江西宜春市袁州区名校联盟2026年九年级5月检测数学试题

九年级 数学（七） (满分：120分时长：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列实数中，最大的无理数是 A.-1 B.√3 C.π D.V45 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3.2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用 科学记数法可表示为 A.24.8×10 B.2.48×10 C.2.48×105 D.0.248×10 4.下列运算正确的是 A.-3(a-b)=-3a-3b B.(2a3)2÷a2=4a3 C.(a+1)2=a2+1 D.(a+1)(a-1)=a2-1 5.2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众.为了解这些观 众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析.下列说法正确的是() A.这种调查方式是全面调查 B.60163位观众所支持的队伍是总体 C.60163是样本容量 D.1000位观众是总体的一个样本 6.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论： ①abc>0;②2a+b=0;③b2一4ac>0;④8a十c<0;⑤m为任何实数时，都有 a十b>m(am+b).其中正确结论的个数是 -10 A.1 B.2 C.3 D.4 (第6题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：a3一625a= 8.若a,B是一元二次方程x2-5x十3=0的两根，则a一2a8+B= 9.有一列按照一定规律写出的单项式：0,3x2,8x3,15x‘,24x,….这列单项式中的第25个单项 式是 九年级·数学（七）第1页 10.大雁塔是西安的标志性古建筑，世界文化遗产.小明学习了《周牌算经》中的“偃矩以望高”，想 用直角曲尺测量大雁塔高度.如图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直 角，AM交BC于点D.测得AB=50cm,BD=30cm,BN=107m,则大雁塔MN的高度为 m 0 0·A (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.我国数学家华罗庚曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休”.请运用数形结合与最短路径思 想，解决下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点A,B在x轴上，AB=2,点C的坐标为 (0,2),点D的坐标为(6，一1)，则CA+AB+BD的最小值为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O是斜边AB的中点，现将点B绕着点O按逆 时针方向旋转a(0°<a<240°)得到点D,连接BD,CD.若△BCD是轴对称图形，则旋转角a 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：（分）厂'+2os30+1w-21, 3x-1>2(x-1)①， (2)解不等式组： 2x-1≤2+5@. 1先化筒，再术值：-2z)兰二在1,23中选择-个合通的数代人求值 15.如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E为线段AB的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成 以下作图（保留作图痕迹）. (1)如图1，过点B作直线L,使得L∥AC; (2)如图.2，在边AD上找点F,使得AF=DF. E E B C 图1 图2 （第15题图) 九年级·数学（七）第2页 16.2026年3月15日上午8：30,2026南昌鄱阳湖半程马拉松鸣枪开跑！4000名跑友齐聚英雄 城，在鲤鱼洲白鹤小镇最美赛道激情奔跑.赛场内外，730名“小白鹤”志愿者默默护航.米米和 粒粒随机选择一项志愿者服务（假设选择每一项的可能性相同），项目如下：A.赛道指引；B.能 量补给；C.物资分发；D.医疗辅助、 (1)粒粒选择项目“D.医疗辅助”是 事件； A.必然 B.不可能 C.随机 (2)请用画树状图或列表的方法，求两人选择不同志愿者服务项目的概率， 17.某学校准备购进合式电风扇和落地电风扇共50台，每台台式电风扇的价格比落地电风扇便宜 80元，购进4台台式电风扇和3台落地电风扇恰好用去1500元. (1)台式电风扇和落地电风扇的单价分别为多少元？ (2)学校准备用不超过12000元的金额购买这两种电风扇，问至多能购买多少台落地电风扇？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.在一节数学探究拓展课上，老师展示了一个几何图形，引导同学们深入探究圆的相关性质.如 图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD,垂足为点M,过点D的切线与直径AB的延长线相交于 点P,连接CP D (1)求证：CP是⊙O的切线； (2)若∠A=30°，DP=2√3，求图中阴影部分的面积. 0 (第18题图) 19.如图，在Rt△A0B中，∠B=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=(c>0,>0)的图象交 OA于点M,交AB于点N.已知OM：MA=2：1,S△Aos=18. (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB=6,求直线MN的獬析式 0 (第19题图) 九年级·数学（七）第3页 20.如图1是某剧院连排座椅靠背及置物小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC 连接靠背AB和置物小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行 于地面，测得CE=18cm,∠ABC=40°. (1)在图2中，∠BCD= (2)靠背AB绕点B旋转至与小桌板支架BC重合的位置，如图3所示，杯托E处凹陷深度为 0.9cm.若观众的水杯FG竖直放在杯托E处（点F与点E重合，水杯宽度不计），出于安 全考虑，要求水杯顶端点G到靠背AB竖直方向的距离不得小于0.8cm. ①在图3中，∠ACD= ②求观众的水杯FG的最大高度， (参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，sin40°≈0.64，sin50°≈0.77) E(F 图1 图2 图3 (第20题图) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某中学为响应2026年江西省“文脉承古今，书香润赣鄱”全民阅读活动，提升学生阅读素养，组 织八、九年级学生进行“赣鄱文化与经典阅读”主题知识竞赛.从这两个年级中各随机抽取50 名学生的成绩x(单位：分)进行整理，分成5组：(A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x<80; D.80≤x<90;E.90≤x≤100)，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图表 八年级50名学生竞赛成绩统计表 九年级50名学生竞赛成绩频数分布直方图 频数个 组别频数 20 A 5 16 12 02 …10 B m …6 12 Dn 5060708090100成绩/分 E4 (第21题图) 已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为76分，竞赛成绩在C组的具体数据是： 70,71,73,73,74,75,76,76,77,78,78,79 请根据以上信息，回答下列问题： 九年级·数学（七）第4页 (1)nm= (2)①补全频数分布直方图； ②小明认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位 数的角度判断哪个年级的学生竞赛成绩更好.他的说法是否正确，请说明理由； (3)若该校八年级有1200名学生，九年级有1000名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据 样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名学生达到优秀； (4)为了提升学生的阅读素养，结合本次“赣鄱文化与经典阅读”主题知识竞赛成绩的统计结 果，请你提出一条合理的建议 22.为弘扬伟大抗战精神，在9·3抗日阅兵主题实践活动中，某兴趣小组模拟抗战时期的武器原 理，设计了“水流导弹”演示装置（图1）.该装置发射的水流导弹运动轨迹呈抛物线形状，象征 着中华民族抵御外敌的坚定轨迹.经过精准测量，水流导弹发射后，距离发射点水平距离40米 时达到最大高度20米.活动场地模拟抗战时期山地战场，将“水流导弹”发射装置稳固安置在 山坡底部的点O处（模拟我军阵地），山坡上点A处模拟敌军碉堡遗址，碉堡底部点A与点O 的水平距离为50米，与地面的竖直距离为12米；为还原战场标识场景，在碉堡顶端设置了模 拟敌军信号旗，旗帜顶端B比碉堡底部A高出3米.以点O为原点，建立如图2所示的平面 直角坐标系 (1)求水流导弹运动轨迹所在抛物线的解析式； (2)判断水流导弹能否越过旗帜顶端，以此检验装置模拟打击的有效性？请说明理由； (3)若要使水流导弹恰好击中旗帜顶端B(模拟精准打击目标)，在抛物线形状不变的情况下， “水流导弹”发射装置应该向后移动多少米？ /米 B 酸 FEx/米 图1 图2 (第22题图) 九年级·数学（七）第5页 六、解答题（本大题共12分） 23.【综合与实践】 【课本再现】人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.由作图过程可以得 出△ADE≌△ABE'.由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究. 【例题延伸】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的动点，∠EAF=45°.把△ABE 绕点A顺时针旋转90°至△ADG,试探究EF,BE,FD之间的关系？并说明理由； 【类比探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，∠BCD=60°，以点A为顶点的 ∠EAF=60°，AE,AF与BC,CD边分别交于E,F两点.你认为(1)的结论是否依然成 立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【拓展提升】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点D,E是AC边上的两点，且∠DBE= 45°.请写出AD,DE,EC之间的关系，并说明理由； (4)如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E,F分别是边BC,CD上的动点（不与端点重 合)，且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE,AF交于点M,N,当∠DAF=15°时，求证： MN2+DN2=BM2. E 图1 图2 图3 图4 (第23题图)