2026年江西九江第一中学南门湖校区初中学业水平数学冲刺(一)

2026年初中学业水平 数学冲刺（一）参考答案 1.A2.C3.B 4.B5.C6.D 7.18.59.30° 10.12°11.25 12.25°或10°或409 13.(1)解：原式=-3-3+√2-1 =-7+√2.3分 (2)解：原式=a+a2-a2 =a.3分 14.证明：，四边形ABCD为菱形， ∴.OA=0C,AC⊥BD,2分 在Rt△AOE和Rt△COF中， AE=CF OA=OC ∴.Rt△AOE≌Rt△COF(HL),4分 .0E=0F, ,AC⊥EF, ∴.四边形AECF为菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）.6分 15.解：(1)如图1，点N即所求.3分 (2)如图2，点E即所求.6分 D B 图1 图2 16.解：(1)B.2分 (2)将《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》分别用A,B, 下： C,D表示.由题意画树状图如 第一首 第二首 第三首 ACDAB D AB C 共有9种等可能的情况，听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的情况有 2 ∴.P(听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》)= 0 6分 17.解：(1)BD=20D, .0B=30D, ,点B的坐标为-6,3)， .点D的坐标为-2,1， 把D(-2,1)代入y=k,得k=-2x1=-2, 二反此例函数的表达式为y=-2 3分 2 (2),反比例函数y=-二的图象关于原点对称， .点A的坐标为2，-1)， ,∠ACB=90°，AC平行于x轴，点B的坐标为-6,3)， .点C的坐标为-6，-1， .BC=3-(-1)=4,AC=2-(-6=8, :△MBC的面积为4CBC=x8x4=16.6分 2 2 18.解：(1)如图，连接0D. ,AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，.∠ABC=90°. .∠C=50°，.∠BAC=40°， ∴.∠B0D=2∠BAC=80°， AE=AD,.∠AED=70°， .∠0DE=180°-∠AED-∠B0D=30°， .0F=0D,∴.∠F=∠0DE=30°.4分 2种，4分 D B (2)如图，过点0作0G⊥FD于点G. .0F=0D,DF=4, ..FG=DG=2, ,∠F=30°， 0F2,oF=4v3 .cosF=cos300-FG3 3 即00的￥径为4 3·8分 19.解：(1)如图，过点B作BH⊥AD,垂足为H 在Rt△ABH中，∠BAD=60°，AB=3m, BH=AB.sin 600=3x333 22(m, 3 遮阳棚前端B到墙面AD的距离为 2m.3分 太阳光线 D G F (2)如图，延长BC交DE于点G,则BG⊥DE. 由题意得BG=DH，BH=DG=35 m 13 ,在Rt△ABH中，AH=AB.cos60°=3× 22m), .BG=DH=AD-AH=4- 35 =-（m）,5分 22 1 BC=2m. :.cG-BG-8C-5-1-2(m). 22 在Rt△CFG中，∠CFG=60°， ·GF=CG 22W3 tan605=3(m, ，二 :.DF-DG-GF-33_213_53 236(m.8分 20.解：(1)设第一次抽查跳绳的人数为x,抽查排球的人数为y，则第二次抽查跳绳的人数为2x,抽查 排球的人数为3y. 80%x+75%y=44 x=40 依题意得 806×2x+75%×3y=10'解 y=16 40+16=56(名) 答：学校第一次共抽查了56名学生.4分 (2)由(1)可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80， ∴.七年级跳绳抽查合格的总人数为(40+80×0.8=96. 设八年级抽查了Q名学生， 依题意得96%a=96,解得a=100. 答：八年级跳绳抽查了100名学生，8分 21.解：（1)99；94.2分 (2)补全条形统计图如下.3分 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 人数 6 A BCD组别 6 (3)600×+700×一=850（名）. 10 10 答：估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850名.5分 (4)八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好.6分 理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因 此八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好.（答案不唯一，合理即可）9分 22.解：(1)由题意可得y=(x-x)2+(x-x2)2+(x-x)2=3x2-2(x+x2+x)x+(x2+x号+x好)， 当=2到+名+时，y有最小信， 6 =22,2=20,x3=18, 当x=20时，(x-x)2+(x-x)2+(x-)的值最小， ∴.此时主干道长度的近似值x=20.4分 (2)①20.25.5分 ②A.6分 (3)设y=(x-1)2+(x-2)2+(x-3)2+(x-4)2+(x-5)2+(x-6)2+(x-7)2 =7x2-2×1+2+3+4+5+6+7)x+(12+22+32+42+52+62+72） =7x-4)+28,8分 当x=4时，y有最小值，最小值为28.9分 23.解：(1)V2.2分 (2)①证明：由题意可得△BCF≌△CDG,.∠CDG=∠BCF. '在Rt△BCF中，I为BC的中点， .BI=FI=CI, ∴.∠CFI=∠FCI, .∠CDG=∠IFC. .∠DFG=∠IFC, .∠CDG=∠DFG. .∠CGD=∠DGF=90°， .△CDG∽△DFG.6分 ②设DG=x,则CF=x. .HE=2,..FG=2,CG=FG+CF=2+x, :△CDG-ADFG.:2GC,即DG=CGPG. FG DG .x2=2(2+x,解得x=V5+1,x2=-5+1(舍去)，8分 ∴.DG=V5+1, .CG=FG+CF=2+V5+1=V5+3, CD2=CG2+DG2=(5+3)°+(5+1=20+85， ∴.正方形ABCD的面积为20+8V5.10分 (3)cos∠DEG=3V10 12分 10 提示：如图，过点D作DN⊥EG交EG的延长线于点N. ,正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为V5:1, ∴可令正方形EFGH的边长为1，则正方形ABCD的边长为√5， 设AH=DG=a, 在Rt△ADH中，AD2=AH2+DH2, 5=a2+1+a2, 解得a1=1,a2=-2(舍去)， AH=DG=1,DH=2,DE=√5， ,EG为正方形EFGH的对角线， ∴.△GHE为等腰直角三角形，EG=V2HG=√2，∠HGE=45°， .∠DGN=∠NDG=45°，.△GND为等腰直角三角形， 2,wE=NG+GE=5+v2=32 NGDG=V 2 2 3V2 cos∠DEG=cos∠DEN=NE-2-3VI0 DE-510 姓名：___________ 准考证号：___________ 2026年初中学业水平 数学冲刺（一） 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。 1．下列实数中，最小的是 A．-3 B．π C．0 D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 3．羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为 A． B． C． D． 4．为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是 A． B． C． D． 5．对于一个关于的整式，我们可以通过因式分解将其写成个整式的乘积，取的值为，这个整式的和记作整式的解码值．如当时，因式分解的结果为，则的值为2，，，由此可以得到整式的解码值为．当时，整式的解码值是 A．0 B．5 C．9 D．24 6．下图表示在一定条件下，温度（单位：℃）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是 A．当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃ D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：_________． 8．若方程的两个根分别为，，则的值为_________． 9．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，若，则的度数为_________． 10．足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为_________． 11．如图所示的电路总电阻为20 Ω，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 12．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）化简：． 14．如图，菱形的对角线与交于点，，为上两点，连接，，，，已知，求证：四边形为菱形． 15．如图，在的网格中，点，，，，均为格点，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，请在线段上找一点，使． （2）如图2，请在线段上找一点，使． 16．春节期间，某奶茶店为了营造过年氛围将背景音乐换成了新年专属歌单，歌单里共有《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》四首歌曲，采用随机播放模式，下一首歌曲不会和上一首相同，小明到店时，奶茶店正在播放《恭喜发财》． （1）下一首歌为《好运来》是_________． A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）小明从到店到取完餐，一共听到了三首歌，用画树状图或列表的方法求他听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率． 17．如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，反比例函数的图象经过点和点，且点在边上，已知点的坐标为，． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，是的直径，是的切线，交于点，，在上取一点，使，延长交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，求的半径． 19．图1是一种伸缩遮阳棚，其侧面示意图如图2所示，遮阳棚的长为3 m，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为4 m，垂直于地面，且． （1）求遮阳棚前端到墙面的距离． （2）当太阳光线与地面夹角时，求地面阴影的长度． 20．某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为80%，排球为75%．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相 同，且合格率为96%，求八年级跳绳抽查的学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国．某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92 93 a 八年级 92 b 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________． （2）补全条形统计图． （3）该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少名． （4）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？请说明理由（写出一条即可）． 22．课本再现 对某条路线的长度进行次测量，得到个结果，，…，．如果用作为这条路线长度的近似值，当取什么值时，最小？所取的这个值是哪个常用的统计量？ 数学活动课上，老师根据题意，带领大家对学校主干道进行了测量并进行如下探究． 第一次测量结果，易知当时，最小． 第二次测量结果，为了方便计算，某小组提出可以设，则 ． ∴， ∴当时，有最小值． ∵，， ∴当时，的值最小， ∴此时主干道长度的近似值． （1）第三次测量结果，请你参考上述探究过程, 求此时主干道长度的近似值． （2）经过多次测量计算，班级整理得到了如下表格： 测量次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 测量值 22 20 18 21 20 19 20 22 近似值 22 21 20.25 20.2 20 20 ①结合之前的计算并观察表格中的数据，第八次的近似值为__________． ②近似值所取的值为统计量中的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 （3）求的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23．综合与实践 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲．某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究． 初步探究 （1）在如图1所示的“赵爽弦图”中，若，，连接，则__________． 深入探究 （2）在如图2所示的“赵爽弦图”中，连接并延长，交于点，为的中点． ①求证：． ②若，求正方形的面积． 拓展延伸 （3）在如图3所示的“赵爽弦图”中，若正方形与正方形的边长之比为，连接，，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $