广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）（期中）

九年级中考复习综合模拟 数学（一) (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 16 17 18 19 20 邪 15 得分 第一部分选择题(1~8题) 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 的相反数是( ) 2026 B.一1 1 A.2026 2026 C.-2026 D.2026 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()· 关 3. 下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（)。 A.m2.m B.(m2)4 C.(2m)4 D.m2+m 4. 下面图形不能折成正方体的是( ) A.☐ c田出 5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最 有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()· ① A.① ② ③ B.② S-- C.③ (第5题) 掏 D.均不可能 6. 一次函数y=c+b的图象如图所示，则不等式c+b<0的解集是（ A.x<1 B.x>1 C.x<-2 D.x>-2 (第6题) 九年级中考复习综合模拟数学（一）第1页（共6页） 7.已知抛物线y=2(x+1)2+1经过（2，y)，（1,y2)两点，则y与y2的大小关系为(). A.y=y2 B.y>y2 C.y<y D.无法确定 8.如图(a),四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点M从点A出发沿折线AB→BD→DA 匀速运动，回到点A后停止，设点M运动的路程为x,线段AM的长为y,图(b)是y与x的函 数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为()， y A.247 B B.16√7 C.12万 D 16 D.36 (a) (b) (第8题) 第二部分非选择题(9~20题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.如果一组数据1,11，x,5,9,4的中位数是5，那么x= 10.如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图 中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第幅图中有个四边形.（用含 字母n的代数式表示) 第1幅 第2幅 第3幅 (第10题) 1.已知反比例函数y=-k+2的图象经过点4(-1，)，B(-2,2). 若y1>y2,则实数k的取值范围是 12.如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的 圆心角∠AOB=60°，OA=√3，则阴影部分的面积为 (第12题) 13.抛物线y=a2+br+c（a≠0)的部分图象如图所示，其顶点坐标为 y (-1,n),且与x轴的一个交点在点(-3,0)和(-2,0)之间. 有下列结论：①a+b+c<0:②2a-b=0:③一元二次方程a2 (-1,n1 +(6+)x+c-号=0的两根为，，则x-=2:@对于任 意实数m,不等式a(m2-1)+(m+1)b≤0恒成立.上述结论中 正确的是·（填序号) --2-1o1→x x=-1 三、解答题（本大题共7小题，共61分） (第13题) 14.（5分)解方程：2x2+4x-2=0. 九年级中考复习综合模拟数学（一）第2页（共6页) 15.（7分)在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以 “智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A,B,C,D, 每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查 统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 人数（人） 80 60 B 20 D 20% 0I A B C D 软件类别 (第15题) 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度； (2)补全条形统计图： (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备 从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A, B两类软件各1人的概率。 16.(8分)如图，在△ABC中，D为AB的中点. (1)过点B作BP∥AC:(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) D (2)在线段AC上任意找一点E(不与A,C重合)，连接ED并延长， B 交BP于点F,连接BE,AF.求证：四边形AEBF是平行四 (第16题) 边形. 九年级中考复习综合模拟数学（一）第3页（共6页） 17.(8分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD 平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (I)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小： B E (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2, 求此圆半径的长. C (第17题) 18.(9分)图(a)是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图(b)是某种工作 状态下的侧面结构示意图，MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥ON.已知基座 高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角∠PME=37.(参考数据：s37P≈多 an37≈景sin53≈号an53p号) (1)求点P到地面QN的高度： (2)若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7，求∠QPM的度数， 主臂 伸展臂 基座 (a) (b) (第18题) 九年级中考复习综合模拟数学（一）第4页（共6页） 19.·(12分)某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务. 公园内有一抛物线型拱桥，某 (a) 问题背景 校九年级数学兴趣小组对该拱 桥开展了探究活动。 4.5m 如图(a)，兴趣小组测得，在 6m 素材1 正常水位时拱顶离水面4.5m, 水面宽6m. (b) 公园投放游船供游客乘坐，图 (b)是游船满载过桥洞时的横 素材2 哉面示意图，露出水面的船身 为矩形ABCD,已知BC=2m, (c) AB=1.5m. 如图(c),以抛物线的顶点为 素材3 原点，以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系. (第19题) 问题解决 任务1 求抛物线的函数表达式。 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时， 水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 九年级中考复习综合模拟数学（一）第5页（共6页） 20.(12分)【问题探究】如图(a),在正方形ABCD中，AB=6,E为DC上的点，DE=2CE,连接 BE,点O为BE上的点，过点O作MN⊥BE交AD于点M,交BC于点N,求MN的长度. 此问题的解决思路：过点M作MG⊥BC,垂足为G,根据正方形的性质及矩形的判定与性质， 易证△MGN≌△BCE,根据全等三角形的性质得出N=BE,再由勾股定理可以求得MN=BE :(填数值) 【类比迁移】如图(b),在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接BD,过BD上的一点O作 MN⊥BD交AD于点M,交BC于点N,求N的长度. 【拓展应用】如图(c),李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为口ABCD.测得AB=7√2m, BC=17,∠ABC=45°.为了管理方便，李大爷沿着对角线BD开一条小路，过这条小路的中间， 路 开了另一条垂直于它的小路MN(小路面积忽略不计)·直接写出新开出的小路MN的长度. A M A M A M 0 B N C B N C (a) (b) (c) (第20题) 学 九年级中考复习综合模拟数学（一）第6页（共6页） 九年级中考复习综合模拟 数学（一）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1～8．ABCC AABA 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 5 10. 2n-1 11. k >2 12. ﹣ 13. ①②④ 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（5分）x11，x21 15.（7分）（1）200，144 （2）补全条形统计图如下: （3）画树状图如下: 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种， ∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为＝． 16. （8分）解：（1）如图（a）所示， BP∥AC （a） （b） （2）如图（b），∵BP∥AC，∴∠FBA =∠EAB. ∵D为AB的中点，∴AD =BD. 在△BDF和△ADE中，∠FBA =∠EAB，AD =BD，∠BDF=∠ADE， ∴△BDF≌△ADE.（ASA）∴BF =AE. ∵BP∥AC，∴四边形AEBF是平行四边形. 17. （8分）（1）证明：在⊙O中， ∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB.∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∴2（∠ABD＋∠ADB）＝180°. ∴∠ABD＋∠ADB＝90°. ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝90° . （2）解：∵∠BAC＋∠DAE＝90°，∠BAC＝∠ADB，∴∠ADB＋∠DAE＝90°. ∴∠AED＝90°. ∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径. ∴BD垂直平分AC. ∴AD＝CD. ∵AC＝AD，∴△ADC是等边三角形. ∴∠ADC＝60°. ∵DB平分∠ADC ，∴∠CDB＝30°. ∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°.∴∠F＝90° .∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBF＝∠ADC＝60°. ∴BC＝2BF＝4. ∵∠BCD＝90°，∠CDB＝30°，∴BD＝2BC＝8.∴圆的半径长为4. 18．（9分）解：（1）如图，过点P作PG⊥QN,垂足为G,延长ME交PG于点F. 由题意,得MF⊥PG,MF＝GN,FG＝MN＝1 m，在Rt△PFM中,∠PMF＝37°,PM＝5 m,PF＝PM·sin37°≈5×＝3(m).∴PG＝PF+FG＝3+1＝4(m).∴点P到地面QN的高度约为4m. （2）在Rt△PFM中,∠PMF＝37°,PF＝3 m, ∴FM＝≈＝4(m). ∴FM＝GN＝4 m. ∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3(m). 在△GQP和△FPM中, QG＝PF，∠QGP＝∠PFM，PG＝MF，∴△GQP≌△FPM．∴∠QPG＝∠PMF．∵∠FPM+∠PMF＝90°，∴∠FPM+∠QPG＝90°． 即∠QPM＝90°． 19．（12分）解：任务1：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．将点（3，﹣4.5）代入y＝ax2 得﹣4.5＝a×32，解得．∴． 任务2：当水面上升2.5 m时，水面的纵坐标为﹣2．即，解得x1＝2，x2＝﹣2． 6﹣2×2＝2．答：水面宽度减少2 m； 任务3：当游船顶部A，D刚好在抛物线上时，游船不能从桥下通过，此时，点D的横坐标为1． 当x＝1时，，则﹣0.5﹣1.5﹣（﹣4.5）＝2.5． 答：当水面比正常水位至少上升2.5 m时，游船满载不能从桥洞通过． 20．（12分）解：【问题探究】MN＝BE＝2； 【类比迁移】如图，过点M作MK⊥BC,垂足为K，MK交BD于点L， 则∠MKB＝∠MKN＝90°.∵MN⊥BD，∴∠MOL＝90°. ∴∠MLO+∠LMO＝90°.∵∠MKB＝90°，∴∠LBK+∠BLK＝90°. ∵∠BLK＝∠MLO，∴∠LBK＝∠LMO.∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BCD＝∠A＝∠ABK＝∠MKB＝90°. ∴四边形ABKM是矩形.∴AB＝MK＝CD.∵∠LBK＝∠LMO，∠MKN＝∠BCD＝90°，∴△MKN∽△BCD.∴.在Rt△BCD中，由勾股定理得BD5，∴MNBD5； 【拓展应用】MN m 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $