(2100-2100)²+(2400-2100)²=90000+0+90000=180000。步骤 5：组内离差平方和 = 45000+180000=225000。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $