3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，核心知识点为待定系数法。课堂导入通过让学生画出y=2x、y=-3/2x+3的图象，回顾一次函数图象知识，自然引出求表达式的问题，搭建从图象到表达式的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合温标转换、收割机油量等实际案例，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。课堂小结用“一设二列三算四还原”口诀，结构化强，帮助学生掌握方法，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

数学是描述自然的符号——黑格尔 第三章《一次函数》 湘教版 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 画出函数y=2x，y= +3的图象. y=2x 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 复习导入 学 习 目 标 1 2 3 掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤（重点） 能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式（重点） 能利用建立一次函数模型解决简单实际问题（难点） 如图，已知一次函数的图象经过P（0，- 1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 问题1： 一次函数 y = kx + b，要求出该一次函数的表达式，关键是需要确定哪几个量的值？ 问题2： 求一次函数 y = kx + b中的k,b，需要几个方程？需要几个已知条件？ 关键是确定k，b的值. 两个二元一次方程组成方程组. 两个点的坐标（两个条件） 探究新知 x y 0 1 2 1 3 4 -1 -1 -2 -3 -2 -3 2 3 P Q 第1步：设 第2步：代 第3步：列 第4步：解 解：设这个一次函数表达式为 ∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，将这两个点坐标代入即 解这个关于k,b的方程组，得 ∴这个一次函数表达式为 y=kx+b -1=k 0+b 1=k+b 第5步：还原 如图，已知一次函数的图像经过点P(0,-1),Q(1,1).怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 要确定正比例函数y=kx的表达式需要几个条件？ 思考 注意：使用的前提是已知函数是什么函数。 待定系数法 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 确定正比例函数的表达式（y=kx)需要 个条件， 确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要 个条件. 一 两 求解函数表达式的方法！ 即：一设二列三解四还原 对应练习 1.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3)、B(2,-5),求这个函数解析式。 解：设这个一次函数表达式为为_______,且经过A( ， )和B( ， ),则 因此，这个一次函数表达式为为________. y=kx+b -1 3 2 -5 3=-k+b -5=2k+b 例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标. 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 请问能不能运用待定系数法求它们的对应关系？ 那你怎样判断它们的关系是一次函数？ 能，因为它们是一次函数. 因变量随自变量的变化是均匀的 自变量每增加10，因变量都是增加18. 典例精析 摄氏温度 x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122 解 由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 因此可以设所求函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0). 将x=0,y=32与x=10,y=50代入，得 b =32， 10k + b = 50. 解得 因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 例2 某种收割机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1） 求y关于x的函数表达式； （2） 一箱油可供收割机工作几小时？ 分析 (1)观察图象可知，有两点P(2，30)，Q(6，10)在一次函数图象上，故可用待定系数法求函数表达式；(2)当余油量为零时，对应的时间即为一箱油可供拖拉机工作的时间. 典例精析 典例分析 解 (1)设一次函数的表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0） 由于点 P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得 2k+b=30， 6k+b=10. 所以 y=-5x+40. （2）当剩余油量为0， 即y = 0时， -5x + 40 = 0， 解得x = 8. 所以一箱油可供收割机工作8 h. 解得 k=-5， b=40. 课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b； 3. 解方程组，求出 k，b 值； 4. 把求出的 k，b 代回表达式即可. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1, y1)，(x2, y2) 一次函数的图象 直线l 选取 画出 选取 解出 数形结合思想 基 础巩 固 题 1. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则k =_____. 3 2.已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x+1平行，且经过点(1,-3)，则该一次函数的表达式为（　　） A．y=2x-5 B．y=2x+5 C．y=-2x-1  D．y=-2x+1  A -k + 5=2,则k=3 k相同 y=2x+b,则2+b=-3,b=-5 课堂练习 基 础巩 固 题 C 4.如果y-1与x成正比例关系，且当x=2时，y=5，那么y关于x的函数解析式是（   ） A．y-1=x-2 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．y-1=2(x-2) C 由题意可得 y=kx+4,则-k+4=2,k=2 由题意可设 y-1=kx,则5-1=2k,k=2 所以 y-1=2x,则y=2x+1 基 础巩 固 题 D b=3 基 础巩 固 题 6.为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．活动小组统计了宣传天数x（天）和报名参赛的人数y（人），得到如下几组对应数据： 由表中数据可知，y与x的函数关系式为（    ） A．y=8x+4 B．y=4x+8 C．y=3x+9 D．y=2x+10 B 7.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________. y=100x-40 能 力 提 升 题 8. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式. 能 力 提 升 题 $