6.3 用关系式表示变量之间的关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用关系式表示变量之间的关系”，通过购物剩余钱、长方形边长等实例导入，衔接变量概念，以具体情境为支架，帮助学生从现实问题中抽象数量关系，构建知识脉络。 其亮点在于融合跨学科与生活情境，如地理气温与高度、物理声音传播等，用数学眼光观察现实，培养模型意识。通过表格数据分析推导关系式，锻炼推理能力，分层练习设计助力学生提升应用意识，教师可高效开展分层教学。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第六章　变量之间的关系 3　用关系式表示变量之间的关系 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　用关系式表示变量之间的关系 1. （2025·沈阳一二六中开学考试）1支签字笔的价格为2.5 元，小涵同学拿了50元钱去购买了x（0＜x≤20）支该型号的 签字笔，则剩余的钱y与x之间的关系式是（　B　） A. y＝2.5x B. y＝50－2.5x C. y＝2.5x－50 D. y＝50＋2.5x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. （2024·丹东东港期末）小明将一根长为20 cm的铁丝制作成 一个长方形，则这个长方形的一边长y（cm）与相邻另一边长 x（cm）之间的数量关系为（　D　） A. y＝x＋5 B. y＝－x＋5 C. y＝－x＋20 D. y＝－x＋10 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 五一期间，3名教师带领x名学生到科技馆开展研学活动， 已知成人票每张50元，学生票每张25元.若设门票的总费用为y 元，则y与x之间的关系式为 ⁠. y＝25x＋150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 【新情境·跨学科】“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛 开”，这句诗是说因为气温随距离地面高度的增加而降低这一 特点，才造成了山上、山下的桃花花期不一这种地理现象.小 深测量某地距离地面的高度h（km）与温度t（℃）得到的数 据如下表所示，由此可知t与h之间的关系式为 ⁠ ⁠. 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 －4 … t＝20－6h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC ＝6，AC＝10.P是线段AC上的一个动点，从点A出发向点C 运动，到点C停止.设AP＝x，△PBC的面积为y，则y与x之 间的关系式为 ⁠. y＝24－ x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　根据关系式求值 6. 某小卖部购进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y （元）之间的关系式为y＝8x，则当销售数量为5个时，销售 额为（　C　） A. 24元 B. 32元 C. 40元 D. 45元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 出生1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y （g）与月龄x（月）之间的关系可以用y＝a＋700x来表示， 其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是3 000 g，则这个婴儿第4个月的体重是（　B　） A. 6 000 g B. 5 800 g C. 5 000 g D. 5 100 g B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 根据如图所示的计算程序，若输入x的值为3，则输出y的值 为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P155习题T1变式）如图，圆柱的底面半径为 2 cm， 当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量 是 ⁠； 圆柱的高　 圆柱的体积　 （2）如果圆柱的高为x（cm），那么圆柱的体积V（cm3）与 x之间的关系式为 ⁠； （3）当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时，圆柱的体积由 cm3变化到 cm3； （4）当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加 cm3. V＝4πx　 8π　 16π　 4π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 已知关系式y＝kx＋5，且当自变量x＝－2时，因变量y＝ 1，则当x＝3时，y＝（　A　） A. 11 B. －1 C. 5 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·锦州期末）某市出租车的收费起步价为8元，即路 程不超过3 km时收费8元，超过的部分每千米收费2元.若乘客 乘坐出租车行驶的路程为x（x≥3） km，乘车费为y元，则y 与x之间的关系式为 ⁠. y＝2x＋2（x≥3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 【新情境·跨学科】声音在空气中的传播速度和气温有如下 关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 声音在空气中的 传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 （1）上表反映了 与 ⁠之 间的关系，其中 是自变量， ⁠ 是因变量. 气温　 声音在空气中的传播速度　 气温　 声音在空气中的传播速 度　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）根据表中数据的变化可以发现，气温每升高5 ℃，声音在 空气中的传播速度提高 m/s.若用T（℃）表示气温，v （m/s）表示声音在空气中的传播速度，则声音在空气中的传 播速度v与气温T之间的关系式为 ⁠. 3　 v＝331＋ T　 12. 【新情境·跨学科】声音在空气中的传播速度和气温有如下 关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 声音在空气中的 传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3）在一个气温为30 ℃的夏夜，小明在看到闪电 6 s 后听到 雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？ 解：（3）把T＝30代入v＝331＋ T，得v＝349. 349×6＝2 094（m）， 所以发生打雷的地方距离小明大约有2 094 m. 12. 【新情境·跨学科】声音在空气中的传播速度和气温有如下 关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 声音在空气中的 传播速度/（m/s） 331 334 337 340 343 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （2025·咸阳渭城区期末）自行车的链条是由若干节链条连 接而成的，将其展直后链条的总长度y（cm）随着链条节数x 的变化而变化.如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，链条交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. （1）y与x之间的关系式为 ⁠； y＝1.7x＋0.8　 （2）若一辆该品牌自行车的链条展直后的总长度为102.8 cm，则其链条有多少节？ 解：（2）令1.7x＋0.8＝102.8，解得x＝60， 所以其链条有60节. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量/m3 不超过12 m3的部分 超过12 m3但不超过 18 m3的部分 超过18 m3 的部分 收费标 准/（元/m3） 2 2.5 3 （1）某用户4月份用水16 m3，求该用户需缴纳水费多少元； 解：（1）因为12＜16＜18，所以当用水16 m3时， 需缴纳水费2×12＋2.5×（16－12）＝34（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）若月用水量为x（x＞12）m3，水费为y元，求y与x之间 的关系式； 解：（2）依照题意，当12＜x≤18时，y＝2×12＋2.5（x－12） ＝2.5x－6； 当x＞18时，y＝2×12＋2.5×（18－12）＋3（x－18）＝3x－15. 综上，y与x之间的关系式为y＝ 14. 某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量/m3 不超过12 m3的部分 超过12 m3但不超过 18 m3的部分 超过18 m3 的部分 收费标 准/（元/m3） 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3）某用户5月份缴纳水费45元，求该用户该月的用水量. 解：（3）因为45＞2×12＋2.5×（18－12）＝39，所以x＞18. 把y＝45代入y＝3x－15，得45＝3x－15，解得x＝20， 所以该用户该月的用水量为20 m3. 14. 某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量/m3 不超过12 m3的部分 超过12 m3但不超过 18 m3的部分 超过18 m3 的部分 收费标 准/（元/m3） 2 2.5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $