6.3　用关系式表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过基础巩固（如汽车行驶路程与时间）、强化提高（如运算程序流程图）到课堂延伸（钟表问题）的递进式设计，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解变量关系的表示方法。 其亮点是结合生活实例（如汽车耗油、贮水池进水）与数学情境（如球体积计算），培养学生用数学眼光观察、数学思维推理、数学语言表达的核心素养。分层练习设计让教师教学更系统，学生能提升抽象能力与模型意识，有效掌握知识应用。

第六章 变量之间的关系 3　用关系式表示变量之间的关系 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 课堂精要·梳理内容 ________是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的__________的值。  关系式 因变量 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s与t之间的关系式为(　　)。 　　　　 　　　　 A．s＝60t B．s＝60－60t C．s＝60＋60t D．s＝ A 2．已知长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为 y cm2，则这样的长方形中y与x的关系式为(　　)。 A．y＝x2 B．y＝12－x2 C．y＝(12－x)x D．y＝2(12－x) C 3．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的八折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为(　　)。 A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x C 4．某种储蓄的月利率是0.16%，若存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为___________________。  5．如图，用每张长6 cm的纸片重叠1 cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是_____________________。 y＝100＋0.16x y＝5x＋1 6．已知球的体积V与半径R之间的关系式是V＝πR3。 (1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？ (2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm，3 cm，4 cm时球的体积。 解：(1)在这个式子中，常量是π， 变量分别是球的半径R，球的体积V。 (3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ (2)当球的半径为2 cm时，球的体积为π×23＝π(cm3)； 当球的半径为3 cm时，球的体积为π×33＝36π(cm3)； 当球的半径为4 cm时，球的体积为π×43＝π(cm3)。 (3)当球的半径增大时，球的体积增大。 7．一辆汽车油箱内有油56 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.08 L。若设油箱内剩油量为y(L)，行驶路程为x(km)，则y随x的变化而变化。 (1)在上述变化过程中，自变量是___________________，因变量是__________ __________。  (2)用表格表示汽车从出发地行驶100 km，200 km，300 km，400 km时油箱内的剩油量，请将表格补充完整。 行驶路程x/km 100 200 300 400 油箱内的剩 油量y/L   40   24 汽车的行驶路程 油箱内的剩油量 48 32 (3)试写出y与x之间的关系式：______________________。  (4)这辆汽车行驶350 km时，油箱内剩油多少升？汽车油箱内剩油8 L时，行驶了多少千米？ y＝56－0.08x 解：当x＝350时，y＝56－0.08×350＝28。 所以这辆汽车行驶350 km时，油箱内剩油28 L。 当y＝8时，8＝56－0.08x， 解得x＝600。 所以汽车油箱内剩油8 L时，行驶了600 km。 强化提高 8．下图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式____________。  9．若某工厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x满足关系式y＝90－6x，则工厂每天的烧煤量是______吨。  y＝3x－4 6 10．如图，在△ABC中，BC＝8，BC边上的高线AD＝5，动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)。设CC'的长为x，△ABC'的面积为S，则 S与x之间的关系式为________________。  S＝－x＋20 11．一贮水池的容积为1 000 m3，池中原没有水，现每时进水20 m3，设贮水量为V(m3)，贮水时间为t(h)。 (1)V与t的关系式是什么？ (2)用表格表示当t＝2，3，4，…，8时相应的V值。 (3)水池贮满水要多长时间？ (4)当t逐渐增加时，V如何变化？ V＝20t 解：如下表： 时间t/h 2 3 4 5 6 7 8 贮水量V/m3 40 60 80 100 120 140 160 50 h 解：当t逐渐增加时，V也逐渐增加，且每时增加20 m3。 12．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8 km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5 km/h。若A，B两站间的路程是26 km，B，C两站间的路程是15 km。 (1)在小明所走的路程与骑车所用的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)设小明出发x h后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式。 解：(1)骑车所用的时间是自变量，小明所走的路程是因变量。 (2)y＝16.5x＋8。 (3)小明在上午9时是否已经经过了B站？ (4)小明大约在什么时刻能够到达C站？ (3)当x＝1时，y＝16.5＋8＝24.5＜26， 所以小明在上午9时还没有经过B站。 (4)解方程16.5x＋8＝26＋15，得x＝2。 8＋2＝10。 故小明大约在上午10时到达C站。 课堂延伸·提升素养 13． 【综合与实践】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究。 【问题提出】图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的竖轴线。在1：00~1：15求时针与分针的重合时刻。 【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程： 解题思路：利用变量间关系式的方法求解。 (1)设自变量为x，因变量为y，1：00后再经过x min(0≤x≤15)时针、分针分别与OA所成夹角度数为y°1，y°2，直接写出y1，y2关于x的关系式。 (2)求解： 【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题； 【问题拓展】求该钟表在1：15~1：30，时针 与分针所在直线互相垂直的时刻。 y1＝30＋x y2＝6x 解：根据题意，得6x＝30＋x， 解得x＝。 故在1：00到1：15之间时针与分针重合时刻为1时 分。 根据题意，得6x＝30＋x＋90， 解得x＝。 故在1：15到1：30之间时针与分针所在直线互相垂直的时刻为1时 分。 谢谢观看! $