第12章平面图形的认识 单元训练2025-2026学年青岛版数学七年级下册

第12章平面图形的认识综合专练 一.单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的 两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b满足a-2+(a-b+刊°=0，则第三边c的 长可能是()· A.1 B.3 c.5 D.6 3.在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如 图)，使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的()的交点处 A.三条角平分线 B.三条中线 C.三条高 D.三条边的垂直平分线 4.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的 条数为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC 的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是() 3 6 46 37 A.4 B. C.3或7 D.4或6 6.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知 4E-3 DE=1.S.ae=9CE=() D E 试卷第1页，共3页 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3,点 E是AD的五等分点，若△ABC的面积是8，则△DEC的面积为() E 24 A.25 B,1 c.a D. 8.如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=55°，AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则 ∠A的度数是() B A.45° B.50° C.55° D.80° 9.已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为个三角 形：从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将 此六边形分割为b个三角形：从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边 形分割为c个三角形，则a+b+c的值是() A.16 B.15 C.14 D.13 ABCD,BE、D 10.如图，四边形 分别平分四边形的外角∠MBC和∠DCBE六D 和 交1 于 点G,若∠BAD=30°，∠BGD=a,则∠BCD可表示为() 试卷第2页，共3页 M F B G D A.60°+a B.90°+a C.30°+2a D.60°+2a 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线.若∠BAD=40°， 则∠BAC= ；若AC=6cm,则AE= cm (2)在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，△ABC的周长为34Cm,△ABD的 周长为30cm,则AD= cm 12.在△ABC中，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm.以点A为圆心，以3cm长为半径画 圆，点B与⊙A的位置关系是 13.如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线AC ,BC与正九边形的两条边重合，则∠ACB= 14.如图，己知AB∥CD,∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为 D 15.如图，在“鱼形”图案中，已知∠EOD=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 试卷第3页，共3页 16.如图，△ABC中，BC=16,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=3BE ,连接ADCE交于点F.当四边形BEFD的面积为17时，线段AD长度的最小值为 B 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍. (I)求n的值： (2)求正n边形每个内角的度数. 18.如果一个多边形的边数为n,就说这个多边形为n边形.多边形所有内角的度数和就 是多边形的内角和。 (1)求四边形和五边形的内角和： (2)如果一个n边形的内角和为1800°，求n的值. 1 19.己知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的3， (I)求这个多边形每个外角的度数： (2)求这个多边形的内角和 20.已知△ABC的三边长分别为a,b,C. (①若，b,C满足a-b+h-c=0 ,试判断△ABC的形状： (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最大值. 21.如图，AD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，相交于点F,且∠AEF=∠AFE. D (I)请说明AB⊥AC: (2)若∠AEF=2∠ABC,求∠C的度数. 22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面 试卷第4页，共3页 镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射 光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2 m B(D) m n 6 图1 图2 图3 ()利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置 的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜 的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：AB∥CD(已知)， ∴.∠2=∠3( :∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4( .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即： ∴.m∥n( (2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反 射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射 到平面镜CD上，又被CD反射.若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1=48°，则 ∠6= °，∠ABC= (3)请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= °时，可以使任何入 射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行.请说明理由 23.如图，长方形ABCD的长AB=14厘米，宽BC=10厘米. A BA○》 F D 图1 图2 试卷第5页，共3页 (I)如图1，一个半径为lcm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； ②如图2，E,F分别为BCD上的点，且4B=B, FC:DF=25,一个半径为1厘 米的圆在长方形外侧连续地从E经过点B,C滚动到点F，求圆滚过的面积.（结果保留 π) 24.在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连接AD,DE L AB于点E, DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G. D C D 图1 图2 【探究】(1)如图1，通过观察、测量，请猜想DE,DF,BG之间的数量关系为 ;为了说明DE,DF,BG之间的数量关系，小明是这样做的： 证明： :S。ABc= +S。ACD .1 AC.BG-AB.DE+ AB=AC, 【运用】(2)如图1，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系，并说明理由， 【拓展】(3)如图2，当点D在BC的延长线上时，请猜想DE,DF,BG之间的数量关 系并证明. 试卷第6页，共3页 第12章平面图形的认识综合专练 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了圆的基本概念辨析，解题关键是掌握圆的基本概念． 根据圆的基本概念判断各说法的正确性：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径；等弧需在同圆或等圆中长度相等且重合；半圆是弧的一种，但弧不一定是半圆． 【详解】解：∵直径是圆中最长的弦， ∴①正确； ∵弦是连接圆上任意两点的线段，不一定通过圆心， ∴②错误； ∵半径相等的两个半圆长度相等且形状相同，属于等弧， ∴③正确； ∵在同圆或等圆中，能够完全重合的弧才叫等弧， ∴仅长度相等不一定是等弧， ∴④错误； ∵半圆是弧的一种，但弧包括优弧、劣弧和半圆， ∴⑤正确． ∴正确的说法有①、③、⑤，共3个， 故选：C． 2．已知，，是的三边长，且，满足，则第三边的长可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用非负数的性质求出已知两边的长度，再根据三角形三边关系确定第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， 由三角形的三边关系可知， ∴， ∴选B． 3．在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（   ）的交点处 A．三条角平分线 B．三条中线 C．三条高 D．三条边的垂直平分线 【答案】B 【分析】本题考查了三角形重心的定义．根据重心的定义，找到三角形三条中线的交点，即可求解． 【详解】解：依题意，这个塔尖应该放在三角形薄板的三条中线的交点处 故选：B． 4．若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理， 利用多边形外角和恒为的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数． 【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得， 从一个顶点引出的对角线条数为． 故选：A． 5．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题分3为腰长和3为底边长两种情况讨论，计算对应边长后求出“优美比”，同时根据三角形三边关系验证能否构成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为腰长时， ∵等腰的周长为， ∴底边长 ， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； ②当为底边长时， ∵等腰的周长为， ∴腰长， ∵，满足三角形三边关系， ∴“优美比”为； 综上，该等腰三角形的“优美比”是或． 6．如图，在中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形面积及中线的性质，根据面积及高求出底边，再利用中线的性质解决问题是解题的关键．根据三角形的面积及高求得底边的值，再利用中线的性质即可求得结果． 【详解】解：由题意得， ， ， 又为的中线， ， ， ， 故选：B． 7．如图，在中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若的面积是，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积问题，三角形面积与底和高的关系，利用等高的两个三角形，其面积比等于底边的比，即可求出的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵与等高，， ∴， ∵与等高，点是的五等分点， ∴， 故选：． 8．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点，   ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 9．已知一个正六边形，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为a个三角形；从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为b个三角形；从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为c个三角形，则的值是（   ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】B 【分析】本题考查多边形的剖分，根据题意画出图形，得到a，b，c的值，即可解答． 【详解】解：如图1，选任意一个顶点，连接不相邻的各顶点，将六边形分割为4个三角形， 如图2，从其任意一条边上的一点（不与该边的端点重合），连接六边形中的其它顶点，可将此六边形分割为5个三角形； 如图3，从六边形内任意一点，连接六边形的所有顶点，可将此六边形分割为6个三角形， ∴，，， ∴． 故选：B． 10．如图，四边形分别平分四边形的外角和，交于点，若，，则可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查四边形内角和，三角形内角和，角平分线的定义，先证，结合角平分线的定义，得出，再在和中利用三角形内角和定理列式，通过等量代换即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 分别平分和， ，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．（1）在中，是的平分线，是边上的中线．若，则________；若，则_________． （2）在中，，是边上的中线，的周长为，的周长为，则________． 【答案】 /80度 3 【分析】本题考查了角平分线，中线等知识．熟练掌握角平分线，中线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线，中线的定义求解作答即可； （2）由是边上的中线，可得，由题意知，的周长为，的周长为，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， 故答案为：，3； （2）解：∵是边上的中线， ∴， 由题意知，的周长为，的周长为， ∴，， 故答案为： ． 12．在中，，，．以点A为圆心，以长为半径画圆，点B与的位置关系是___________． 【答案】点在上 【分析】此题主要是考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离等于半径，则点在圆上，进行判断即可解答，能够熟记点到圆心的距离等于半径，则点在圆上是解题的关键． 【详解】解：， 如图：以点为圆心，以长为半径画圆， ， 由图可得，点与的位置关系是：点在上， 故答案为：点在上． 13．如图是第四套人民币中的菊花一角硬币，该硬币边缘镌刻一个正九边形，若直线，与正九边形的两条边重合，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角、三角形的内角和定理，先求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵硬币边缘镌刻一个正九边形， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，已知，，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角形外角的定义和性质，由平行线的性质得出，再根据三角形外角的定义和性质得出的度数． 【详解】解：记与的交点为点F， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 15．如图，在“鱼形”图案中，已知，则_____． 【答案】/590度 【分析】本题考查了三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角相等，根据三角形内角和和五边形内角和即可得出答案，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和． 【详解】根据三角形内角和等于，五边形内角和等于得，， 又∵，， ∴， 故答案为：． 16．如图，中，，点分别是上的点，，，连接交于点．当四边形的面积为时，线段长度的最小值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，连接，根据题意得出，，，设，，，建立方程组，解方程组，进而根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 设，，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴，， 联立， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小为． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． (1)求的值； (2)求正边形每个内角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法以及外角和是列方程求解即可； （2）根据正六边形内角的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：这个正六边形的每个内角的度数为． 18．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为． （1）直接根据多边形内角和公式求解即可； （2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解． 【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 19．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的． (1)求这个多边形每个外角的度数； (2)求这个多边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)设每一个内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，然后计算即可得出答案； (2)根据多边形的内角和公式计算即可求得． 【详解】（1）解：设多边形的每一个外角为，则每一个内角为． 由题意得：， 解得， 即这个多边形每个外角的度数为45°； （2）解：这个多边形的边数为：， （，即这个多边形的内角和为． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． 20．已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长的最大值． 【答案】(1)是等边三角形 (2)的周长的最大值为19 【分析】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，三角形的分类． （1）根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 21．如图，、分别是的高线和角平分线，相交于点，且． (1)请说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线和高线的定义，三角形的内角和定理； （1）根据角平分线得到，根据高线得到，然后等量代换解题即可； （2）先得到，然后根据，求出的度数，利用三角形的外角解答即可． 【详解】（1）证明：∵是角平分线， ∴， 又∵是的高线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 22．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． (1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵（已知）， ∴（______________）， ∵，（已知）， ∴（_______________）， ∴，即：________， ∴（___________________）． (2)显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线和光线平行，且，则________，________． (3)请你猜想：图中，当两平面镜、的夹角________时，可以使任何入射光线经过平面镜、的两次反射后，与反射光线平行．请说明理由． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； (2)，； (3)． 【分析】（）先由得出，再根据已知得出，从而得出； （）先由，求出，再根据，得出，再根据和，求出，从而求出； （）由（）得，，又，则，求得，从而得出结论． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴，即：， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； （2）解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：，理由如下： 由（）得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23．如图，长方形的长厘米，宽厘米．    (1)如图，一个半径为的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，E，F 分别为，上的点，且 ，，一个半径为厘米的圆在长方形外侧连续地从经过点，滚动到点，求圆滚过的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的面积-半径为l的圆的面积，据此解答即可； （1）如图把圆滚过的面积分为7部分，3个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为2厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为1厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为2厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图1中，    空白部分的长，宽， ∴阴影部分的面积； （2）解：如图2中，    由题意，， ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点． 【探究】（1）如图1，通过观察、测量，请猜想，，之间的数量关系为__________；为了说明，，之间的数量关系，小明是这样做的： 证明：__________． __________． ， __________． 【运用】（2）如图，当点为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（3）如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明． 【答案】（1）；；； （2）；理由见解析 （3）；证明见解析 【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积． （1），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答． （2）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答． （3）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答． 【详解】（1）； 证明：， ， ， ； （2）过点作交于点， ， ， 点为中点， ， ， ； ， ， ． （3）过点作交于点， ， ， ， ， 则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $