11.2 提公因式法 课件-2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，核心内容包括公因式概念及确定方法、提公因式法因式分解步骤。课堂导入从复习“因式分解定义”切入，通过观察多项式ma+mb+mc的结构特征引出公因式，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过多类型实例（如x²+2x、-x²-2x、(x+1)²+(x+1)），结合“看数字、字母、指数”三步骤确定公因式，培养学生抽象能力与运算能力。课堂小结结构化梳理方法，达标检测分层设计，助力学生掌握因式分解技能，教师可高效开展教学。

11.2 提公因式法 学习目标 1.了解公因式的概念，会确定多项式各项的公因式，体会整体的数学思想。 2.能用提公因式法把多项式因式分解，提高运算能力。 新课导入 因式分解是将一个多项式化成整式的乘积形式。 什么是因式分解？ 新课讲授 观察多项式ma+mb+mc,它有几项? 它的各项有什么共同之处? 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 m·a + m·b + m·c 因式为m和c。 因式为m和a。 因式为m和b。 多项式ma+mb+mc有ma,mb,mc三项,每一项都有因式m。 新课讲授 ma+mb+mc = m(a+b+c) 逆用乘法分配律 把公因式m提到了括号外面。 因式分解 公因式提出来， 剩下的括起来。 新课讲授 确定下列多项式的公因式。 思考： （1）x2+2x 因式为 2 和 x。 因式为 x 和 x。 所以公因式为 x。 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 新课讲授 思考： （2）2x2+4x 因式为2、2和x。 因式为2、x和x。 所以公因式为2x。 确定下列多项式的公因式。 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 新课讲授 思考： （3）-x2-2x （4）（x+1）2+（x+1） 所以公因式为 -x。 因式为2和 -x。 因式为 x 和 -x。 因式为(x+1)。 因式为（x+1）和（x+1）。 所以公因式为(x+1)。 确定下列多项式的公因式。 在一个多项式中,各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 新课讲授 讨论如何确定一个多项式的公因式？ （1） x2+2x 公因式为 （2）2x2+4x 公因式为 （3）-x2-2x 公因式为 （4）（x+1）2+（x+1）公因式为 x 2x -x (x+1) 新课讲授 概括与表达： 如何确定一个多项式的公因式？ 1看数字： 2看字母： 3看指数： 注意： 多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。 取多项式每一项中数字因数的最大公约数。 取多项式每一项中的相同字母。 取多项式每一项中的相同字母的最小指数。 新课讲授 ma+mb+mc = m(a+b+c) 逆用乘法分配律 把公因式m提到了括号外面。 因式分解 2a2+4ab= 2a(a+2b) 因式分解 一般地,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。 公因式提出来，剩下的括起来。 典例分析 例1 将下列各式因式分解: (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2。 解:(1)3a2+12a =3a·a+3a·4 =3a(a+4)。 当首项系数为负时，一般把负号提出来。 (2)-4x2y-16xy+8x2 = (-4x)·xy+(-4x)·4y+(-4x)·(-2x) = -4x(xy+4y-2x)。 学以致用 1.小明对下面这道题进行因式分解，他做对了吗？ (1)2m2+6n +2=2(m2+3n) (2)4x3y-8x2 =4x(x2y-2x) 注意： 1.当多项式的某一项为这个多项式的公因式时，公因式提出来之后，这一项变为1. 2.公因式要提彻底。 3.可以从右边到左边利用整式乘法进行检验。 学以致用 2、将下列各式因式分解 (1) m2-m (2) 14x2y-21xy (3) -a3-3a2+a -a(a2+3a-1) 7xy(2x-3) m(m-1) 典例分析 例2 将下列各式因式分解: (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a)。 解:(1)a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b)。 (2)3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)。 体会数学整体思想的运用。 学以致用 将下列各式因式分解: (1)m(a-3)+2(3-a) (2)2a(a-3)+6a2(3-a) 解:(1)m(a-3)+2(3-a) =m(a-3)-2(a-3) =(m-2)(a-3) (2)2a(a-3)+6a2(3-a) =2a(a-3)-6a2(a-3) =2a(a-3)(1-3a) 课堂小结 你这节课有什么收获？与同学交流一下。 一、如何确定一个多项式的公因式？ 1看数字：取多项式每一项中数字因数的最大公约数。 2看字母：取多项式每一项中的相同字母。 3看指数：取多项式每一项中的相同字母的最小指数。 注意： 多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。 当首项系数为负时，一般把负号提出来。 二、提公因式法因式分解 方法总结： 公因式提出来，剩下的括起来。 注意：可以从右边到左边利用整式乘法进行检验。 达标检测 达标检测 A 3.将多项式 进行因式分解，得到的结果为（ ） A． B． C． D． 4.下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． C 达标检测 5.因式分解(写过程) (1) (2) (3) (4) (5) 课后作业 必做题 习题11.2 第2、3、4题 选做题 习题11.2 第5题 $