空间点、直线、平面之间的位置关系及空间直线、平面的平行周末作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

安徽省泾县中学高一下 第6周·周末作业　空间点、直线、平面之间的位置关系及空间直线、平面的平行 1.若直线l与平面α不平行,则 (　　) A.l与α相交 B.l⊂α C.l与α相交或l⊂α D.以上结论都不对 2.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列命题正确的是 (　　) A.若a∥γ,b∥γ,则a∥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b C.若c∥α,c∥β,则α∥β D.若c∥α,a∥c,则a∥α 3.如图,已知平面α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,若AB∥α,则CD与EF的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.无法确定 4.如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点D在棱BB1上,且BD=BB1,M,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点N在棱CC1上,若MN∥平面CDE,则= (　　) A. B. C. D. 5.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q三点所在平面平行的是 (　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D 6.如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,E是AB上靠近A的四等分点,平面EC1B1将三棱柱分成体积为V1,V2(V1>V2)的两部分,则V1∶V2= (　　) A.9∶7 B.11∶5 C.14∶13 D.15∶11 7.如图,在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,点D,E分别在棱AA1,CC1上,且AA1=4,CE=AD=3,点F满足=λ(0<λ<1),若B1E∥平面ACF,则λ的值为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.(多选)如图,在棱长为1的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N,E,F分别为棱C1D1,C1C,AD,DD1的中点,点P是线段B1C上一动点,则 (　　) A.直线BN与MB1是异面直线 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是菱形 C.D1P⊂平面A1BD D.D1P∥平面A1BD 9.(5分)已知点P,Q在平面α内,点M在平面β内,且α∩β=l,M∉l,PQ∩l=R,若过点P,Q,M的平面为γ,则β∩γ为直线　　　　.  10.(5分)如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为3,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=,MN∥平面AA1B1B,则BN的长为　　　　　. 11.(10分)已知正方体ABCD ⁃A1B1C1D1中,P,Q分别为对角线BD,CD1上的点,且==. (1)在图①中作出平面PQC和平面AA1D1D的交线(保留作图痕迹),并求证:PQ∥平面A1D1DA;(5分) (2)若R是AB上的点,如图②,当的值为多少时,能使平面PQR∥平面A1D1DA?请给出证明.(5分) 12.(15分)如图,直四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)求三棱锥C1⁃CDE的体积;(5分) (2)证明:MN∥平面C1DE;(5分) (3)线段A1C1上是否存在点P,使得AP∥平面C1DE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(5分) 第6周·周末作业 1.选C　直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行,所以l与α相交或l⊂α. 2.选B　a∥γ,b∥γ,则a,b平行、相交或异面,所以A不正确;a∥c,b∥c,则a∥b,满足直线与直线平行的传递性,所以B正确;c∥α,c∥β,则α,β平行或相交,所以C不正确;c∥α,a∥c,则a∥α或a⊂α,所以D不正确. 3.选A　由AB∥α,α∩γ=EF,AB⊂γ得AB∥EF.因为EF⊄平面β,AB⊂平面β,所以EF∥β.又α∩β=CD, EF⊂平面α,所以CD∥EF. 4.选B　如图所示,在平面ABB1A1内,作MF∥AA1,与DE交于点F,连接CF,则MF∥CC1,所以MF,CC1共面,因为MN∥平面CDE,由线面平行的性质定理知MN∥CF,所以四边形MFCN是平行四边形,所以MF=CN.又M是A1B1的中点,所以MF是梯形A1B1DE的中位线, 设AA1=6,则MF===,即CN=, 所以C1N=6-=,所以=. 5.选D　由题意可知,经过P,Q,R三点的平面如图1,截面为六边形PQEFRS(E,F,S分别为所在棱的中点). 对于A,由图1可知MC1与QE是相交直线,所以A错误;对于B、C,由图1可知N在经过P,Q,R三点的平面上,所以B、C错误;对于D,如图2,因为S,P,Q,E分别为AA1,AB,BC,CC1的中点,所以SP∥A1B,QE∥BC1,因为SP,QE⊄平面A1BC1,A1B,BC1⊂平面A1BC1,所以SP∥平面A1BC1,QE∥平面A1BC1,因为SP,QE⊂平面PQEFRS,且SP与QE相交,所以平面PQEFRS∥平面A1BC1,所以D正确. 6.选A　如图所示,过E作EF∥BC交AC于F,连接FC1.由于B1C1∥BC,故B1C1∥EF,因此过平面EC1B1的截面为梯形B1C1FE,又BB1∥CC1,BB1⊄平面CC1F,CC1⊂平面CC1F,故BB1∥平面CC1F.设三棱柱的高为h,则=S△ABC·h, 由于AE=AB,AF=AC, 所以=S四边形EFCB·h=×S△ABC·h=, ===S△BCF·h=×S△ABC·h=,故+= +=,因此V1∶V2=9∶7. 7.选D　在BB1上取一点G使得B1G=3,连接CG,AG,AG与BD交于一点F,即为所求(如图所示). 证明如下:因为CE=B1G=3,CE∥B1G,所以四边形B1GCE为平行四边形,则B1E∥GC,又B1E⊄平面ACG,CG⊂平面ACG,则B1E∥平面ACG,即B1E∥平面ACF.又△BFG∽△DFA,AD=3,BG=1,则==,则BF=BD,即λ的值为. 8.选AD　对于A,如图1所示, 由于BN⊂平面BB1C1C,MB1∩平面BB1C1C=B1,B1∉BN,故直线BN与MB1是异面直线,故A正确; 对于B,如图2所示, 因为E,F分别是AD,DD1的中点,所以EF∥AD1.在正方体中,因为AB∥C1D1,AB=C1D1,所以四边形ABC1D1为平行四边形,所以AD1∥BC1,所以EF∥BC1,所以过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形EBC1F,故B错误;对于C,如图3所示, 连接A1B,A1D,BD,因为BB1∥DD1,BB1=DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,同理可证四边形A1B1CD是平行四边形,所以BD∥B1D1,A1D∥B1C.因为A1D⊂平面A1BD,B1C⊄平面A1BD,所以B1C∥平面A1BD,因为BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,所以B1D1∥平面A1BD,又B1D1∩B1C=B1,B1D1,B1C⊂平面B1CD1,故平面A1BD∥平面B1CD1,因为D1P⊂平面B1CD1,所以D1P∥平面A1BD,故C错误,D正确. 9.解析:因为PQ∩l=R,α∩β=l,所以R∈β,又因为过点P,Q,M的平面为γ,所以R∈γ,M∈γ,因为点M在平面β内,M∉l,且R∈l,R∈β,所以β∩γ为直线MR. 答案:MR 10.解析:如图,作ME∥CB交BB1于点E,作NF∥DA交AB于点F,连接EF. 因为BC∥AD,所以ME∥NF,所以M,E,F,N四点共面.因为MN∥平面AA1B1B,所以MN∥EF.所以四边形MEFN为平行四边形,所以ME=NF.因为=,=,BC=AD,所以=.又B1C=BD,所以BN=B1M.因为B1C=BC=3,CM=,所以B1M=2,故BN=2. 答案:2 11.解:(1)连接CP并延长与DA的延长线交于点M,连接D1M,则平面PQC和平面AA1D1D的交线为D1M. 因为四边形ABCD为正方形,所以BC∥AD, 故△PBC∽△PDM,所以==, 又因为==,所以==,所以PQ∥MD1. 又MD1⊂平面A1D1DA,PQ⊄平面A1D1DA, 所以PQ∥平面A1D1DA. (2)当的值为时,能使平面PQR∥平面A1D1DA.证明如下: 因为=,即=,故=, 所以PR∥DA. 又DA⊂平面A1D1DA,PR⊄平面A1D1DA, 所以PR∥平面A1D1DA,又PQ∥平面A1D1DA,PQ∩PR=P,PQ,PR⊂平面PQR,所以平面PQR∥平面A1D1DA. 12.解:(1)因为四边形ABCD为菱形, ∠BAD=60°,AB=2 所以CB=CD=2,∠BCD=60°,所以△BCD为等边三角形. 又E为BC的中点, 所以DE⊥BC,CE=1,DE=, 所以S△CDE=×1×=, 因为ABCD ⁃A1B1C1D1是直棱柱,CC1=AA1=4, 所以三棱锥C1⁃CDE的体积=CC1·S△CDE=×4×=. (2)证明:如图①,连接B1C,ME, 因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,ME=B1C.因为A1B1∥AB∥CD,A1B1=AB=CD, 所以四边形A1B1CD是平行四边形, 所以A1D∥B1C,A1D=B1C.又N是A1D的中点,故DN=A1D,所以ME∥DN,ME=DN,所以四边形DEMN为平行四边形, 所以MN∥DE,又DE⊂平面C1DE,MN⊄平面C1DE,所以MN∥平面C1DE. (3)线段A1C1上存在点P,使得AP∥平面C1DE,且=.证明如下: 如图②,连接AC,A1C1,其中AC交DE于点Q,连接AP,C1Q. 在菱形ABCD中,AD∥CE,且AD=2CE, 所以AQ=2QC=AC,又PC1=2A1P=A1C1, 所以AQ∥PC1,AQ=PC1, 所以四边形AQC1P是平行四边形. 所以AP∥QC1. 因为AP⊄平面C1DE,QC1⊂平面C1DE, 所以AP∥平面C1DE. 学科网（北京）股份有限公司 $