广东湛江市雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试七年级 数学试卷

2025-2026学年度第二学期一调研 七年级数学参考答案 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 4 9 10 答案 D D A B A B B D C 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.±4：12.30：13.(-8，-1)：14.4：15.100 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：原式=4-(-1)-3+V2-1 .4分 =4+1-3+V2-1 5分 =1+√2. 7分 17.解： 2x-y=1① Lx+y=5② ①+②，得3x=6, 2分 解得x=2, 4分 把x=2代入②，得y=3, 6分 故原方程组的解为化二？ y=31 .7分 18.(1) 3分 解：△A1B1C1如图所示： 4分 (2)解：△ABC的面积=3×4-x3x2- 5×2x2- ×4×1 =5. 7分 答案第1页，共6页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（1)解：点Q的坐标为(4,5)，直线PQⅡx轴， .a+5=5, ∴.a=0, 2分 ∴.2a-2=-2, ∴.点P的坐标为(-2,5)： 4分 (2)解：，点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， .2a-2+a+5=0, 6分 .a=-1, 7分 .2a-2=2×(-1)-2=-4,a+5=-1+5=4. 点P的坐标为(-4,4) 9分 20.解：(1)V2: 1分 (2)1一：13_：一图一：（每空1分)4分 (3)设截出的长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm, 5分 则2x·x=12, .6分 ,x=V6(负值舍去)， 7分 :V6>2,V14<4 .截出的长方形纸片的长为2V6>V14, 8分 .不能用一块面积为14cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形 纸片，使它的长与宽之比为2：1.所以小思说得对，小明说得不对…9分 21.(1)证明：，∠2=∠3， ..CE II NF, 2分 .∴.∠C=∠DNF, 3分 .∠C=∠1， .∠DNF=∠1， 4分 .'.AB II CD; 5分 (2)解：，CE FN, .∠2=∠EMF=80°， 6分 又AB II CD, ∴，∠FED=∠D=48°， 7分 答案第2页，共6页 .∴.∠BEC=∠2+∠FED=80°+48°=128°. 8分 .∠AEP=∠BEC=128°. 9分 22.（1)解：A、E两点为等距点”， .lm-2\=4, 解得m=6或m=-2; 3分 （2)解：F(-1,k+3),G(4,4-3)两点为等距点”， <1>当|k+3引=4时， 解得k=1或k=-7, 5分 在k=1时，14-3=4×1-3=1<4， 点F的“长距”为4，点G的“长距为4，符合条件： 在k=-7时，|4k-3引=|4×(-7)-3引=31>4， 点F的“长距”为4，点G的“长距为31，不符合条件： 6分 <2>当|k+3引=|4k-3时， 可得k+3=4k-3或k+3=-(4-3), 解得k=2或k=0, 8分 在k=2时，1k+3引=4k-3=5, 点F的长距为5，点G的“长距为5，符合条件： 在k=0时，k+3引=4k-3=3, 点F的长距”为3，点G的“长距为4，不符合条件： 综上，k=1或k=2: 9分 (3)解：①3 每空2分 .11分 【解析】根据图形可得当点M在(3,3)时，点M的长距”最小，“长距”为3； ⑨ 15 每空2分 13分 【详解】~点N的横、纵坐标均为整数，且M,N两点为等距点”， ∴点M的横、纵坐标均为整数， 当点M的长距为6时，没有符合条件的点N: 当点M的“长距”为5时，符合条件的有点N(0,5),共1个； 当点M的长距为4时，符合条件的有点N(0,4),N(1,4),N(-1,4),N(4,1),N(-4,1),共 5个： 当点M的长距”为3时，符合条件的有点N(0,3),N(1,3),N(-1,3),N(2,3),N(-2,3),N(3,1), 答案第3页，共6页 N(3,2),N(-3,1),N(-3,-1),共9个， 综上，所有可能满足条件的点N的个数是1+5+9=15个. 23.解：(1)34 2分 【详解】过点C作CE直线a,如图I)所示： C -E b 图(1) 直线a仍， ∴直线a仍CE, ∠ACE=∠2，∠BCE=∠1， .LACE+LBCE=∠2+∠l, .∠BCA=∠ACE+∠BCE=90°， .∠2+∠1=90°， ∠1=56°， .∠2=34. (2)∠2-∠1=120，理由如下： 3分 如图(2)所示： B C b 图(2) 直线a仍， “由I)的结论得：∠B=∠1+∠3， 4分 .·∠3=180°-∠2，∠B=60°， 5分 .60°=∠1+180°-L2, 6分 .∠2-∠1=120°； .7分 答案第4页，共6页 (3)依题意有以下两种情况： ①当点C在直线BD的上方时，如图(3)①所示： B Db 图(3)① :三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， .∠1+∠ABC+∠CBD=180°， ∠1=4LCBD,∠ABC=60°， ∴.4∠CBD+60°+∠CBD=180, 8分 .∠CBD=24, ∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=84°， .直线ab .∠2=∠ABD=84, 即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°； .10分 ②当点C在直线BD的下方时，如图(3)②所示： 2 D b 图(3)② 三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动， .∠1+∠ABD=180°， ∠1=4LCBD,∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-∠CBD, .4LCBD+60°-∠CBD=180°， 11分 ∴.∠CBD=40° .∠ABD=60°-∠CBD=20°， 答案第5页，共6页 直线a仍， ·L2=∠ABD=20, 即射线BA与直线a所夹锐角的度数为20°， 13分 综上所述：射线BA与直线a所夹锐角的度数为84或20°. 14分 答案第6页，共6页雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年第二学期期中调研测试 七年级数学试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：HHT 审题人：GZ 说明：1.全卷共4页，满分为120分。考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液，不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列实数是无理数的是() A.0 B.-1 C. D.8 2.在平面直角坐标系中，点(2，-3)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是() A{= B.{+-23 =2 c{=2 D.{+-23 4.下列算式中，正确的是() A.V(-2)2=2 B.V9=±3 C.-64=4 D.-(-1)2026=1 5.如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为() A.在港口的南偏东40°方向，相距30海里处 B.在港口的南偏东50°方向，相距30海里处 C.在港口的北偏西40°方向，相距30海里处 D.在港口的北偏西50°方向，相距30海里处 北 B D M —B 40 →东 D 435一E C 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，下列条件中，不能判断直线/1的是() A.∠1=∠3 B.∠2=L4 C.∠=∠5 D.∠+∠=180° 7.下列说法中正确的是() A.相等的角是对顶角 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 8.如图，1，直线分别与，交于点，.射线1，垂足为.若4=52， 则2的度数为() A.26°B.38 C.48° D.52° 七年级数学试卷第1页（共4页） 9.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如 下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊， 我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多，”两个人 在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半响，也没算出来.请问甲、乙各有多少 只羊.设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是() A{+92 B.) C.(+)=-9 (-9=+9 D.{+9g2+g” 10.光纤通讯是利用光的全反射原理.在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线 为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从(-2，-1)出发，经过1(2,1)第1次全反射 到达2(6，-1)，在2经过第2次全反射到达3(10,1)，在3经过第3次全反射到达 4(14,-1),依此类推，经过第2025次全反射到达2026，则2026的坐标为（) A.(8098,-1) B.(8098,1) C.(8102,-1) D.(8102,1) 12.346891011294151617衣 A21 ..A4. 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.16的平方根是 12.王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质 文化遗产名录.如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2，如果上1+∠2=60°，那么 ∠2= 图1 图2 图1 图2 第12题图 第15题图 13.在平面直角坐标系中，将点(-3,2)先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位 长度，得到点N,则点N的坐标为 14.已知二2是方程3+ =5的一个解，那么= 15.2026年春晚<<武>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意 义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意 图，其中∠=120°，∠=150°，∠=34，若/1，则∠ 度 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：V16-(-1)2027-27+1-V2. 17.解方程组+写 七年级数学试卷第2页（共4页） 18.在平面直角坐标系中，△的位置如图所示. A O (1)请画出△向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的△111： (2)求△ 的面积. 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.己知点(2-2，+5)，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为(4,5)，直线/轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标， 20.综合与实践 y B D 图1 图2 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形 拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的边长为 【知识迁移】 (2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如 图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形 拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形 的边长为 ;大正方形 的面积为；长方形的对角线长为 【拓展延伸】 (3)小明同学想用一块面积为14cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为12cm2 的长方形纸片，使它的长与宽之比为2：1.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！” 小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说 得对. 21.如图，已知点、在直线上，点在线段 上，与交于点，∠=∠1，∠2=∠3， (1)求证：/： P (2)若∠=48°，∠=80°，求上度数. F B M 七年级数学试卷第3页（共4页) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点 的“长距”，当点的“长距等于点的“长距时，则称，两点为等距点”.如图1，(3,3) 与(-3，一2)两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下 列问题： B 4 -3 5-4-3-2-109 123 -3-2-10 12341 2 A 入C用 -7-6-5-4-3-2191234567x .2 图1 图2 图3 (1)如图2，已知点的坐标为(-4,3)，点的坐标为(3，-2)，且、两点为“等距点”，求 的值. (2)若(-1，+3)，(4,4-3)两点为“等距点”，求的值. (3)如图3，三角形111三个顶点的坐标分别为1(-6,0)，1(0,6)，1(6,0)，点为线段11 上一个动点（可以与1、1重合）. ①则点的“长距的最小值是 ②点为三角形111内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点 为等距点”.则所有可能满足条件的点的个数是 23.在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背 景开展数学活动.已知两直线a,b,且/，直角三角尺中，∠=90°，∠=30°. B C 图(1) 图(2) 图(3) (I)【操作发现】 如图(1)，当三角尺的顶点B在直线b上时，若41=56°，则∠2=： (2)【探索证明】 如图(2)，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理 由； (3)【拓展应用】 如图(3)，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线 (为直线b上一点)的上方，若存在∠1=42(4<60)，请求出射线与直线 a所夹锐角的度数. 七年级数学试卷第4页（共4页）