精品解析：广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期3月月考七年级数学试题

2024-2025年度龙川第一实验学校月练一七年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算，则“”中的运算符号为（ ） A. ＋ B. C. D. 2. 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”．将0.0006用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 4. 若，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用乘法公式计算，下列方法正确的是（　） A. B. C. D. 7. 若三角形底边为，对应的高为，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 9. 若，，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 已知、、均是整式，如果，则称能整除，例如，由，可知能整除，若已知能整除，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=______． 12. 已知，则代数式的值为________． 13. 计算值为________． 14. 若，则________． 15. 的计算结果的个位数字是_________． 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 计算： 18. 解方程：． 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若，且的展开式中不含项，求的值． 21. 在综合与实践课上，小明设计了如下运算： ，例：． （1）化简：_______； （2）计算：． 五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： （1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； （2）判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由； （3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求值． 23. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同方法表示图2大正方形的面积． 方法1：___________； 方法2：___________； （2）请你写出三个整式：之间的数量关系； （3）根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； （4）若用图1中纸片拼成一个边长为的正方形，则需要A类纸片________张，B类纸片________张，C类纸片_______张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度龙川第一实验学校月练一七年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算，则“”中的运算符号为（ ） A. ＋ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果． 【详解】解： ∴“”中的运算符号为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2. 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”．将0.0006用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.0006用科学记数法表示应为． 故选C． 3. 计算：（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4. 若，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据(am)n=amn(m，n是正整数)可得x6n=(x2n)3，再代入x2n=2可得答案． 【详解】x6n=(x2n)3=23=8， 故选B． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，关键是掌握幂的乘方的运算法则：(am)n=amn(m，n是正整数)． 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 6. 利用乘法公式计算，下列方法正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行解答即可． 详解】解： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用完全平方公式进行计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 7. 若三角形的底边为，对应的高为，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵三角形的底边为，对应的高为， ∴此三角形的面积为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 8. 已知，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的运算法则化简得出，对应相等求出的值，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故选：A． 9. 若，，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，正确求出的值是解题关键．先计算的值，再根据结果确定的大小关系． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 10. 已知、、均是整式，如果，则称能整除，例如，由，可知能整除，若已知能整除，则值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了新定义下的整式混合运算，关键要读懂新定义，会准确的整式混合运算．利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值． 【详解】解：由题意可设， ∴， ∴，， 解得：，． 故选：B． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：因为a+b=2，a-b=-1， 则a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-1）=-2， 故答案为-2． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（a-b）=a2-b2． 12. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，先求出，再将进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案：． 13. 计算的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的逆运算，将化为，再由积的乘方的逆运算计算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 15. 的计算结果的个位数字是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 已知等式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结确定出结果个位数字即可． 【详解】解： ， ，，，，， 依此类推，个位数字以3，9，7，1循环， ， 的个位数字为1，即的个位数字为0． 故答案为：0． 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先利用积的乘方法则、幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘除计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，变形后根据平方差公式计算即可． 【详解】解； ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法及一元一次方程的解法，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再根据一元一次方程的解题步骤，逐步计算即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查乘法运算，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，代数式求值，零指数幂，负整数指数幂． 先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ． ∵，， ∴原式． 20. 若，且的展开式中不含项，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算及同底数幂的乘法，多项式的乘法，利用不含某项求参数，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 首先根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法，即可求得n的值，再由展开式中不含x项，即可求得m的值，据此即可求解． 【详解】解：∵，的展开式中不含项 ，， ∴，， ∴，， ， ∴． 21. 在综合与实践课上，小明设计了如下运算： ，例：． （1）化简：_______； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． （1）先根据已知条件中的新定义列出算式，然后按照多项式乘多项式法则进行计算，最后合并同类项即可； （2）先根据已知条件中的新定义列出算式，然后按照多项式乘多项式法则进行计算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： （1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； （2）判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由； （3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求的值． 【答案】（1）3 （2）是，3 （3）或7或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义理解，多项式的运算，对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，并求出平衡因子； 对于（2），根据运算法则计算，并求出平衡因子； 对于（3），分三种情况列出算式，再计算求值． 【小问1详解】 根据题意，得 ， 所以平衡因子是； 【小问2详解】 是平衡多项式，理由如下： 根据题意，得 ， 所以是平衡多项式，平衡因子是； 【小问3详解】 若 ， ∴， 解得； 若 ， ∴， 解得； 若 ， ∴， 解得. 所以m的值为或7或． 23. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张、种纸片一张、种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：___________； 方法2：___________； （2）请你写出三个整式：之间的数量关系； （3）根据(2)中的等量关系，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值； （4）若用图1中的纸片拼成一个边长为的正方形，则需要A类纸片________张，B类纸片________张，C类纸片_______张． 【答案】（1） （2） （3）①；② （4）需要A类纸片4张，B类纸片9张，C类纸片12张． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的几何背景和转化，熟练运用转化公式是解题关键． (1)方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； (2)由图二可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，从而得到 (3)①可得，，先求出的值，再求出的值即可； ②令，从而得到，由可得，利用(2)中的公式求出的值即可． (4) 化简，由A类纸片是边长为a的正方形，B类纸片是边长为b的正方形，C类纸片是长为b，宽为a的长方形，即可解答． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴． 方法2：大正方形的面积=各个部分面积之和， ∴． 故答案为：方法1：；方法2：． 【小问2详解】 由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 ①∵ ∴， ∵， ∴， ∴； ②令， ∴， 由可得， ， ∴ 【小问4详解】 ， ∵A类纸片是边长为a的正方形，B类纸片是边长为b的正方形，C类纸片是长为b，宽为a的长方形， ∴需要A类纸片4张，B类纸片9张，C类纸片12张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$