4.2 平移 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平面内两条直线的平移，通过电梯运行、移动靶运动的情境导入，引导学生观察运动方向与距离，逐步抽象出平移概念，再探究性质及作图方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以生活实例培养数学眼光，通过三角板平移实验发展推理意识，用长方形草地小道问题渗透模型意识。采用情境观察、探究归纳、例题变式的教学方法，帮助学生直观理解平移本质，教师可借助清晰的知识脉络提升教学效率。

湘教版数学七年级下册 第4章 平面内的两条直线 4.2 平移 观 察 下图分别是电梯运行示意图，射击训练移动靶示意图. 观察上述两图，并思考下列问题： (1) 图 4中的电梯和靶子是怎样运动的? (2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗?靶子呢? 情境导入 正在运行的电梯 射击训练移动靶 其上所有点移动的距离相同. 电梯上下移动，靶子左右移动. ——平移概念 把图形上 沿 移动 ，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 平移由移动的方向和距离所决定 知识总结 每一点 同一方向 相同的距离 A B C 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. 原像 像 A B C 点A移动到了点 称点 是点A的对应点 生活中有哪些平移现象呢？ 知识归纳 方向 距离 2.图形的平移由移动的 和 所决定. 1. 图形的平移不一定是水平的， 也不一定是竖直的. 3.平移不改变物体形状和大小，只改变位置。 D 1．下列运动属于平移的是(　　) A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 小试牛刀 A 2. 下列四个图形中，不能由基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. C 探究新知 ——平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变. 直线在平移下的像是与它平行的直线 (或者与它是同一条直线)． 平移不改变直线的方向，故方向不变 几何语言表述： A B C D E F A B C D E F ∵△ABC 平移得到△DEF ∴ AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 ) AD∥BE∥CF ( 或共线 ) AB = DE，AC = DF，BC = EF AD = BE = CF ∠ABC=∠DEF ∠BAC=∠EDF ∠ACB=∠DFE 知识总结 —平移的性质 说一说 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗? ∠BAC = ∠B′A′C′吗?另外两条边和两个角呢? 探究新知 A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ 平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 说一说 直线在平移下的像是什么? a c b 你说一说，能得到什么结论？ 探究新知 直线在平移下的像是与它平行的直线 (或者与它是同一条直线)． 2. 在图形平移中，下列说法错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后的形状和大小不发生改变 C 小试牛刀 1.如图，△ABC 经过平移得到△DEF，则图中平行且相等的线段有 对，若∠BAC=50°，则∠EDF= . 6 50° 例1 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 C 移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' 的位置，并指出平移的方向和距离. A B C (1) 连接 CC' (2) 分别过点 B，C 按射线CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等，再连接 A'C'，A'B'，B'C'，则△A'B'C' 即为所求 解：平移的方向： 平移的距离： C′ A′ B′ 例题精讲 是点 C 到点 C' 的方向 是线段 CC' 的长度 ①定:确定平移的方向和距离 ②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点； ④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点. 知识总结 ——平移作图的一般步骤 1 m 1 m 21 m 15 m A C D B 例2 如图所示是一块长方形的草地，长为 21 m， 宽为 15 m .在草地上有两条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 思路点拨：通过平移化不规则图形面积为规则图形面积 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×(15 - 1) = 280 (m2). 1 m 21 m 15 m A C D B 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 变式训练 1. 关键在于作出关键点的对应点； 2. 然后顺次连接对应点即可. 1. 平移前后图形的形状、大小 和朝向完全相同； 2.对应线段平行(或在同一直线 上)且相等； 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移 3. 各对应点所连线段平行 (或在 同一直线上) 且相等. 课堂小结 $