8.5.2 直线与平面平行 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与空间观念、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线与平面平行的定义、判定及简单应用|含选择、填空、证明，夯实概念理解| |能力拓展|几何体（菱形、正方体）中平行关系综合应用|需几何证明与比例计算，提升推理能力| |素养提升|复杂情境（正方体截面）下的空间关系探究|结合参数讨论，培养空间观念与创新意识|

8.5.2 直线与平面平行 【基础巩固】 1．已知平面与平面相交于直线，直线直线，则（ ） A．一定有直线平面 B．一定有直线平面 C．一定有直线平面且直线平面 D．直线平面和直线平面至少有一个成立 2．“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，是两条不同的直线，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平行六面体中，点是上靠近B的三等分点，直线交平面于点，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（ ） A．平面 B．平面 C．点在平面内 D．点在平面内 6．如图甲，在梯形中，，，E，F分别为，的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是________． ①平面；②平面；③平面． 7．如图，在正方体中，，分别为，的中点，点分别在线段，上，且，则在这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为______． 8．如图所示，过圆柱的轴的平面与该圆柱相截所形成的截面是边长为2的正方形是该圆柱底面圆周上异于两点的点.设平面平面，求证：. 【能力拓展】 9．如图，四棱锥中，底面是菱形，，分别是棱，上的点，平面，且.则___________. 10．如图，是棱长为2的正方体的棱上一点，且面，则线段的长度是_________. 11．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的重心，分别是线段上一点，且，. (1)证明：与共面； (2)证明：平面. 【素养提升】 12．如图，在边长为1的正方体中，，，，分别为棱，，，的点，满足，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（ ） A．时，该截面是正六边形 B．时，四边形为正方形 C．平面 D．当四边形为正方形时，它的面积为 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.2 直线与平面平行 【基础巩固】 1．已知平面与平面相交于直线，直线直线，则（ ） A．一定有直线平面 B．一定有直线平面 C．一定有直线平面且直线平面 D．直线平面和直线平面至少有一个成立 【答案】D 【解析】当时，此时，由，，则； 当时，此时，由，，则； 当，且时，此时由和得， 且由和得；所以直线平面和直线平面至少有一个成立． 故选：D. 2．“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由直线平面，易知直线与平面没有公共点，故直线与平面内的任意直线都没有公共点，故充分性成立； 又由直线与平面内的任意直线都没有公共点，即直线与平面没有任何公共点，则直线平面，故必要性成立. 故“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的充要条件. 故选：C. 3．已知，是两条不同的直线，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为，是两条不同的直线，为平面内的一条直线， 由推不出，如且，此时得不到，故充分性不成立； 由也推不出，事实上当时，或与异面均有可能，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．在平行六面体中，点是上靠近B的三等分点，直线交平面于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设平面与交于点，连接交于点，连接，如图： 因为平面，平面， 所以平面，又平面，平面平面，所以， 因为是三等分点，所以，因为平面平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以， 所以，因此． 故选：C 5．（多选）如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（ ） A．平面 B．平面 C．点在平面内 D．点在平面内 【答案】AD 【解析】对于A选项，在正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，故平面，A对； 对于D选项，连接，，如下图所示： 因为，分别为，的中点，所以， 又因为，所以，故，，，共面，D对； 对于B选项，根据已有分析可知点在平面内，所以与平面有交点，因此B错； 对于C选项，由A选项可知，点在平面外，C错. 故选：AD. 6．如图甲，在梯形中，，，E，F分别为，的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是________． ①平面；②平面；③平面． 【答案】①③ 【解析】对于①，因为，平面，平面， 所以平面，所以①正确， 对于②，延长到，使，连接，如图， 因为为的中点，所以， 因为与平面交于点，所以与平面不平行，所以②不正确； 对于③，连接交于，连接，如图， 因为，为的中点，所以， 因为，所以四边形为平行四边形，所以为的中点， 因为为的中点，所以，又平面，平面， 所以平面，所以③正确， 故答案为：①③ 7．如图，在正方体中，，分别为，的中点，点分别在线段，上，且，则在这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的条数为______． 【答案】1 【解析】如图，取的中点，且． 又且，所以且，四边形为平行四边形，则． 又平面，平面，故平面； 若平面，平面，平面平面，则，矛盾； 过点作交于点，连结，，则． 若平面，平面，平面平面，故， 又，则四边形是平行四边形，但，矛盾． 故在这三点中任取两点确定的直线中，与平面平行的有1条． 故答案为：1. 8．如图所示，过圆柱的轴的平面与该圆柱相截所形成的截面是边长为2的正方形是该圆柱底面圆周上异于两点的点.设平面平面，求证：. 【答案】见解析 【解析】由已知得，又平面，在平面外， 则平面，又平面平面平面， 则. 【能力拓展】 9．如图，四棱锥中，底面是菱形，，分别是棱，上的点，平面，且.则___________. 【答案】 【解析】如图，设，连接交于点，连接， 平面，平面，平面平面， ，为的中点，， 过点作，交于点，则， ，，. 10．如图，是棱长为2的正方体的棱上一点，且面，则线段的长度是_________. 【答案】 【解析】连接与相交于点，连接，则点是的中点， 平面平面，因为平面，所以， 可得点是的中点，所以, 故答案为：. 11．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的重心，分别是线段上一点，且，. (1)证明：与共面； (2)证明：平面. 【答案】见解析. 【解析】(1)在四棱锥中，由四边形是平行四边形，得，而，则，由分别是线段上一点，且，得， 因此，即共面，所以与共面. (2)连接并延长交于，由是的重心，且，得， 即，在上取点，使得，连接， 由，得，且，又， 因此，且，四边形是平行四边形， 则，而平面，平面， 所以平面. 【素养提升】 12．如图，在边长为1的正方体中，，，，分别为棱，，，的点，满足，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（ ） A．时，该截面是正六边形 B．时，四边形为正方形 C．平面 D．当四边形为正方形时，它的面积为 【答案】B 【解析】在正方体中，因为，根据相似三角形的判定定理（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），可知与相似，所以， 进而可得. 又因为线面平行的判定定理，已知平面，平面，所以平面，故C选项正确. 判断当时截面的形状：当时，如前面第一个图，可以得到该截面为正六边形，所以A选项正确. 判断四边形为正方形时的情况：如前面第二个图，作，垂足为. 在正方体中，棱长设为，所以. 因为，根据正方体棱长以及线段比例关系可得. 又因为的长度，根据正方体棱长以及的关系可得. 在中，根据勾股定理. 由于四边形为正方形，所以，即. 等式两边同时平方可得. 展开括号：. 移项化简可得：，解得. 此时，正方形的面积为，所以B选项错误，D选项正确. 综上，A、C、D选项正确，B选项错误. 故选： B. 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $