5.1 轴对称 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦轴对称变换的性质与作图，通过对比“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的区别和联系导入新知，以复习旧知为支架，引导学生从图形观察过渡到性质探究。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合方格纸画图分析对应点、线段、角的关系，小组合作利用轴对称证明“垂线段最短”，培养几何直观与推理意识，开放问题“将军饮马雏形”激发创新意识。采用动手操作与归纳总结结合的教学方法，帮助学生系统掌握知识，教师可通过清晰流程提升教学效果。

5.1.2轴对称 轴对称与旋转 第5章 （湘教版）七年级 下 学习目标 1.掌握轴对称变换的概念及其性质; 2.会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等; 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观。 复习旧知 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 新知导入 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 如图，请在方格纸上画出△ABC关于直线 l 对称的图形。 新知探究 1.轴对称的性质 l A B C · P A' B' C' P' · 问题2：线段 PD 与 P'D有什么数量关系？ 问题1：线段PP′与对称轴l有什么关系呢？ 问题3：∠1 与∠2 有什么数量关系？ 1 2 D 轴对称的性质1：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. · 新知探究 问题5：线段AB、线段BC、线段AC关于直线l分别与谁对应？ 问题6：∠A、∠B、∠C关于直线l分别与哪些角对应？ 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 问题4：点A、点B、点C的关于直线l对应点分别是什么？ 由上图可知，轴对称变换还具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置 总结归纳 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中： 2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）. 1.成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质: 例题讲解 解：作法： 1.过点A作 AQ⊥l，交l于点 O； 2.在直线 AQ上，截取 OA′=OA， 则点A′即为点A关于直线l的对称点. 2.作轴对称图形 问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？ 画出点 A关于直线 l 的对应点 A′.（要求保留作图痕迹） A A 做一做 作法： 1. 作出点A的对应点A′； 3. 连接A′B′. 则线段A′B′即为所求作的 图形. 2. 作出点B的对应点B′； 问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段.（要求保留作图痕迹） A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ 例题讲解 解：作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′ = OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. l A C A＇ B＇ C＇ O B 2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点 B′ ，C′. 3. 连接A′ B′ ，B′ C′ ，C′ A′得到的△A′ B′ C′即为所求. · · · 作轴对称图形的方法: 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？（要求保留作图痕迹） 小组合作探究 先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流. ·P ·P' Q · R 过点P作PQ⊥l 以直线为对称轴，对点P进行轴对称变换，得到点P' ∴PQ=P'R 在l上取一点R，连接PR，P'R 根据两点之间、线段最短，得 PR＋P'R＞PP' 2PR＞2PQ 即PR＞PQ 同理可证，垂线段PQ比任何斜线段都短。 l 步骤： 1、画一条直线l； 2、在直线外一点画一个点P； 3、过点P作PQ⊥l的垂线段； 4、再过点P画一条斜线段PR。 课堂总结 轴对称的性质 轴对称变换 作图方法 (1) 作垂线； (2) 截取等长； (3) 依次连线. 用垂线段证明“垂线段最短” 作图 → 作对称点 → △PRP' 垂线段最短 三角形两边之和大于第三边 成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称 轴垂直平分；轴对称保持任意两点间距离不变，保持 角的大小不变。 课堂练习 1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于 直线 MN 对称，线段 BB′交直线 MN 于 点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′ 练习1 练习2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (E) (D) F 开放问题 在直线L外有两点P和Q，如何在直线L上找一点A，使得PA+PB最小？（将军饮马雏形） $