四川德阳市高中2024-2025学年高二下学期教学质量监测考试数学试卷

德阳市高中2023级第二学年教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第IⅡ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考 试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第1卷（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.含有n(n≥2，n∈N个元素的集合的非空真子集的个数为() A.2n-1 B.2m-1 C.2n-2 D.2m-2 2.复数Z在复平面上对应点的坐标为(-4,3)，则复数Z(（) A.实部为3 B.虚部为3i C.模长为5 D.共轭复数Z=4+3i 3.根据四川省委省政府有关文件精神，德阳市既支教阿坝州若尔盖，又支教甘孜州.在德阳市教育局统 一协调组织下，某学校今年派出6名教师前往两地支教，若每个地区至少派送2名支教老师.则不同派 送的种数为() A.50 B.64 C.35 D.128 4.若a=1og2.sb=2.3,c=0.32,则(） A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 5.已知某同学第一次投篮命中率为0.6.第一次投篮不中的条件下第二次投篮命中的概率为0.8.第 次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率为0.5.则该同学第二次投篮不中的概率为() A.0.38 B.0.34 C.0.28 D.0.24 6.己知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=2,PC=2√2，则三棱 锥外接球的体积为( A B.1 C.32π D.16π 3 3 7.“千年一面，中江挂面”，近年来，中江挂面村火遍全网.这不仅为中江带来了大量游客，还使中江手工挂 面供不应求.销售额大幅提升.已知某手工挂面加工企业2024年10月一2025年2月销售领对应如 下表.且用最小二乘法得到销售额y关于月份序号x的回归直线方程为=1.6ax+12.2,则2025年 1月销售额m=( 数学试卷第1页（共4页） 时间 2024年10月 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 月份序号x 1 2 3 4 5 销售额y(万元) 13.5 15.0 17.0 m 20.5 A.19.0(万元) B.18.8(万元) C.18.6(万元) D.18.4(万元) 8.△ABC中、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.下列说法正确的是() A.当a=1,b=2,Λ=45°时，△ABC有2解 B.存在非正△ABC,使得三角成等差数列且三边成等比数列. C.sinA+√3cosA的取值范围是(-1,2] D.2sinA+sin2A的最大值为3y3 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 这对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1-t,则（) A.t=2 B.公比g=2 C.任意3项不可能成等差数列 D.Sm、S2m、S3m(m∈N)一定成等比数列 10.若a0十a1(x-1)+a2(x-1)2+…+as(x-1)=x8-x5,则 A.a=1 B.a1+a2+…+an=192 C.a+a3+as+as=98 D.ag+a4=91 11.已知A(-a,0),B(a,0)(a>0)是平面内两定点，动点M(x,y)的轨迹为曲线C,则下列说法正确的 是() A.若MA+MB为定值4a,则曲线C是椭风，且其离心率为号 B.若|MA-MB为定值a,则曲线C是双曲线，且其离心率为√2 C.若M到点B的距离比到y轴距离多a,则曲线C是抛物线，且其准线方程为x=一a D.若直线MA与MB斜率之和为定值2a,则直线x=0与y=ax为曲线C的渐近线 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案直接填在答题卡上） 12.X~N(2,2).若P(X<0)=0.2,则P(2<X<4)=一· 13.己知圆C:(x-a)+(y-b)2=2关于直线x+y-10=0对称，则圆C上任意一点M到原点0的距 离的最小值为 一·（请用数字作答） 14.已知函数fo)=e-e+2x-3x2+x+1,{a}是等差数列.0.A.B三点不共线.P、A、B三 点共线，向量O=aOA+axO尼，则f(a)+f(a2)+…+f(as)= 数学试卷第2页（共4页） 四.解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0.w>0.-π<p<0)的图象如h图所示， (1)求f(x)的最小正周期及解析式： (2)9)=2f(x+亚)+f(2x+号)，求g@)的值域. 16.(本小题15分) 已知有公共焦点F的椭圆父 +茶当a>b>0)与抛物线g矿=20>0)交于点P号，2) (1)求椭圆与抛物线的标准方程； (2)过P与抛物线相切的直线交椭圆于另一点Q,求△PQF的面积. 17.(本小题15分)》 如图，圆柱AOB-AOB中，底面圆的直径为2，C为下底面圆O圆周上一点（C与A、B不重 合) (1)求证：BC⊥AC: (2)当C为弧AB中点时，平面ABA1与平面A2BC所成角为60°，求此时直线A1C与圆柱底面所 成角的大小 A B 数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 本期、高中周末双休引起热议，为调查在校高中学生对国家双休政策的支持情况，某中学数学社团在校 园内对学生展开随机调查，得到下表.（数据单位：人） 支持 不支持 成绩优秀 60 30 成绩不优秀 90 30 (1)根据该数学社团的调查结果判断，有无90%把握认为支持双休政策与学生成绩是否优秀有关？ a 0.1 0.05 0.01 To 2.706 3.841 6.635 附：X2= n(ab-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (2)若该数学社团的调查结果可靠，某文学社团按相同方式在该校园内另随机调查了14位同学.其中 成绩优秀且支持双休的人数为X,请参考数学社团的调查数据，估算E(X)和D(X): (3)该校准备从数学社团调查的210名同学中用“按比例分层抽样”的方法抽取7位同学座谈、并准备 在参与座谈的同学中选取5人组成新的调查小组.假设新的调查小组中支持双休但成绩不优秀的人数为Y ,求Y的分布列. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)（a∈R,a为常数) (1)若f(x)是偶函数，求f(x)的极值： (②)若函数g(到=f@)-na千1有2个零点西： ①求a的取值范围. ②求证1+2<0. 数学试卷第4页（共4页）