专题01 比和比例（考点清单，2考点梳理+16题型解读）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

专题01 比和比例（考点清单，2考点梳理+16题型解读） 清单01 比和比例 1.比与比值 2.比的基本性质： 3.比例 清单02 百分比 1.百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 3.百分比的应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 【考点题型一】比的读法、写法及各部分的名称（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）比的前项是0.8，比值是，比的后项是（ ）． A． B． C． D．无法确定 【变式1-1】（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）在中，4是比的( )项，“”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )． 【考点题型二】求比值（） 【例2】（23-24六年级上·上海崇明·期末）求比值：米：厘米= ． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知两个三角形底边之比是，该底边上的高之比是，求两个三角形的面积的比值是多少？ 【变式2-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，，求的值 【考点题型三】比的性质（） 【例3】（24-25六年级上·上海·期末）在中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（　　） A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2 【变式3-1】（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：，求． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）（1）已知，，求； （2）已知，求． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）（1）已知，，求． （2）已知，，求． 【考点题型四】比例尺的意义（） 【例4】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【变式4-1】（21-22六年级上·上海普陀·期末）在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（    ） A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 【考点题型五】比的化简（） 【例5】（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比： ． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海·期中）化简比：． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）化为最简整数比：． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知：，，求最简整数比． 【变式5-4】（24-25六年级上·上海·期末）化简比． (1) (2) (3) 【考点题型六】比与分数、除法的关系（） 【例6】（22-23六年级上·上海青浦·期中）如果一个分数的分子比分母大4，约分后得，那么原分数是 ． 【变式6-1】（22-23六年级上·上海长宁·期中），括号里依次填 ， ， ． 【考点题型七】比例的基本性质（） 【例7】（23-24六年级上·上海崇明·期末）下列各数中，能与、、组成比例的是（   ） A． B． C． D．5 【变式7-1】（22-23六年级上·上海青浦·期末）若8是x和16的比例中项，则 ． 【变式7-2】（23-24六年级上·上海·期末）已知，．求．（结果写成最简整数比） 【变式7-3】（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 【考点题型八】比的应用（） 【例8】（22-23六年级上·上海青浦·期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24六年级上·上海·期中）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，排球数量是篮球数量的，求三种球一共买来多少个？ 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 【变式8-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图中每个小正方形的边长是厘米． (1)画一个三角形，面积是平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影． 【考点题型九】解比例（） 【例9】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 【变式9-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）已知：，求的值 【变式9-2】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）求x的值，． 【变式9-3】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）求比例式中的． 【考点题型十】比例的应用（） 【例10】（22-23六年级上·上海宝山·期末）掷一枚骰子，出现骰子点数大于4的可能性大小是 ． 【变式10-1】（21-22六年级上·上海浦东新·期末）已知，求的值． 【变式10-2】（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 【变式10-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【考点题型十一】比值与化简比（） 【例11】（22-23六年级上·上海青浦·期末）如果，，那么 ． 【变式11-1】（21-22六年级上·上海奉贤·期末）已知：a：b＝3：4，b：c＝，求：a：b：c．（写成最简整数比） 【变式11-2】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）化简下列各比： (1) (2)千克克吨 【考点题型十二】百分数、小数和分数的互化（） 【例12】（24-25六年级上·上海·期末）在四个数中，最大的是 ，最小的是 ． 【变式12-1】（23-24六年级上·上海普陀·期末）将，，按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接： ． 【变式12-2】（21-22六年级上·上海静安·期末）把，，从小到大排列，排在第二位的是 ． 【变式12-3】（24-25六年级上·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 【考点题型十三】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）（） 【例13】（21-22六年级上·上海宝山·期末）六（2）班有40人参加数学测验，及格38人，这个班学生本次测验的不及格率是 ． 【变式13-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的 ． 【考点题型十四】 利润问题（） 【例14】（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【变式14-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）一件衣服成本价为120元，如果以180元出售，那么它的盈利率是 ． 【变式14-2】（22-23六年级上·上海松江·期末）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【考点题型十五】利率问题（） 【例15】（22-23六年级上·上海闵行·期末）小明将2000元存入银行，年利率为，存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为（    ） A． B． C． D． 【变式15-1】（22-23六年级下·上海浦东新·期末）由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得 元利息． 【变式15-2】（22-23六年级上·上海宝山·期末）李华将5000元人民币存入建设银行，存期一年，年利率是．到期时，他实际得到的本利和是 元． 【变式15-3】（23-24六年级上·上海崇明·期末）小杰妈妈将元存入银行，月利率是，存期一年，若利息税不扣除，那么到期后小杰妈妈可以拿到本利和共多少元．（本金与利息的总和，称为本利和） 【考点题型十六】折扣问题（） 【例16】（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件大衣批发价元，老板提价后出售，又因季节原因，老板以打七折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．亏 B．赚 C．不亏不赚 D．不知道 【变式16-1】（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一瓶消毒液原价为60元，那么这瓶消毒液打八折后价格是 元． 【变式16-2】（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【变式16-3】（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比和比例（考点清单，2考点梳理+16题型解读） 清单01 比和比例 1.比与比值 2.比的基本性质： 3.比例 清单02 百分比 1.百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 2.百分数、小数（或整数）、最简分数之间的转化 3.百分比的应用 （1）及格率＝； （2）合格率＝ （3）增产率＝ （4）出勤率＝ （5）增长率＝ （6）盈利率＝ （7）亏损率＝ （8）利息＝本金， 本利和＝本金+利息 【考点题型一】比的读法、写法及各部分的名称（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）比的前项是0.8，比值是，比的后项是（ ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了比的基本性质、比的读法、写法及各部分的名称，根据比的后项前项比值，列式计算即可． 【详解】 ∴比的后项是． 故答案为：C． 【变式1-1】（2025六年级下·上海·专题练习）可以写成，比值也是，都读作五分之三．( ) 理由 ． 【答案】 比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几 【分析】本题主要考查了比的读法、写法及各部分的名称、求比值，将比写成分数形式：比的前项作为分数的分子，后项作为分母，此时这个分数依旧读作几比几；比值等于前项除以后项，得到的分数是一个数值，读作几分之几．据此可判断得出答案． 【详解】解：3∶5可以写成，读作3比5；比值是，读作五分之三，故此说法错误． 理由是：比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 故答案为：；比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）在中，4是比的( )项，“”是( )，8是比的( )项，比值是( )或( )． 【答案】 前 比号 后 / 0.5/ 【分析】本题考查了比的读法、写法及各部分的名称、求比值，解题关键是掌握比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；比的各部分的名称：前项后项比值；用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值；比值表示一个数，可以是整数、小数或最简分数．据此填空即可． 【详解】解： 即在中，4是比的前项，“”是比号，8是比的后项，比值是或， 故答案为：前；比号；后；；． 【考点题型二】求比值（） 【例2】（23-24六年级上·上海崇明·期末）求比值：米：厘米= ． 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，把米化成厘米，再根据比的基本性质，即可得到结果，正确化简是解题的关键． 【详解】解：米厘米， ∴， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比例关系的应用及代数表达式的建立，需要学生根据题目中的条件，合理设定变量，通过比例分配计算各部分人数，最终求出指定比例． 【详解】解：设六年级和七年级人数均为x，则总人数为， 六年级男生人数为，七年级男生人数为， 男生总人数为：， 六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是： 故答案为：． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知两个三角形底边之比是，该底边上的高之比是，求两个三角形的面积的比值是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了求比值，根据题意可知，其中一个三角形的底边为2份，高为3份，另一个三角形的底边为3份，高为4份，据此根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，进而求出对应的比值即可． 【详解】解：， 答：两个三角形的面积的比值是 【变式2-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）若，，求的值 【答案】1 【分析】本题考查比的性质，掌握设参法是解题的关键． 先根据比的性质得到，，然后用设法表示，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 设， ∴． 【考点题型三】比的性质（） 【例3】（24-25六年级上·上海·期末）在中，如果前项加上14，要使比值不变，后项应（　　） A．加24 B．加14 C．乘3 D．乘2 【答案】C 【分析】本题考查了比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．据此解答． 【详解】解：在中，如果前项加上14，即，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3． 故选：C． 【变式3-1】（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：，求． 【答案】 【分析】本题考查了比的性质； 根据比的性质进行变形，然后可得答案． 【详解】解：因为，， 所以． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）（1）已知，，求； （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）、 【分析】本题考查了比的性质； （1）根据比的性质进行变形即可； （2）根据比的性质进行变形即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）（1）已知，，求． （2）已知，，求． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了比的基本性质的灵活运用．解决此题关键是根据比的性质把两个比中y的份数转化成一样多，进而再写出x、y和z的比即可． （1）根据比的性质，把的前项和后项同时乘3变成，把的前项和后项同时乘2变成，两个比中的y都是12份的数，进而再写出即可； （2）根据比的性质，把的前项和后项同时乘6变成，把的前项和后项同时乘15变成，两个比中的y都是3份的数，进而再写出即可． 【详解】解:（1）因为， ， 所以． （2）因为， ， 所以． 【考点题型四】比例尺的意义（） 【例4】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【变式4-1】（21-22六年级上·上海普陀·期末）在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（    ） A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000 【答案】C 【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，代入数值即可． 【详解】解：1080米=108000厘米， 9:108000=1:12000， 故这幅地图的比例尺是1:12000 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·期中）一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可． 【详解】解：∵米厘米， ∴比例尺； 故答案为： 【变式4-3】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答． 【详解】解：， 即这幅设计图纸的比例尺是， 故答案为： 【考点题型五】比的化简（） 【例5】（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比： ． 【答案】 【分析】本题考查了比值的化简计算，根据法则计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海·期中）化简比：． 【答案】 【分析】本题考查化简比．化简比根据比的基本性质，化简比的结果是一个比，根据比的性质同时，即可求解． 【详解】解： 【变式5-2】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）化为最简整数比：． 【答案】 【分析】本题考查了比的基本性质，比的化简，长度单位换算，熟练掌握比的基本性质是解题的关键．先统一单位，然后根据比的基本性质化简即可． 【详解】解： 【变式5-3】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知：，，求最简整数比． 【答案】 【分析】本题考查了化简比，比的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解： 【变式5-4】（24-25六年级上·上海·期末）化简比． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化简比的方法．根据比的基本性质解答．比的基本性质：比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比的大小不变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【考点题型六】比与分数、除法的关系（） 【例6】（22-23六年级上·上海青浦·期中）如果一个分数的分子比分母大4，约分后得，那么原分数是 ． 【答案】 【分析】设原分数的分子是x，由题意列出方程即可求解． 【详解】解：设原分数的分子是x，则分母是， 由题意得：， ∴， 经检验，符合题意， ∴原分数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是比的应用，熟练的利用分数与比的联系建立方程是解本题的关键． 【变式6-1】（22-23六年级上·上海长宁·期中），括号里依次填 ， ， ． 【答案】 12 14 22 【分析】首先根据得出比值为，再逐次解答即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：12，14，22． 【点睛】本题主要考查了比，分数，除法的关系，求出比值是解题的关键 【考点题型七】比例的基本性质（） 【例7】（23-24六年级上·上海崇明·期末）下列各数中，能与、、组成比例的是（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质的灵活应用，关键是熟悉比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将四个数中最小数与最大数同时作外项或内项，将最大数和最小数相乘，剩下的两数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答即可． 【详解】A．，22能与，，组成比例，故符合题意； B．，33不能与，，组成比例，故不符合题意； C．，44不能与，，组成比例，故不符合题意； D．，5不能与，，组成比例，故不符合题意． 故选：A． 【变式7-1】（22-23六年级上·上海青浦·期末）若8是x和16的比例中项，则 ． 【答案】4 【分析】根据比例中项得出方程求解即可． 【详解】解：∵8是x和16的比例中项， ∴ ∴ 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 【变式7-2】（23-24六年级上·上海·期末）已知，．求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】解：，， ． 【变式7-3】（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】． 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 【考点题型八】比的应用（） 【例8】（22-23六年级上·上海青浦·期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出甲存款=乙存款，再由比的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，甲存款=乙存款， ∴甲存款：乙存款， 故选：D． 【点睛】本题主要考查比的应用，理解题意是解题关键． 【变式8-1】（23-24六年级上·上海·期中）学校买来足球、篮球、排球若干个，其中足球75个，篮球数量是足球数量的倍，排球数量是篮球数量的，求三种球一共买来多少个？ 【答案】205 【分析】先根据“篮球数量是足球数量的倍”，求出篮球个数，再根据“排球数量是篮球数量的”，求出排球个数，然后把三种球的个数相加即可得出答案． 【详解】解：篮球的个数为：(个)， 排球的个数为：(个)， 三种球的个数为：(个)， 答：三种球一共买来205个． 【点睛】本题考查了比的应用，理解题意，根据题目中的比例关系，求出篮球和排球的个数是解题关键． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 【答案】120平方厘米 【分析】本题考查了比的基本应用，能够读懂题意是解题关键； 设大长方形的长为x厘米，宽为厘米，进而得到的长，进而算出x，y，即可得解． 【详解】解：设大长方形的长为x厘米，宽为厘米， ∵在（1）中小长方形面积的比是：，． ∴A，B的长之比为，A，C的面积比为， ∴则C，D的宽之比为，A，C的长之比为， ∴D的宽为，D的长为， ∵在（2）中的面积比是，． ∴的长之比为，的面积比为， ∴则的宽之比为，的长之比为， ∴的宽为，的长为， 又∵长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为． ∴， 解得，则大长方形的宽为厘米， ∴大长方形的面积为：平方厘米 【变式8-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图中每个小正方形的边长是厘米． (1)画一个三角形，面积是平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】此题考查比的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形面积公式，可得底乘高为份，根据底和高的比是，求得底和高，然后画出三角形即可； （）由三角形的涂上阴影，剩下空白的面积为，则有空白部分与阴影部分的面积比是，然后涂上即可． 【详解】（1）解：由三角形的面积为平方厘米，因此底高， 又底和高的比是， 因此底为厘米，高为厘米，三角形见下图， ， （2）解：因为三角形的涂上阴影，剩下空白的面积为， 所以空白部分与阴影部分的面积比是， 如图， ． 【考点题型九】解比例（） 【例9】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成，然后根据内项积等于外项积即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可． 【变式9-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）已知：，求的值 【答案】 【分析】把比例式转化为乘积式，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查解比例，解题的关键是利用两内项之积等于两外项之积，转化为方程求解． 【变式9-2】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）求x的值，． 【答案】 【分析】根据比例的性质解答即可． 【详解】解：原比例式化为： 由比例的基本性质得：， 即：， 解得：． 【点睛】考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是关键 【变式9-3】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）求比例式中的． 【答案】 【分析】根据内项之积等于外项之积，转化为方程求解． 【详解】解：由， 可得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查比例的性质，解题的关键是学会用转化的思想解决问题 【考点题型十】比例的应用（） 【例10】（22-23六年级上·上海宝山·期末）掷一枚骰子，出现骰子点数大于4的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】骰子点数有1，2，3，4，5，6，六种结果；大于4共有点数为5，6两种结果，然后计算即可． 【详解】由题意知 ∴出现骰子点数大于4的可能性的大小是 故答案为：． 【点睛】本题考查了随机事件的可能性的大小．解题的关键在于求出随机事件与总事件的个数． 【变式10-1】（21-22六年级上·上海浦东新·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，可得，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 解得：． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比的内项积等于外项积是解题的关键 【变式10-2】（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了解比例，以及比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的各个基本性质：内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质以及等比性质． （1）根据内项之积等于外项之积，列出方程，解方程，即可求解； （2）设，进而表示出，进而代入进行计算即可求解； （3）根据题意可得，则，即可求解． （4）根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∴ 解得： （2）设，则， ∴ （3）， ∴ ∴ ∴ （4）∵ 设 ∴， ∴， ∴ 【变式10-3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【答案】(1)1500圈/分 (2) 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可； （2）根据降速率即可解答． 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 【考点题型十一】比值与化简比（） 【例11】（22-23六年级上·上海青浦·期末）如果，，那么 ． 【答案】 【分析】根据比的性质得出，，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了比的性质，掌握比的性质是解题的关键． 【变式11-1】（21-22六年级上·上海奉贤·期末）已知：a：b＝3：4，b：c＝，求：a：b：c．（写成最简整数比） 【答案】15：20：12 【分析】先运算a：b得到a：b=15：20，然后计算b：c=20：12，即可得到a：b：c． 【详解】解：a：b =3：4 =(3×5)：(4×5) =15：20 b：c =20：12 所以a：b：c=15：20：12． 【点睛】本题考查比值的化简，熟知相关知识点是解题的关键． 【变式11-2】（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）化简下列各比： (1) (2)千克克吨 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查化简比的方法，注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位统一后再化简比． （1）先把比的各项化简，再根据比的基本性质，即比的各项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比即可． （2）先统一单位，再根据比的基本性质化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：千克克吨 ． 【考点题型十二】百分数、小数和分数的互化（） 【例12】（24-25六年级上·上海·期末）在四个数中，最大的是 ，最小的是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分数、小数的大小比较，同时还考查了分数、小数的互化，解题的关键是掌握分数、小数的互化． 把化成小数、把化成小数，然后再进行小数的大小比较，从小数的整数部分开始比较，然后从小数部分依次比较，直到比出大小为止． 【详解】解：，， ∵， ∴最大的是，最小的是． 故答案为：，． 【变式12-1】（23-24六年级上·上海普陀·期末）将，，按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接： ． 【答案】 【分析】本题考查比较数的大小，将分数和百分数化成小数进行比较，即可解题． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 【变式12-2】（21-22六年级上·上海静安·期末）把，，从小到大排列，排在第二位的是 ． 【答案】 【分析】将三个数都化成小数，依此比较整数部分、十分位、百分位、千分位，即可求解，本题考查了实数的比较大小，解题的关键是：转化成小数再进行比较． 【详解】解：，， ， ， 排在第二位的是， 故答案为：． 【变式12-3】（24-25六年级上·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 【答案】 1.6 【分析】本题考查了分数、百分数化小数的方法．分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答． 【详解】解：， ， ， ， 因此和相等，1.6和相等． 故答案为：，，1.6，． 【考点题型十三】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）（） 【例13】（21-22六年级上·上海宝山·期末）六（2）班有40人参加数学测验，及格38人，这个班学生本次测验的不及格率是 ． 【答案】 【分析】首先算出这个班学生本次数学测验不及格的人数，再用不及格人数除以全部数量乘百分之百，由此可解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了百分率的问题，熟练掌握不及格率的计算方法是解本题的关键 【变式13-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的 ． 【答案】 【分析】根据圆的面积与阴影部分面积的关系，大正方形面积与阴影部分面积的关系得到圆的面积：大正方形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：因为阴影部分面积是大正方形面积的， 所以大正方形面积是阴影部分面积的4倍， 因为阴影部分面积是圆面积的， 所以圆的面积是阴影部分面积的倍， 所以圆的面积：大正方形的面积， 所以圆的面积是大正方形面积的， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确求出圆的面积：大正方形的面积是解题的关键． 【考点题型十四】 利润问题（） 【例14】（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【答案】C 【分析】本题考查的利润率的含义，解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，选择合适的列式方法解答即可．由“商家以20%的盈利率卖给顾客”可知是把皮衣的成本价看作单位“1”，皮衣的成本价的是卖价，根据分数乘法的意义列式解答即可． 【详解】解：（元） 答：售价为120元． 故选C 【变式14-1】（22-23六年级上·上海宝山·期末）一件衣服成本价为120元，如果以180元出售，那么它的盈利率是 ． 【答案】 【分析】根据盈利率（售价成本价）成本价进行求解即可． 【详解】解：， ∴它的盈利率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确计算是解题的关键． 【变式14-2】（22-23六年级上·上海松江·期末）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【答案】(1)售价为每件1800元 (2)盈利率为 【分析】（1）由售价等于进价加上利润即可得到答案； （2）由利润率等于利润除以进价即可得到答案． 【详解】（1）解： （元） （2）（元）， ， 答：这种羽绒服售价是每件1800元，打折后该羽绒服的盈利率是53%． 【点睛】本题考查的是利润率的问题，熟记利润率的计算公式是解本题的关键． 【考点题型十五】利率问题（） 【例15】（22-23六年级上·上海闵行·期末）小明将2000元存入银行，年利率为，存满三年，那么到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据本利和本金本金年利率期限即可得． 【详解】解：到期后小明可以拿到本利和（不计利息税）的列式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利率问题，熟练掌握本利和的计算方法是解题关键． 【变式15-1】（22-23六年级下·上海浦东新·期末）由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得 元利息． 【答案】 【分析】分别计算一年期10万元降息前后所得利息，然后求差即可． 【详解】解：降息前所得利息（元）； 降息后所得利息（元） 将少获得（元） 故答案是： 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可 【变式15-2】（22-23六年级上·上海宝山·期末）李华将5000元人民币存入建设银行，存期一年，年利率是．到期时，他实际得到的本利和是 元． 【答案】5115 【分析】根据利息等于本金乘以年利率乘以时间，即可得到利息，再加上本金即可． 【详解】解：根据题意得：（元）， ∴到期时，他实际得到的本利和是5115元． 故答案为：5115． 【点睛】此题考查了百分数的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式15-3】（23-24六年级上·上海崇明·期末）小杰妈妈将元存入银行，月利率是，存期一年，若利息税不扣除，那么到期后小杰妈妈可以拿到本利和共多少元．（本金与利息的总和，称为本利和） 【答案】元 【分析】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．先根据月利率求出年利率，再根据题意列出式子进行计算即可． 【详解】解：方法一：由题意得：年利率是 一年的利息是（元） 所以本利和：（元） 答：到期后小明妈妈可以拿到的本利和是10384元． 方法二：由题意得：本利和 ： （元） 答：到期后小明妈妈可以拿到的本利和是元 【考点题型十六】折扣问题（） 【例16】（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件大衣批发价元，老板提价后出售，又因季节原因，老板以打七折的价格售出，结果老板在这次买卖中（   ） A．亏 B．赚 C．不亏不赚 D．不知道 【答案】A 【分析】先利用百分数与折扣的含义求解大衣的实际售价，再与批发价比较即可． 【详解】解：由题意可得大衣的实际售价为： （元），， 所以大衣亏本了，亏了（元）， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是百分数与折扣的含义，列式计算是解本题的关键． 【变式16-1】（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一瓶消毒液原价为60元，那么这瓶消毒液打八折后价格是 元． 【答案】48 【分析】本题考查了折扣问题，根据“原价×折数＝现价”即可求解，熟练掌握“原价×折数＝现价”是解题的关键． 【详解】解：（元）， 答：这瓶消毒液打八折后价格是48元， 故答案为：48． 【变式16-2】（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【答案】(1)这件商品打折后的价格是208元 (2)这件商品的成本是元 【分析】本题考查的是折扣问题，理解折扣的含义是解本题的关键； （1）由原价乘以折扣即可得到答案； （2）设这件商品的成本是x元．利用利润率的含义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：这件商品打折后的价格是208元． （2）设这件商品的成本是x元． ， ∴， 答：这件商品的成本是元． 【变式16-3】（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【分析】本题考查折扣问题． （1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价； （2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$