4.1 平面上两条直线的位置关系 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交直线所成的角，核心内容包括对顶角的定义与性质，以及三线八角中的同位角、内错角、同旁内角。课堂从剪刀交叉腿的现实情境导入，通过观察、做一做探究对顶角特征与相等性质，再过渡到三线八角的位置关系分析，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过推理证明对顶角相等发展数学思维，用“F”“Z”“U”图形特征总结强化数学语言。例题精讲结合小试牛刀、挑战自我，帮助学生巩固，教师可借助清晰结构提升教学效率，促进学生主动探究与知识应用。

湘教版数学七年级下册 第4章 平面内的两条直线 4.1.2 相交直线所成的角 这两组角都有共同的顶点 观 察 如图4-7， 剪刀的两个交叉腿构成四个角， 将其简单地表示为图4-8.图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4，它们有什么特征？ 有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角有什么数量关系呢？ 探究新知 其中一个角的两边分别是另 一个角两边的反向延长线 做一做 如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系? 解: ∵直线AB与CD相交于O点， ∴ ∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∠2=∠4.（同理可证） 你能得到什么结论？ 对顶角相等 探究新知 ∴ ∠1=∠3. (同角的补角相等) 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 A 小试牛刀 1 2 D 1 2 C 1 2 B 2.如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是____，∠4的对顶角是_____ . ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 观 察 设直线 AB， CD 都与第三条直线 MN 相交（有时也说直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截），则可以构成 8 个角，如图所示． (1) ∠1 和∠5 的位置有什么关系? “三线八角” ①在截线MN的同一侧（右边） ②在被截线AB、CD的同一方（上方） 探究新知 同位角 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 知识总结 ①在直线MN的同一旁(左侧) 观 察 ①在截线MN的两侧 ②在被截线AB、CD之间 ②在直线AB、CD的之间 探究新知 (2) ∠3 和∠5 ，∠3和∠6 的位置分别有什么关系? ∠3和∠5 内错角 ∠3和∠6 同旁内角 图中还有其他的内错角和同旁内角吗？ 内错角∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 知识总结 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 这三类角都是没有公共顶点的 知识总结 例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 对顶角有：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角有：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角有：∠1和∠5， ∠4和∠6. 解： 由图可知， 例题精讲 1.如图，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角； ∠3和∠5是 、 被 所截得的 角； ∠2和∠5是 、 被 所截得的 角； AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . CD BE 同位 AB BC AC 同旁内 AB CD AC 内错 ∠4和∠5 小试牛刀 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗? 解：∵∠1 ＝∠3 （对顶角相等） ∴∠1 ＝∠2 （已知） ∴∠2 ＝∠3 （等量代换） 例题精讲 相交直线所成的角 对顶角 对顶角相等 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 课堂小结 挑战自我 1.如图，直线DE与AB，AC相交，构成8个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. 解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角是∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6. 2.如图,直线 AB、CD 被 EF 所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？ 解：∠1+∠2 = 180° 因为∠1 = 110°，所以∠2 = 70° 因为∠2和∠3是对顶角，所以∠3 = 70°，因为∠1和∠4互补，所以∠4 = 70° 挑战自我 $