3.6 一次函数的应用 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，以“龟兔赛跑”寓言为情境导入，通过观察图像判断情节，衔接一次函数概念，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以情境化探究为主线，结合龟兔赛跑续集、行程问题等实例，引导学生用数学眼光抽象函数关系，通过分析k、b及交点意义发展数学思维，用函数表达式解决弹簧长度、蜡烛燃烧等问题强化数学语言。课堂小结整合知识、思想与能力，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

湘教版·八年级下册 3.6 一次函数的应用（2） 小故事，大道理 一、情境导入 观察甲、乙两图，哪个图比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所描述的情节． 一、情境导入 二、新知探究 探究活动一：两只动物比赛路程y(米)与跑步时间x(分)之间的关系如下图所示 龟兔赛跑续集1 兔子 乌龟 思考： 1.比赛时间为2分时你能获得哪些信息？ 2.把两个图象结合到一起，说一说起点、终点实际意义是什么？ 主人公 路程 （米） 用时 （分） 速度 米/分 函数表达式 y=kx 兔子 1000 4 250 y=250x 乌龟 1000 20 50 y=50x 探究活动二：两只动物比赛路程y(米)与比赛时间x(分)之间的关系如图 二、新知探究 龟兔赛跑续集2 主人公 路程 （米） 用时 （分） 速度 （米/分） 函数表达式 兔子 600 3 200 y=200x 乌龟 300 6 50 y=50x+300 （1）k、b的实际意义 （2）本次比赛谁取得了胜利？ （3）比赛时间为2分时，你能获得哪些信息？ （4）交点的实际意义。 兔子 乌龟 (5)交点左侧，右侧图象又反映着什么实际 意义呢？ 二、新知探究 探究活动三:例：已知甲乙两地相距40KM，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh,小徐离甲地的距离为y1km,小李离甲地的距离为y2km. (1) 分别写出y1 ，y2 与x之间的函数解析式； （2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地。 解 由“路程=速度 时间”可知y1 =8x y2 =40(x-2) (2)将以上两个函数的图象画在同一 平面直角坐标系中，如图3. 6-1所示. 过点 M(0，40)作射线 l 与 x 轴平行，它先与y2 = 40(x - 2)相交，这表明小李先 到达乙地. 1. 在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所 挂物体质量x(kg)之间的函数图象如图所示.当所挂物体质 量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关 系为(　A　) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 第1题图 A 三、当堂达标 2. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米) 与燃烧时间 x (时) 之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30 厘米、25 厘米 2时、2.5时 三、当堂达标 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ y甲 = -15x + 30 y乙 = -10x + 25 x = 1 x＞1 x＜1 三、当堂达标 四、课堂小结 五、拓展提升 请根据图象，充分发挥想象，自编一则不同版本的“龟兔赛跑”故事情节。 人生就像一个函数。 你的每一个选择（自变量）， 都深刻影响着未来的轨迹（因变量）。 愿你的函数图像，一路向上，无限可能。 教师寄语 $