2026年陕西省榆林市苏州中学九年级学科素养测评数学

试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学 邪 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 学 校 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 0 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 氧 班 级 帮1.有理数-的相反数是 2 4、5 B、2 2 C D. 2 5 5 2 2.如图所示几何体的左视图是( 姓 名 A B 正面 (第2题) 0 准考证号 0 3.如图，直线AB、CD相交于点0，OE⊥CD,若∠AOE=2∠B0D,则∠AOC的度数为 A.20° B.45° C.30° D.60° 4.不等式5x+8≥2x-1的最小整数解是 A.3 B.-2 C.-1 D.-3 御 ®御 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AE是斜边BC的中线，若AD=4,AE=5,则 地 △ABC的面积为 A.20 B.16 C.18 D.10 尽 D 0 据 K 式 0 0 纸 C (第3题图) (第5题图) (第7题图) 尧 6.一次函数y=x-2(k为常数，且k≠0)的图象关于y轴对称后的图象经过点(-2,4)，则k的值为 A.2 B.-4 C.4 D.3 7.如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙0的直径，点D是⊙0上一点，连接BD、CD,若∠CDB=LACB, 则∠ACB的度数为 A.20° B.45° C.30° D.25° 0 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-1-(共6页) 8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2+4ax-1(a为常数，且a≠0)的图象沿y轴向下平移2 个单位长度，得到的新二次函数图象经过点(-1,0)，则关于二次函数y=a4x2+4ac-1的说法不正 确的是 A.图象的开口向下 B.当-2≤x≤1时，y的最小值为-6 C.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小 D.当x=-4时，y>0 第二部分（非选择题 共96分)》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：ab2-ab= 10.长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示 为 11.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边 形逐步逼近圆来近似计算圆的面积某同学在学习了“割圆术”后，作了一个如图所示的圆内接 正十二边形，若⊙0的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为 12.如图，在菱形ABCD中，点0是它的对称中心，若0A=2,0B=4,则AD的长为 0 B4 (第11题图) (第12题图) (第14题图)》 13.已知点A(x1,3)和点B(2,-1)在反比例函数y=k+4(k为常数，且k≠-4)的图象上，若x,>x2, 则飞的值可以是 一·（写出一个符合题意的数即可） 14.如图，在△ABC中，AB=6,∠ABC=60°，∠C=15°，点M是AC上的动点（可与端点重合），点N 是BC上的动点，连接BM、MN,当BM+MW最小时，BW的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：27+4c060+(-子)， 16.（本题满分5分) 解方程-2,2=2. “x-33-x 17.（本题满分5分) 化简：[(x-y)2-(x+3y)(x-3y）]÷(-2y). 九年级数学学科萦养测评(Y-5)A-2-(共6页) 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,∠ABC=90°，∠C=35°，请用尺规作图法在AC边上求作一点D,连接BD,使 得∠ADB=80°.（不写作法，保留作图痕迹） (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点M是对角线CA延长线上一点，连接BM、DM,求证：BM=DM. M (第19题图) 20.（本题满分5分) 中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引整.某班 在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A.嫦 娥探月，B.天问探火，C.北斗组网，D.神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的 组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨 论（若指针指在分界线上，则重新转动）， (1)该班甲小组讨论的主题是A,嫦娥探月是 事件：（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C.北斗组网和D.神 舟飞天的概率（不分先后顺序） A.嫦城B.天问 探月探火 C.北斗D.神舟 如网 飞天 (第20题图) 九年级数学学科茶养测评(Y-5)Λ-3-（共6页） 21.（本题满分6分) 如图是某地一座六角楼阁式砖砌风水塔.某数学兴趣小组利用学过的数学知识测量该塔的高度 MN,如图，小组成员甲在A处利用测角仪测得塔顶M点的仰角∠MAN=53°，小组成员乙在B处 利用高为1m的测角仪BC(即BC=1m)测得塔顶M的仰角∠MCD=42°，已知AB=51m,MW1 AB,BC⊥AB,点A、N、B在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内，求这座塔的高度 MN.(参考数据：sin53°≈4 ,co853≈3 ,tan53°≈ 3,sin42°≈67 100,c0842°≈37 m2品） M D N B (第21题图) 22.(本题满分.7分) 探究性学习有利于培养学生可持续发展的能力，使学生学会学习，培养健康的社会情感，培养学 生的创造精神.某物理实验小组通过实验探究证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y(c)与 所挂物体的质量x(kg)之间存在某种关系，并将测量的数据记录如下表： 所挂物体的质量x(kg) 2 4 5 马 弹簧的长度y(cm) 12 18 21 30 (1)在平面直角坐标系中描出表中对应的点，并连线.若在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y(c) 与所挂物体的质量x(kg)之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 函数关 系；（请选填“一次”“二次”或“反比例”） (2)求弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式； (3)当弹簧的长度为27cm时，求所挂物体的质量： ↑y/cm 33 02724 21 8 12 9 6 .012345678910x/kg (第22题图) #年您燃兴兴议嘉兰测涩X系)，4，-4一/共6而) 23.（本题满分7分) 中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步 加强中小学生心理健康工作.某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校 800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分 100分)，并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用m表示）绘制成如下不完 整的统计表： 组别 成绩m/分 频数 组内总成绩/分 A 60<m≤70 4 260 B 70<m≤80 8 622 C 80<m≤90 16 1366 D 90<m≤100 a 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中a= 所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于 组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，连接BC、0C,0E⊥0C,连接BE,∠E=2LABC. (1)求证：BE是⊙0的切线； (2)CD⊥AB于点D,若BE=3,⊙0的半径为4，求OD的长 (第24题图) 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-5-(共6页) 25.（本题满分8分) 如图1是一个花坛，将其抽象为如图2所示的平面图，图2中花坛的外轮廓可看作由抛物线 AMB和线段AB组成，已知AB=10dm,0是AB的中点，花坛的最大深度OM=4dm,OM⊥AB, 以0为坐标原点，AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式； (2)点C、D是花坛下方支架与花坛的两个接触点（即点C、D在抛物线上），且C、D关于y轴对 将 称，若点A到水平地面EF的距离为7dm,C、D两点之间的距离为5dm,EF∥x轴，求点C到水 平地面EF的距离. B M 图1 图2 (第25题图) 26.（本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图1，已知线段AB=2,点C是平面内任意一点，连接AC、BC,若BC=1,则AC长度的最大 值为 ； 【问题探究】 (2)如图2，在△ABC中，AC=BC,D、E分别是AB、AC的中点，连接BE,点F是BE的中点，连接 DF,求证：BC=4DF; 【问题解决】 (3)如图3，⊙0是某垂钓园的圆形鱼池，AB是鱼池上架的一座木桥，为了满足更多钓鱼爱好者 相 的需求，计划在鱼池上方再架三座木桥AM、BC、AD,点A、B、M均在⊙0上，要求木桥AD尽可能 的长.已知AB=120E米，⊙0的半径为120米，点C、D分别是AM、BC的中点，求木桥AD长度 的最大值.（木桥的宽度均忽略不计) D 0 图1 图2 图3 (第26题图) 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-6-(共6页) ● 试卷类型：A 九年级学科素养测评 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.b(b-1)10.6.3×10°11.1212.2513.-1（答案不唯一，大于-4的数均可） 14.3【解析】如图，作点B关于AC的对称点D,过点D作DE L BC于点E,连接 AD、CD、DM、DN,则DM=BM,∠ADC=∠ABC=60°，∠ACD=∠ACB=15°，则 ∠BCD=30°，∠CDE=60°=∠ADC,.点A在DE上.由DM=BM得BM+MN= DM+MN≥DN≥DE,当，点N与点E重合时，BM+MN最小.在RI△ABE中，∠ABE =60°，则∠BME=30,BE=7AB=3,故当BM+MN最小时，BN=BE=3. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=-3+4x+(-4) (3分) =-3+2-4 =-5.… (5分) 16.解：去分母，得x-2-2=2(x-3),… (1分) 去括号，得x-4=2心-6，… (2分) 移项、合并同类项，得-x=-2,… (3分) 系数化为1，得x=2,… （4分)》 检验：当x=2时，x-3≠0， .原方程的解是x=2.… (5分) 17.解：原式=(x2-2y+y2-x2+9y2)÷(-2y）… (2分) =（-2xy+10y2)÷(-2y）… (4分) =火-5y… (5分) 18.解：如图所示，点D即为所求 8年年89年0g。0。e0。·。t。。e8。●。。tege8年。e年s年 (5分) B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：，四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴.BC=DC,∠BCM=∠DCM=45°. (2分) 在△BCM和△DCM中，BC=DC,∠BCM=∠DCM,CM=CM, .△BCM≌△DCM(SAS)）,… (4分) .BM=DM.… ........................ (5分) 20.解：(1)随机.… (1分) (2)画树状图如下： 九年级数学学科索养测评(Y-5)A-答案-1（共4页） 开始 乙小组： (3分) 丙小组： 由图可知共有16种等可能的结果，其中乙小组和丙小组讨论的主题是C.北斗组网和D.神舟飞天的结果有2种， :P(乙小组和丙小组讨论的主题是C,北斗组网和D,神舟飞天)三6=3 …(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：如图，延长CD交MN于点E,易得四边形BCEN是矩形，∠MCE=42°， ∴.NE=BC=1,CE=BN. ,MN⊥AB,∠MAN=53°， tanA=M、4 AN 3 ./=3M,… (2分)A 4 在△MCE中，∠MCE=42°， ∴tan∠MCE=ME_MN-1=9 CE CE 10' BN-CE-(MN-1). (4分) .AB=AN+BN=51, 子MN4l0N-I三5I,ooe 9 (5分) 解得MN=28. ∴.这座塔的高度MW为28m. (6分) 注：没有单位和答语均不扣分 22.解：(1)描点、连线如图所示 ty/cm 33 30 27 24 21 (1分) 15 12 9 6 012345678910x/kg 一次 (2分) (2)设弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 2k+b=12, 由题意，得 (4分) 4k+b=18. 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-2（共4页） k=3, 解得{ b=6, .弹簧的长度y与所挂物体的质量化之间的函数关系式为y=3x+6.… (5分) (3)由题意，得3叶6=27，… (6分) 解得x=7, .当弹簧的长度为27cm时，所挂物体的质量为7kg. (7分)》 注：①(2)中用其他数据计算正确也可；②(3)中没有答语不扣分 23.獬：(1)12，C(或80<m≤90).… (2分) (2)0×(260+62+1366+1152)=85(分). .所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为85分. (5分) (3)800×2=240(名). 40 估计该校心理健康测试成缋为优秀的学生总人数是240名。…（7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分；②(2)、(3)中没有单位、没有答语均不扣分. 24.(1)证明：AC=AC, .∠AOC=2LABC. (1分) :∠E=2∠ABC, ∠E=∠A0C.… (2分) .0E⊥0C, ∴.∠C0E=90°，则∠AOC+∠B0E=90°， (3分) .∠E+∠B0E=90°，则∠ABE=90°， BE是⊙O的切线.… (4分) (2)解：⊙0的半径为4， .∴.0A=0C=0B=4.… (5分) :CD⊥AB,∠ABE=90°， ∴.∠CD0=∠OBE,OE=√OB2+BE=5. (6分) :∠C0D=∠E, .∴.△CD0∽△OBE, (7分) ODOC EB-EO 0D=0C:EB_4x3-12 (8分) E0551 25.解：(1)由已知可得抛物线的顶点坐标为M(0,-4),点A的坐标为(-5,0).… …（1分) 设抛物线的函数表达式为y=ax2-4(a≠0)， 将A(-5,0)代人y=ax2-4, 得25a-4=0, (3分) 解得a若 抛物线的函数表达式为y若2-4、… (4分) (2)C、D两点之间的距离为5，C、D关于y轴对称， 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-3（共4页） 入点C的横坐标为-子， (5分) 当-时，若空4-3， 2 .点C到AB的距离为3.… (7分) ·.点A到水平地面EF的距离为7,7-3=4， ,点C到水平地面EF的距离为4dm. (8分) 26.解：（1)3. (1分) (2)证明：：点E是AC的中点，AC=BC, MB=340=号8C (2分) :点D、F分别是AB、BE的中点， .DF是△ABE的中位线， .DF-2AE, (4分) DF-0C. .BC=4DF… (6分) (3)连接OA、OB、OM,取OA的中点E,连接CE,BE,取BE的中点F,连接DF,AF,如图 ,点C是AM的中点，点E是OA的中点，点F是BE的中点，D是BC的中点， .CE是△AOM的中位线，DF是△BCE的中位线， CE//OM,CE-2OM,DF/CE,DF-CE. (7分) :⊙0的半径为120， ∴.0M=0A=0B=120, .CE=↓0M=60,DF=CE=30. :AD≤AF+DF, .当点D在AF的延长线上时，AD最大，AD火=AF+DF (8分) 取OE的中点G,连接FG,则FG是△BOE的中位线， fG/0B,G=20B=60, (9分) 在△A0B中，0A=0B=120,AB=120√2， .0A2+0B2=AB2, .△AOB是直角三角形，∠AOB=90°， ∴.∠FGE=LBOE=90°.… (10分) ·0A=120,点E是0A的中点，点G是0E的中点， AG=0=0.… (11分) 在Rt△AFG中，AF=√AG+FG=√902+60=30V3, .AD大=AF+DF=30√13+30， ,木桥AD长度的最大值为(30√3+30)米.…（12分) 九年级数学学科素养测评(Y-5)A-答案-4（共4页）