精品解析：广东梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期七年级中段考数学试卷

兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币背面朝上 C. 正方形有四条边 D. 在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 2. 水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 6. 如图，直线，相交于点O， 射线平分，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 9. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形（两个大小不同的正方形不重合、无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，，，且 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题． 11. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 12. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则__________． 13. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是___________． 14. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 15. 如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 计算：． 17. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． （1）若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ （2）在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 20. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 （1）填空：__________，__________． （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知， ，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得 ，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知 ，则 ； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，求的值． 23. 综合与实践 已知，现将一直角三角形 放入图中，其中，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图1所示时，猜想与的数量关系，并说明理由； （2）当所放位置如图2所示时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币背面朝上 C. 正方形有四条边 D. 在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此解答即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、打开电视机，正播放新闻是随机事件，该选项不合题意； 、抛一枚硬币背面朝上是随机事件，该选项不合题意； 、正方形有四条边是必然事件，该选项符合题意； 、在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球是不可能事件，该选项不合题意； 故选：． 2. 水（化学式为），是由氢﹑氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉．水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】解：依题意得：． 故选A． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法分别计算每个选项，根据计算结果判断正误． 【详解】解：选项A：，A错误． 选项B：，B错误． 选项C：，等式成立，C正确． 选项D：，D错误． 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 5. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 6. 如图，直线，相交于点O， 射线平分，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ． 7. 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：，； ； 故只有选项C符合题意； 故选C． 8. 小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 9. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如解图，过点作直线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等的小正方形（两个大小不同的正方形不重合、无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，，，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为，根据图1和图2列出等式，求出，再根据图3表示出阴影部分面积，代入求解即可． 【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别为， 根据题意可得：， 即， ， 即，解得：； ， ． 二、填空题：本大题共5小题． 11. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可． 【详解】解：由表格可得，随着每批粒数不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在附近因此绿豆发芽的概率（精确到）约为． 12. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则__________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后利用“两直线平行，内错角相等”求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵， ∴. 13. 在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】从图中找出一共有几条路径，用能获得食物的路径数量除以路径总数即为所求． 【详解】解：小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物， ∴P（小鼠在第一次走迷宫就能获得食物）． 14. 如图，用大小相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，和，分别画出图形，再利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：由折叠的性质得：， 设， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 即； ②如图，当时， ∴ ∵， ∴， 解得：， 即 综上，的大小为或． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算多项式乘以多项式以及多项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）甲 （2）小明的说法是不正确的，见解析 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式． （1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题； 【小问1详解】 解：从甲盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， ∵， ∴从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． 【小问2详解】 解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：， 在乙盒中，再放多10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：， 由于， 所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的． 18. 如图，，的平分线交的平分线于点E，交于点F，，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键；先根据平行线的性质得到，，利用角平分线得到，由此得到的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 某密码锁的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的两个不同数字组成． （1）若知道密码的个位数字是8，则有多少种可能密码？若两位数字都不知道，则共有多少种可能密码？ （2）在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是多少？ 【答案】（1）9种，90种 （2） 【解析】 【分析】（1）根据每个数位上的数字的可能取值计算出所有可能出现的结果； （2）正确的密码只有1个，再除以所有可能出现的结果数即可. 【小问1详解】 解：∵密码的个位数字是8， ∴此时密码的十位数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，9中的任意一个，故有9种可能的密码； 这密码锁由两个不同数字组成，每个数位上的数字的可能性分别是10种、9种， 密码的可能性有：（种）； 【小问2详解】 解：在两位数字都不知道的情况下，小明随机输入一次，解锁成功的概率是. 20. 如图，点为线段上的一点，点为线段外的一点，连接，平分． （1）尺规作图：过点A作，交射线于点M（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作角等于已知角、角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键． （1）以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；再以点为圆心，以为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，以为半径作弧，与以点为圆心，以为半径所作弧交于点，作射线交于，即可完成所需图形； （2）结合角平分线的定义证明，易得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的图形； ； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 （1）填空：__________，__________． （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是__________．（精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】（1）0.705，0.701 （2）0.7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【小问1详解】 解：；； 故答案为：0.705，0.701； 【小问2详解】 解：当n很大时，频率将会接近， 故获得“橙汁”的概率大约是， 故答案为：0.7； 【小问3详解】 解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是． 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知， ，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得 ，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知 ，则 ； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）设，表示出，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：根据题意可得：图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ∴， 即， ∴图中阴影部分的面积． 【小问3详解】 解：设， 则， ， ， ． 23. 综合与实践 已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图1所示时，猜想与的数量关系，并说明理由； （2）当所放位置如图2所示时，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作，根据平行线的性质得到，，结合解答； （2）根据平行线的性质得到，结合解答； （3）根据平行线的性质、对顶角相等以及三角形的内角和定理求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 【小问2详解】 解：； 理由如下：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $