第12章 平面图形的认识 单元卷 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中平面图形认识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元复习，有效检测三角形、多边形、圆等核心知识掌握情况。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形周长计算、多边形内角和与对角线、中点面积关系等|以图形辨析考查空间观念，如第1题三角形边长放置| |填空题|6/18|正多边形内外角、圆外点距离、折叠角度计算等|通过多角和（第16题）培养推理意识| |解答题|8/72|多边形内角和应用、面积探究（23题）、动态几何（22题）|结合非遗情境（第8题抖空竹），突出创新应用与综合思维|

第12章 平面图形的认识 单元卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、将周长为的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 2、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（ ） A. 8条 B. 7条 C. 6条 D. 5条 3、如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4、等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 13或17 5、右图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6、下列关于圆的说法中，正确的是（   ） A．半圆是圆中最长的弧 B．圆内接平行四边形一定是矩形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴 7、如图，在中，是上一点，，平分，FG⊥AC，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8、抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 9、如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 12、已知点为外一点，点到上的点的最长距离为6，最短距离为1，则的半径为 ． 13、如图，在中，是的平分线，，则的度数为_________ 14、如图，在中，，的角平分线，交于点F，，则的度数为____________． 15、如图．将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，则的度数为______． 16、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 18、如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 19、如图，在中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 20、如图，一个四边形纸片，，是上一点，沿折叠纸片，使点落在边上的点处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21、如图，，分别是的高和中线． (1)若，，求高的长； (2)若，，求与的周长之差． 22、如图，，点C、D分别在射线、上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F． （1）在图1中，当时，求的度数； （2）如图2，当C、D两点分别在射线、上移动时（不与点O重合），其他条件不变，F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，试求出的度数． 23、【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． (1)【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． (2)【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形的各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①直接写出，与之间的等量关系；_______ ②若，则_______． 24、某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 平面图形的认识 单元卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、将周长为的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项不符合题意； D、由，此选项符合题意； 2、若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（ ） A. 8条 B. 7条 C. 6条 D. 5条 【答案】D 【详解】解：设这个多边形有条边，由题意得： ， 解得， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是， 3、如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【详解】解：点F是的中点， ， 中边上的高与△BEC中边上的高相等， ， 同理，E是的中点， ，， ， ， 的面积等于， 即阴影部分图形的面积为． 4、等腰三角形的两条边分别为3和7，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 20 D. 13或17 【答案】B 【详解】解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当7是腰时，则三角形的周长是． 5、右图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【详解】解：由题意，结合四边形内角和为可知这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为， 6、下列关于圆的说法中，正确的是（   ） A．半圆是圆中最长的弧 B．圆内接平行四边形一定是矩形 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴 【答案】B 【详解】解：半圆不是圆中最长的弧，故选项A错误； 圆内接平行四边形一定是矩形，故选项B错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项C错误； 圆的直径所在的直线是圆的对称轴，故选项D错误； 7、如图，在中，是上一点，，平分，FG⊥AC，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵FG⊥AC， ∴， ∵， ∴， ∴． 8、抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图：延长交于点， ，， ， 是的一个外角， ， 9、如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 10、如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：180°（n﹣2）=1440°， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 12、已知点为外一点，点到上的点的最长距离为6，最短距离为1，则的半径为 ． 【答案】 【详解】解：如图：连接并延长交于点B，C两点， 点到上的点的最长距离为6，此时的线段一定经过的直径，且远点P的直径端点是距离最大值点，近点P的直径端点是距离最小值点，则， ∴， ∴． 故答案为：． 13、如图，在中，是的平分线，，则的度数为_________ 【答案】 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴，则∠C=90° ∴∠ADB=∠C+∠DBC=120°． 故答案为. 14、如图，在中，，的角平分线，交于点F，，则的度数为____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵，的角平分线， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 15、如图．将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图，设交于点， ∵由折叠得： ∴， ∵， 又，， ∴ 故答案为：110° 16、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=__________ 【答案】540°. 【详解】解：在四边形BCDM中， ∠C+∠B+∠D+∠2=360°， 在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°． ∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°． 故答案为540°. 3、 解答题：本题共8小题，其中17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为7． (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【详解】（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 18、如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 【答案】， 【详解】解：由题意知，， ，为中点， ， ， 即， 则，， 则． 19、如图，在中，平分交于点，，垂足为，．，求的度数． 【答案】 【详解】解：因为，所以， 因为，所以， 又因为平分，所以， 因为，所以． 20、如图，一个四边形纸片，，是上一点，沿折叠纸片，使点落在边上的点处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【小问1详解】 解：， 理由如下： 沿折叠纸片，点落在边上的点处， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 的度数是． 21、如图，，分别是的高和中线． (1)若，，求高的长； (2)若，，求与的周长之差． 【答案】(1)4 (2)1 【详解】（1），， ， 解得， 高的长为4． （2）的中线是， ， 与的周长之差为： ． 22、如图，，点C、D分别在射线、上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F． （1）在图1中，当时，求的度数； （2）如图2，当C、D两点分别在射线、上移动时（不与点O重合），其他条件不变，F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，试求出的度数． 【答案】（1） （2）不变， 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以，又因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为； 【小问2详解】 解：的大小不变． 设，则，， 所以， 所以． 23、【问题情境】 如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．因为高相同，所以，于是． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． (1)【深入探究】 如图2，点D在的边上，点P在上． ①若是的中线，______． ②若，则______． (2)【拓展延伸】 如图3，分别延长四边形的各边，使得A，B，C，D分别为的中点，依次连接E，F，G，H得四边形． ①直接写出，与之间的等量关系；_______ ②若，则_______． 【答案】(1)① ② (2)① ②30 【详解】（1）解：①证明：∵是的中线， ∴，点为的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 即， ∴ ②， 解：设边上的高为， 则，， ∵， ∴， 同理， 则， 即， ∴． （2）①证明：连接，，，如图： ∵点、、、分别为、、、的中点， ∴，，，分别为，，，的中线， ∴，，，， ∴， ∵， 即； ②由①可得，同理可证得， ， 即， ∵， ∴． 24、某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 已知：如图1，在中，角平分线、交于点O．求的度数． （1）若，请直接写出______； 【变式思考】 （2）若，请猜想与的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点O，点F在的延长线上，作的平分线交的延长线于点G．若，猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， 在中，． 故答案：， （2） ∵， ∴， ∵角平分线、分别平分、， ∴，， ∴， ∴． （3） ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $