4.1 平均数、中位数、众数 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦算术平均数与加权平均数，通过“全能之星”评选情境导入，先以算术平均（权重相等）引发思考，再引入不同权重的加权平均计算，构建从具体案例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于情境化与对比式教学，用评选案例引导学生用数学眼光观察现实问题，通过不同权重结果对比培养数学思维中的推理意识，结合家庭决策权重调查等生活应用强化数学语言表达。学生能从“会算”到“会想”，教师可借助案例提升教学效率。

4.1.1平均数 算术平均数与加权平均数 八年级下册 第四章 情境引入 AI 助教为什么“卡机”？ 班级评选“全能之星”，候选人只有两位：林米曈（偏才型）与林瑾轩（均衡型）。 该选谁作为全能之星？ 候选人 学习成绩 操行分 体艺素养 特点 林米曈 95 80 75 偏才型 林瑾轩 85 85 80 均衡型 情境引入 AI 助教为什么“卡机”？ 班级评选“全能之星”，候选人只有两位：林米曈（偏才型）与林瑾轩（均衡型）。 该选谁作为全能之星？ 候选人 学习成绩 操行分 体艺素养 特点 林米曈 95 80 75 偏才型 林瑾轩 85 85 80 均衡型 “一碗水端平”——算术平均数 定义 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 一般地，设 n 个数据分别为 x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为 ，那么 具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. AI 助教为什么“卡机”？ 林米曈平均得分： 林瑾轩平均得分： 候选人 学习成绩 操行分 体艺素养 特点 林米曈 95 80 75 偏才型 林瑾轩 85 85 80 均衡型 平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平 加权平均数——让数据有轻重 方针A: 若评总分时，学习：操行：体艺成绩的比例为3：1：1，你认为谁会被评为全能之星？ 候选人 学习成绩 操行分 体艺素养 特点 林米曈 95 80 75 偏才型 林瑾轩 85 85 80 均衡型 在题目中， ，， 分别表示两位同学学习成绩，操行分，艺体素养这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 加权平均数——让数据有轻重 一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 w1，w2，···，wn ，则其加权平均数为: x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn . 一般地，权数之和为 1. 林米曈 =95×60% + 80×20% + 75×20% = 57 + 16 + 15 = 88 加权平均数：88 林瑾轩 =85×60% + 85×20% + 80×20% = 51 + 17 + 16 = 84 加权平均数：84 结论：林米曈胜（学习优势被放大） 方针 A 计算：学习最重要（50%） 任务发布：你就是“评审委员会” 候选人 学习成绩 操行分 体艺素养 特点 林米曈 95 80 75 偏才型 林瑾轩 85 85 80 均衡型 方针B: 若评总分时，按学习占：30%、操行分占：50%、体艺素养占：20%，你认为谁会被评为全能之星？ 方针 B 计算：操行最重要（50%） 林米曈 95×30% + 80×50% + 75×20% = 28.5 + 40 + 15 = 83.5 加权平均数：83.5 林瑾轩 85×30% + 85×50% + 80×20% = 25.5 + 42.5 + 16 = 84 加权平均数：84 结论：林瑾轩胜（操行优势更关键） 对比归纳 人没变，为什么结果会变？ 评价方式 林米曈 林瑾轩 胜者 原因 算术平均数 83.3 83.3 平局 方针 A 88 84 林米曈 方针 B 83.5 84 林瑾轩 权重相等 学习权重大 操行权重大 ● 算术平均数是加权平均数的特殊情况：各项权重都相等。 ● 权越大，该项数据对结果的影响越明显。 ● 评价标准改变，同一组数据可能得出不同结论。 思考 从“会算”走向“会想” 现实生活中，还有哪里用到了加权平均数？ 练一练 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 ≈_____（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14 岁 8 + 16 + 24 + 2 小组合作，答疑解惑 (1) 已知两家网站的用户日人均上网时间分别为 1.5 h和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100000 人和125000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少? (2) 对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12000 人和 18000 人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少? 小组合作，答疑解惑 (1) 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 这是两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h 的加权平均数. 这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. =67.2% (2) 通过上面的例子可以看到，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到结果，一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算。 课堂练习 1. 某商场用单价 5 元的糖果 1 千克，单价 7 元的糖果 2 千克，单价 8 元的糖果 5 千克，混合为什锦糖果销售， 那么这种什锦果的单价是______. (保留 1 位小数) 2. 某次数学测验成绩统计如下：得 100 分 3 人，得 95 分 5 人，得 90 分 6 人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人， 得 60 分 5 人，则该班这次测验的平均得分是_______. 7.4 元 78.6 分 3.若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则 (1) 数据 x1+3，x2+3，…，xn+3 的平均数为 ； (2) 数据 10x1，10x2，…，10xn 的平均数为 . a + 3 10a 课堂练习 收获与总结 天才是1%的灵感，加上99%的汗水 ——爱因斯坦 课后作业与生活里的平均数 作业一：回家调查：你们家决定“周末吃什么”时， 爸爸、妈妈和你的意见分别占多大“权”？ 请你： 1. 为三个人的意见分配权重； 2. 说明为什么这样分配； 3. 写出你们家的“加权决策结果”。 作业二：《学法》P80-81的课后提升部分 $