5.1.2 轴对称-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦轴对称知识点，涵盖性质（对应线段相等、对应点连线垂直对称轴等）、作图及应用。通过基础题导入，逐步过渡到综合题和实际问题，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生系统掌握知识。 其亮点在于融入转化法、教材变式等学科特色教学，结合新课标推理能力要求，如折叠问题中通过几何直观分析角度关系。培养学生数学思维与空间观念，学生能提升推理和应用能力，教师可利用分层资源优化教学。

第5章　轴对称与旋转 5.1　轴对称 5.1.1　轴对称 初中数学培优课堂  　轴对称的性质 1.下列关于轴对称性质的说法中,不正确的是 ( ) A.成轴对称的两个图形中,对应线段互相平行 B.成轴对称的两个图形中,对应线段相等 C.成轴对称的两个图形中,对应角相等 D.成轴对称的两个图形中,对应点的连线与对称轴垂直     A     初中数学培优课堂 2.(2025湖南衡阳祁东期末)如图,△ABC与△DEF关于直线l对 称,△ABC的周长为23 cm,若AB=6 cm,EF=8 cm,则AC的长是  ( )   A.6 cm　　　    B.8 cm　　　    C.9 cm　　　    D.10 cm     C     初中数学培优课堂 解析　因为△ABC与△DEF关于直线l对称,所以BC=EF=8 cm, 因为△ABC的周长为23 cm,AB=6 cm,所以AC=23-6-8=9(cm), 所以AC的长为9 cm.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·转化法】如图,在△ABC中,AD所在的直线是 △ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,BC=4,AD=3,则图中 阴影部分的面积是 ( )   A.12　　　    B.6　　　    C.3　　　    D.4     C     初中数学培优课堂 解析　根据轴对称的性质,可知S△BEF=S△CEF,因为△ABC的面积 是 BC·AD= ×4×3=6,所以题图中阴影部分的面积是 S△ABC=3. 初中数学培优课堂 4.如图,四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线,若AB=5,CD= 7,求四边形ABDC的周长. 初中数学培优课堂 解析　因为四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线,所以AC =AB=5,CD=BD=7,所以四边形ABDC的周长=2×5+2×7=24. 初中数学培优课堂  　轴对称作图 5.【学科特色·教材变式P138例2】作出四边形ABCD关于直 线MN对称的图形(点A,B,C,D的对应点分别为A',B',C',D'). 初中数学培优课堂 解析　如图所示. 初中数学培优课堂 6.如图,将已知四边形分别在网格图中补成关于已知直 线l,m,n,p对称的轴对称图形. 初中数学培优课堂 解析　如图所示. 初中数学培优课堂 7.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛,小强 把白球放在如图所示的位置,想通过击打白球,白球撞击黑球, 使黑球撞击AC边后反弹进F洞,小强按照图中箭头的方向击 打白球,白球撞击黑球,黑球能进F洞吗?请用画图的方法验证 你的判断. 初中数学培优课堂 解析　黑球不能进F洞,如图.   初中数学培优课堂   8.(2025河南郑州金水期末,★☆☆)如图,已知线段AB与线段A' B'关于直线l对称,连接AB',A'B相交于点O,则下列结论不一定 正确的是 ( ) A.AB=A'B'　　　    B.AB'=A'B C.AB'⊥A'B　　　    D.AA'∥BB'     C     解析　因为线段AB与线段A'B'关于直线l成轴对称,所以沿直 线l折叠后,△ABO与△A'B'O能完全重合,所以AB=A'B',BO=B' O,AO=A'O,AA'∥BB',所以AB'=A'B,AB'不一定与A'B垂直.故选C. 初中数学培优课堂 9.(2025湖南衡阳衡南期末,★★☆)如图,点P是∠AOB外一点, 点M,N分别是∠AOB两边上的点,连接MN,点P关于直线OA的 对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于直线OB的对称点R落在 线段MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段 QR的长为______________.     4.5 cm     初中数学培优课堂 解析　由轴对称的性质可知PM=MQ=2.5 cm,PN=RN=3 cm,所 以QN=MN-QM=4-2.5=1.5(cm),所以QR=QN+NR=1.5+3=4.5(cm).故答案为4.5 cm. 初中数学培优课堂 10.(2025河南南阳新野期末,★☆☆)如图,△ABC和△ADE关 于直线MN对称,BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,求EF的长. (2)连接BD和EC,判断BD和EC的位置关系,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称,ED=15,BF= 9,所以EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15,所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)BD∥EC,理由:因为MN⊥EC,MN⊥BD,所以EC∥BD. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南长沙开福期末,★★☆)如图,M,N是线段CD上的 两点,已知△COM与△POM关于直线OA对称,△PON与△ DON关于直线OB对称. (1)若∠AOB=α,求∠COD的度数. (2)若CD=4,求△PMN的周长. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为△COM与△POM关于直线OA对称,所以∠AOC =∠AOP,因为△PON与△DON关于直线OB对称,所以∠BOD= ∠BOP,因为∠AOB=α,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD =2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α. (2)因为△COM与△POM关于直线OA对称,所以CM=PM,因为 △PON与△DON关于直线OB对称,所以DN=PN,因为CD=4,即 CM+MN+DN=4,所以PM+MN+PN=4,即△PMN的周长为4. 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】如图,将长方形纸片ABCD分别沿MN 和PQ折叠,得到一个轴对称的帽子,∠AMN=∠DPQ,点A,D的 对应点分别为点G,H,折叠后点B,C的对应点恰好都是点E. (1)若∠AMN=105°,求∠NEQ的度数. (2)设∠GMD=x°,∠NEQ=y°. ①若用含x的代数式表示y,则y=_______. ②当∠MNE=2∠GMD时,帽子比较美观,求此时y的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意知AD∥BC,所以∠AMN+∠BNM=180°.因为 ∠AMN=105°,所以∠BNM=75°.由折叠可知,∠ENM=∠BNM=75°, 所以∠ENQ=180°-2×75°=30°.同理可得,∠EQN=30°,所以 ∠NEQ=180°-30°-30°=120°. (2)①因为∠GMD=x°,所以∠AMN=∠GMN= (180°+x°)=90°+  x°.因为AD∥BC,所以∠BNM=180°-∠AMN=90°- x°,所以∠ENQ =180°-2∠BNM=x°.同理可得,∠EQN=x°,所以∠NEQ=y°=180°-2x°,即y=180-2x.故答案为180-2x. 初中数学培优课堂 ②由①知,∠MNE=∠BNM=90°- x°,因为∠MNE=2∠GMD,所 以90- x=2x,解得x=36,所以y=180-2x=108. 初中数学培优课堂 $