第12章　平面图形的认识单元测试 2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

第12章　平面图形的认识 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列正多边形中,内角和是540°的是(C) 2.下列说法中错误的是(D) A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的内角和都是180° C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 3.如图所示,为估计池塘岸边A,B的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=12米,OB=9米,设AB=a米,则a的取值范围是(D) A.9<a<12 B.9<a<21 C.3<a<12 D.3<a<21 4.如图,BD,BE,BF分别是△ABC的高、角平分线和中线,则下列选项中错误的是(A) A.AE=EC B.∠ABE=∠ABC C.AC=2CF D.BD⊥CD 5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于(B) A.100° B.180° C.210° D.270° 6.如图,△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为8,△BOM的面积为4,则四边形MCNO的面积为(C) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 7.(2024·潍坊寒亭模拟)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则 ∠1=(C) A.30° B.35° C.36° D.42° 8.如图所示,如果∠B+∠C=160°,则∠A+∠D+∠E+∠F=(B) A.205° B.200° C.195° D.190° 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·泰安泰山模拟)已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2 160°,那么从这个正多边形的一个顶点出发,可以作　9　条对角线.  10.(2024·泰安泰山模拟)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=150°,则∠2=　60　°.  11.(2024·德州夏津县质检)已知☉O的半径为3,且A,B是☉O上不同的两点,则弦AB的范围是　0<AB≤6　.  12.如图,图中阴影部分的面积可以用字母表示为　(π-)R2　.  13.(2024·枣庄市中模拟)如图所示,在△ABC中,AD是中线,已知△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm,则AC=　8 cm　.  14.在△ABC中,三条中线AE,BF,CD交于点O,若△ABC的面积是6,则△AOD面积与△BOE面积之和是　2　.  三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·潍坊昌邑模拟)由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由. (1)1 cm,2 cm,3.5 cm.　　 【解析】(1)1 cm,2 cm,3.5 cm这三条线段不能构成三角形,理由如下: 因为1+2<3.5, 所以1 cm,2 cm,3.5 cm这三条线段不能构成三角形. (2)4 cm,5 cm,9 cm.　　 【解析】(2)4 cm,5 cm,9 cm这三条线段不能构成三角形,理由如下: 因为4+5=9, 所以4 cm,5 cm,9 cm这三条线段不能构成三角形. (3)6 cm,8 cm,13 cm. 【解析】(3)6 cm,8 cm,13 cm这三条线段能构成三角形,理由如下: 因为13-6<8<13+6, 所以6 cm,8 cm,13 cm这三条线段能构成三角形. 16. (8分)(2024·滨州沾化区质检)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,线段交点称作格点. (1)画出△ABC的高CD; (2)△ABC的面积是　　　　;  (3)在线段AB上找一点E(点E在格点上),连接线段CE,使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分. 【解析】(1)如图所示,线段CD为所求; (2)因为AB=4,CD=4,AB⊥CD, 所以S△ABC=×4×4=8; (3)如图所示,线段CE为所求. 17. (8分)随着城市的发展,住宅小区的建设也越来越人性化.为响应国家“加强全民健身设施建设,发展全民体育”的号召.某小区在一片足够大的空地中,改建出一个休闲广场,规划设计如图所示.(π取3) (1)求塑胶地面休闲区的面积; 【解析】(1)S塑胶地面休闲区=S长方形+S半圆=10×20+π×()2=200+50π≈350(m2), 答:塑胶地面休闲区的面积为350 m2; (2)求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值. 【解析】(2)S种植花卉=S长方形-S半圆=200-150=50(m2), S种植草坪=S半圆=50π≈150(m2), 所以,广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为=. 18. (8分)(2024·潍坊高密模拟)如图,在△ABC中,AD,AF分别为△ABC的BC边上的中线和高,BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=50°,∠BAD=30°,求∠DAF的大小; 【解析】(1)∠ABE=∠BED-∠BAD=50°-30°=20°, 因为BE为△ABD的平分线,所以∠ABC=2∠ABE=40°, 因为AF为BC边的高,所以∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°, 所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=20°. (2)若△ABC的面积为48,BD=6,求AF的长. 【解析】(2)因为AD是△ABC的中线,所以BC=2BD=2×6=12, 由题意知:S△ABC=BC·AF=×12·AF=6AF=48, 所以AF=8. 19. (10分)(2024·枣庄峄城质检)亮亮从点M出发,前进20米后向左转45°,再前进20米后又向左转45°,按照这样的方式一直走下去. (1)亮亮能(填“能”或“不能”)回到M点;  【解析】(1)360°÷45°=8,则亮亮能回到M点. (2)亮亮走过的路线围成了正八边形;(填详细图形名称)  【解析】(2)由(1)得:亮亮走8次即可回到M点,每次都前进20米,则亮亮走过的路线围成了正八边形. (3)求(2)中图形的周长. 【解析】(3)由(2)得,路线围成的图形为正八边形,且边长为20米,则8×20=160(米), 则(2)中图形的周长为160米. 20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题: (1)将下面的表格补充完整: 正多边形边数n 3 4 5 6 … ∠α … 10° 【解析】(1)当n=3时,∠α==×(180°-60°)=60°, 当n=4时,∠α=×90°=×(180°-90°)=45°, 当n=5时,∠α=(180°-108°)=36°, 当n=6时,∠α=(180°-120°)=30°, 当∠α=10°时,设正多边形的每一个内角为x°,所以(180°-x°)=10°,解得x=160°, 所以多边形的边数为=18; 填表如下: 正多边形的边数n 3 4 5 6 … 18 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10° (2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=18°?请说明理由. 【解析】(2)存在这样的正n边形. 理由:因为[180°-(180°-)] =18°,所以=18°×2, 解得n=10,经检验符合题意; 所以存在这样的正n边形,它是正十边形. 【附加题】(10分) 大到市民广场,小到家居装修,经常用形状各异的瓷砖来铺设. 【探究】正多边形的平面图形密铺 正多边形是指各边相等、各内角相等的多边形. 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接,彼此之间既无空隙又不重叠,这就是正多边形的共顶点密铺.共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°. 共顶点单一密铺:仅用同一种正多边形密铺. 如图可知,正五边形不能共顶点单一密铺,可用下面的方法说明. 设有x个正五边形. 因为正五边形的每一个内角为108°, 若想用x个108°围成360°,则108x=360, 解得x=(不符合题意). 所以正五边形不可以共顶点单一密铺. (1)问题1:探索正三角形能不能共顶点单一密铺,请用上述方法说明. 【解析】(1)能,6个正三角形可以共顶点单一密铺, 设有x个正三角形, 因为正三角形的每个内角为60°,所以60x=360,解得x=6, 所以6个正三角形可以共顶点单一密铺. (2)问题2:符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种,请尝试再找出一种,并说明理由. 共顶点组合密铺:用两种或两种以上正多边形密铺. 【解析】(2)4个正方形可以共顶点单一密铺, 设有x个正方形, 因为正方形的每个内角为90°,所以90x=360,解得x=4, 所以4个正方形可以共顶点单一密铺(答案不唯一). (3)问题3:某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖,现打算购买另外一种形状不同但边长相等的正多边形地砖,与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案,并说明理由. 【解析】(3)(答案不唯一)方案为:2个正三角形,2个正六边形或4个正三角形,1个正六边形. 理由:设有x个正三角形,y个正六边形, 因为正三角形的每个内角为60°,正六边形的每个内角为=120°, 则60x+120y=360, 当x=2时,y=2, 当x=4时,y=1, 所以方案为2个正三角形,2个正六边形或4个正三角形,1个正六边形. (4)问题4(创意设计):选取三种形状不同但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺,请写出设计方案. 【解析】(4)(答案不唯一)方案:1个正三角形,2个正方形,1个正六边形. 设有a个正三角形,b个正方形,c个正六边形, 因为正三角形的每个内角为60°,正方形的每个内角为90°,正六边形每个内角为120°, 所以60a+90b+120c=360, 所以当a=1,b=2,c=1时符合题意, 所以方案为1个正三角形,2个正方形,1个正六边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章　平面图形的认识 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列正多边形中,内角和是540°的是( ) 2.下列说法中错误的是( ) A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的内角和都是180° C.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 3.如图所示,为估计池塘岸边A,B的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=12米,OB=9米,设AB=a米,则a的取值范围是( ) A.9<a<12 B.9<a<21 C.3<a<12 D.3<a<21 4.如图,BD,BE,BF分别是△ABC的高、角平分线和中线,则下列选项中错误的是( ) A.AE=EC B.∠ABE=∠ABC C.AC=2CF D.BD⊥CD 5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.100° B.180° C.210° D.270° 6.如图,△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为8,△BOM的面积为4,则四边形MCNO的面积为( ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 7.(2024·潍坊寒亭模拟)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则 ∠1=( ) A.30° B.35° C.36° D.42° 8.如图所示,如果∠B+∠C=160°,则∠A+∠D+∠E+∠F=( ) A.205° B.200° C.195° D.190° 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·泰安泰山模拟)已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2 160°,那么从这个正多边形的一个顶点出发,可以作 条对角线.  10.(2024·泰安泰山模拟)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=150°,则∠2= °.  11.(2024·德州夏津县质检)已知☉O的半径为3,且A,B是☉O上不同的两点,则弦AB的范围是 .  12.如图,图中阴影部分的面积可以用字母表示为 .  13.(2024·枣庄市中模拟)如图所示,在△ABC中,AD是中线,已知△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm,则AC= .  14.在△ABC中,三条中线AE,BF,CD交于点O,若△ABC的面积是6,则△AOD面积与△BOE面积之和是 .  三、解答题(共52分) 15.(6分)(2024·潍坊昌邑模拟)由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由. (1)1 cm,2 cm,3.5 cm.　　 (2)4 cm,5 cm,9 cm.　　 (3)6 cm,8 cm,13 cm. 16. (8分)(2024·滨州沾化区质检)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,线段交点称作格点. (1)画出△ABC的高CD; (2)△ABC的面积是 ;  (3)在线段AB上找一点E(点E在格点上),连接线段CE,使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分. 17. (8分)随着城市的发展,住宅小区的建设也越来越人性化.为响应国家“加强全民健身设施建设,发展全民体育”的号召.某小区在一片足够大的空地中,改建出一个休闲广场,规划设计如图所示.(π取3) (1)求塑胶地面休闲区的面积; (2)求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值. 18. (8分)(2024·潍坊高密模拟)如图,在△ABC中,AD,AF分别为△ABC的BC边上的中线和高,BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=50°,∠BAD=30°,求∠DAF的大小; (2)若△ABC的面积为48,BD=6,求AF的长. 19. (10分)(2024·枣庄峄城质检)亮亮从点M出发,前进20米后向左转45°,再前进20米后又向左转45°,按照这样的方式一直走下去. (1)亮亮 (填“能”或“不能”)回到M点;  (2)亮亮走过的路线围成了 ;(填详细图形名称)  (3)求(2)中图形的周长. 20.(12分)(2024·烟台龙口市质检)观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题: (1)将下面的表格补充完整: 正多边形边数n 3 4 5 6 … ∠α … 10° (2)根据规律,是否存在一个正n边形,使其中的∠α=18°?请说明理由. 【附加题】(10分) 大到市民广场,小到家居装修,经常用形状各异的瓷砖来铺设. 【探究】正多边形的平面图形密铺 正多边形是指各边相等、各内角相等的多边形. 用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接,彼此之间既无空隙又不重叠,这就是正多边形的共顶点密铺.共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°. 共顶点单一密铺:仅用同一种正多边形密铺. 如图可知,正五边形不能共顶点单一密铺,可用下面的方法说明. 设有x个正五边形. 因为正五边形的每一个内角为108°, 若想用x个108°围成360°,则108x=360, 解得x=(不符合题意). 所以正五边形不可以共顶点单一密铺. (1)问题1:探索正三角形能不能共顶点单一密铺,请用上述方法说明. (2)问题2:符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种,请尝试再找出一种,并说明理由. 共顶点组合密铺:用两种或两种以上正多边形密铺. (3)问题3:某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖,现打算购买另外一种形状不同但边长相等的正多边形地砖,与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案,并说明理由. (4)问题4(创意设计):选取三种形状不同但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺,请写出设计方案. 学科网（北京）股份有限公司 $$