广东河源市2025-2026学年七年级数学第二学期阶段测试（北师大版七年级下册第一章到第三章）

**基本信息** 七年级数学月考卷聚焦第1-3单元核心知识，以纳米机器人科学记数、数学家概率等情境及平行线拐点探究题，分层考查抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、整式运算、相交线|第2题科技情境考科学记数法，第7题平方差公式辨析| |填空题|5/15|概率、几何计算|第11题文化素材考古典概型，第15题结合直角三角形考点到直线距离| |解答题（三）|2/27|规律探索、平行线性质|22题通过多项式乘法规律培养创新意识，23题拐点问题强化推理能力与几何直观|

2025-2026学年第二学期七年级第1-3单元试卷 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．－3的相反数是（ ） A．－3 B．3 C．±3 D． 2．我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m，将数据0.00000117用科学记数法表示为（　　） A．1.17×10﹣6 B．11.7×10﹣7 C．1.17×10﹣5 D．0.117×10﹣5 3．“翻开北师大版数学七年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 4．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．（2a2）3＝6a6 C．a3•a2＝a5 D．a6÷a2＝a3 5．如图，直线AB与CD交于点O，若∠AOC＝32°，则∠BOD 的度数为（　 　） ( 第5题 )A．32° B．58° C．148° D．122° 6．计算 的结果是（     ） A． B． C． D． 7．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　 　） A．（x+2）（x+2） B．（x+y）（x﹣y） C．（x+3）（x﹣4） D．（x+y）（-x﹣y） ( 5 4 2 1 3 第8题 )8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ） ( 第7题 5 4 2 1 3 ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，则p、q的值是（     ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 10.（原创）若xm=5，xn= 3，则x3m-2n的值为( ) A. B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶是我国五位著名数学家，他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到巨大作用．小亮准备在数学活动课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享，选到赵爽的概率是　 ． ( 第15题 A B C ) ( 第14题 )12.计算： ＝___________. 13．已知a+b=5，a-b=1，则a2-b2= 。 14．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，若∠1＝20°，则∠2的度数是 　 　 ． 15. （原创）如图，在△ABC 中，∠C=90o，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则点C到直线AB的距离为　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算： 17.计算：2a2b•2ab2÷4a3b ( A B C P 第 18 题 )18.（原创）如图，已知∠ABC的边BC上有一点P，求作：直线DE，使DE过点P且与AB平行．（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和说明理由） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.先化简，再求值：( x+2 ) 2﹣( x﹣1) ( x+1)，其中x＝4． 20．如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数. ( 第 20 题 ) 21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F. （请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） ( 第 21 题 )解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 　 　）， ∴∠2＝∠3（ 　 　）， ∴BD∥CE（ 　 ）， ∴∠D＝∠4 ， ∵∠C＝∠D （ 　 　）， ∴∠4＝∠C， ∴　 　∥　 　（ 　 ）, ∴∠A＝∠F（ 　 ）． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（原创）探索题： 1.观察上面各式并猜想： （1）　 　； （2）　 　； 2.请你利用上面的结论计算： （1） 当时，　 　 ； （2）计算：. 23.（原创）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，直线，求证： （1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内． 解：过点作直线， ∴①_________ ， ∵（已知），， ∴②　_________ ， ∴③_________ ， ∵， ∴． （2）如图2，直线，若，，则______． 【方法运用】（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由． 【联想拓展】（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． ( 第 23 题 ) ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 相反数的概念（－3的相反数是3） 选择题 3 0.95 2 科学记数法表示绝对值小于1的小数 选择题 3 0.9 3 事件的分类（随机事件） 选择题 3 0.9 4 幂的运算（合并同类项、积的乘方、同底数幂乘除） 选择题 3 0.85 5 对顶角相等（∠AOC＝∠BOD） 选择题 3 0.8 6 多项式乘以多项式（如(2x-1)(x+3)的展开） 选择题 3 0.85 7 平方差公式的识别（(x+y)(x-y)） 选择题 3 0.85 8 平行线的性质（三角板与纸条，多个结论判断） 选择题 3 0.7 9 整式乘法求参数（由(x+p)(x+q)展开式求p、q） 选择题 3 0.75 10 同底数幂乘除逆用 选择题 3 0.7 11 概率计算（随机选取一位数学家的概率） 填空题 3 0.95 12 幂的乘方 填空题 3 0.9 13 平方差公式求值（a²-b²=(a+b)(a-b)） 填空题 3 0.85 14 垂直、对顶角、余角计算（∠2=70°） 填空题 3 0.85 15 点到直线的距离（直角三角形斜边上的高） 填空题 3 0.7 16 实数的运算（零指数幂、负整数指数幂、乘方等） 解答题 7 0.85 17 整式的乘除混合运算（单项式乘除） 解答题 7 0.8 18 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 解答题 7 0.75 19 整式化简求值（完全平方公式、平方差公式，代入x=4） 解答题 9 0.8 20 平行线性质（a∥b，c∥d，求∠2、∠3的度数） 解答题 9 0.75 21 平行线的判定与性质（推理填空，证明∠A=∠F） 解答题 9 0.7 22(1)① 规律探究 解答题 4 0.85 22(1)② 规律推广 解答题 2 0.8 22(2)① 运用规律求值 解答题 4 0.7 22(2)② 运用规律求值 解答题 3 0.65 23（1） 平行线拐点问题：补全证明过程（过点作平行线） 解答题 3 0.75 23（2） 平行线拐点：已知两个角求第三个角（直接计算） 解答题 3 0.7 23（3） 平行线拐点：探究角之间的数量关系并说明理由 解答题 4 0.55 23（4） 平行线拐点与角平分线综合：用含一个角的式子表示另一个角 解答题 4 0.5 $ 2025-2026学年第二学期七年级第1-3单元试卷参考答案与解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．－3的相反数是（ ） A．－3 B．3 C．±3 D． 解析：相反数的定义：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。－3的相反数是3。 答案：B 2．我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为0.00000117m，将数据0.00000117用科学记数法表示为（　　） A．1.17×10﹣6 B．11.7×10﹣7 C．1.17×10﹣5 D．0.117×10﹣5 解析：科学记数法的形式为 ，0.00000117 = 1.17 × 10⁻⁶。 答案：A 3．“翻开北师大版数学七年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（　　） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 解析：“翻开书恰好翻到第20页”是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件。 答案：D 4．下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．（2a2）3＝6a6 C．a3•a2＝a5 D．a6÷a2＝a3 解析： a3+a2＝a5 不是同类项，不能合并。 （2a2）3＝6a6 不对，正确是 8a6 a3•a2＝a5 a6÷a2＝a3 不对，正确是 a4 答案：C 5．如图，直线AB与CD交于点O，若∠AOC＝32°，则∠BOD 的度数为（　 　） ( 第5题 )A．32° B．58° C．148° D．122° 解析：对顶角相等，∠AOC 和 ∠BOD 是对顶角，故 ∠BOD = 32°。 答案： A 6．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 解析：积的乘方等于乘方的积，负数的奇次幂为负。 答案： B 7．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　 　） A．（x+2）（x+2） B．（x+y）（x﹣y） C．（x+3）（x﹣4） D．（x+y）（-x﹣y） 解析：平方差公式为 ((a+b)(a-b)=a2-b2。只有 B 符合。 答案： B 8.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； ( 5 4 2 1 3 第8题 )（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析： (1) ∠1 与 ∠2 是同位角，相等； (2) ∠3 与 ∠4 是内错角，相等； (3) ∠2+∠4 = ∠1+∠3 = 90°； (4) ∠4 与 ∠5 是同旁内角，互补。 4 个结论均正确。 答案： D 9．若，则p、q的值是（     ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 解析：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq。 答案： C 10.（原创）若xm=5，xn= 3，则x3m-2n的值为( ) A. B. C.2 D. 解析：逆用幂的运算法则。x3m-2n = (xm)3÷(xn)2=53÷32= 答案：A 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶是我国五位著名数学家，他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到巨大作用．小亮准备在数学活动课上随机选取其中一位数学家的成就进行分享，选到赵爽的概率是 _________ ． 解析：5位数学家，随机选1位，选到赵爽的概率为 。 答案： 12.计算： ＝___________. ( 第14题 ) 解析： 答案：1 13．已知a+b=5，a-b=1，则a2-b2= _________ 。 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)=5×1=5)。 答案：5 14．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，若∠1＝20°，则∠2的度数是 _________． 解析：∵ AO⊥OB，∴ ∠AOB=90°。∵∠1=20°，∠1+∠BOD=90°，∴ ∠BOD=90°-20°=70°。 则∠2=180°-70°=110° 答案：110° ( A B C )15.（原创）如图，在△ABC 中，∠C=90o，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则点C到直线AB的距离为　 　． 解析：用面积不变法： 答案：4.8 cm ( 第15题 )三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算： 解：原式=3-1+2 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 =4 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 17.计算：2a2b•2ab2÷4a3b 解：原式=4a3b3÷4a3b┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 =b2┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 ( A B C P 第 18 题 )18.（原创）如图，已知∠ABC的边BC上有一点P，求作：直线DE，使DE过点P且与AB平行．（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和说明理由） 18.解：如图所示，直线DE即为所求┈┈┈┈┈1分 （图6分，共7分） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.先化简，再求值：( x+2 ) 2﹣( x﹣1) ( x+1)，其中x＝4． 解：原式=x2+4x+4 - (x2-1)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =x2+4x+4 - x2+1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 =4x+5┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 当x=4时，原式=4×4+5=21┈┈┈┈┈9分 20．如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数. ( 第 20 题 ) 解：∵a∥b， ∴∠2=∠1=107°┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 ∵c∥d ∴∠1+∠3=180°┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴∠3=180°—∠1=180°—107°=73°┈┈┈┈9分 21．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F. （请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解： ∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（ 　对顶角相等 ）， ( 第 21 题 )∴∠2＝∠3（ 　等量代换 ）， ∴BD∥CE（ 　同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠D＝∠ 4 ， ∵∠C＝∠D （ 　 已知 　）， ∴∠4＝∠C， ∴　 DF ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．(每空1分） 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（原创）探索题： 1.观察上面各式并猜想： （1）_________； （2）_________； 2.请你利用上面的结论计算： （1） 当时，_________； （2）计算：. 解：22． 1.（1）　x6-1 ；（2）　xn+1-1 ; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 2.（1） 42010 -1 ； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 2.（2）计算：. 解:原式=(2-1)(2100+299+298+297+、、、+22+2+1) ┈┈┈┈┈┈10分 =2101-1 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分 23.（原创）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，直线，求证： （1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内． 解：过点作直线， ∴①_________ ， ∵（已知），， ∴②　_________ ， ∴③_________ ， ∵， ∴． （2）如图2，直线，若，，则______． 【方法运用】（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由． 【联想拓展】（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． ( 第 23 题 ) 解析（1）解：过点作直线， ∴①　∠D ，┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 ∵（已知），， ∴②　AB∥EF ，┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ∴③　∠1 ，┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 ∵， ∴． （2）　 80° . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （3），┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 ( 图 5 )理由如下：如图5，过点作， ， ，， ， ， ；┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 （4）┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $