2026年广东省惠州市惠东县九年级九年级学业质量调研检测数学试卷（5月）

2025一2026学年第二学期九年级学业质量调研检测 数学试卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”： 若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可 记作() A.+800米 B.-800米 C.+300米 D.-300米 2.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方(Ques1 Mobile) 最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在3.1亿户.数据3.1亿用科学记数法可表示为( ) A.3.1×108 B.3.1×107 C.3.1×109 D.3.1×108 3.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成-东风~5C液体洲际战略核导弹亮相纪念 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所 有人都留下了极为深刻的印象.如题3图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于 它的三视图，下列说法正确的是( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 D DF-5C E B 图① 图② 题3图 题5图 4.下列各式计算错误的是（) A.4V3-√3=3v3 B.√2×√3=√6 C.(W3+V2)(W3-V2)=5 D.√18÷√2=3 5.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的 刷片长度相同，即AB=CD.某时刻汽车雨刮器的位置如题5图所示，此时∠ABE=∠C, 则下列说法错误的是( A.∠A=∠D B.四边形ABCD是平行四边形 C.AD=BC D.AD∥BC 6.在单词probability（概率)中任意选择一个字母，选中字母“"的概率是() 2 2 9 A. B. C. D. 9 11 9 11 9cm 6cm ycm 0 题7图 题8图 题9图 题10图 7.如题7图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为6cm,像距为9cm,蜡烛火焰倒立的像的高 度是3cm,则蜡烛火焰的高度是( 3 5 A. B.3cm C.cm D.2cm 2 九年级数学第1页共6页 8.如题8图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙传拼成一个大长方形，设每个小长方形墙 砖的长和宽分别为xcm和ycm,则依题意可列方程组为() Jx+2y=25 x+2y=25 2x+y=25 2x+y=25 A. (x=3y B. (y=3x C. (x=3y D y=3x 9.如题9图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C 在边FG上若BC=5,则AB的长为() A.2 B.3 C.6 5 D.8 5 10.如题10图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴，y轴的正 半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形 OA'BC,BC与OA'相交于点M.若经过点M的反比例函数y=x<O)的图象交AB于点N, 矩形OABC的面积为8，tanAOB'=则BN的长为() A.月 B.1 C. D·2 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.分解因式：2a2-8= 12.如题12图，AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的平分线与AB交于 点G,过点G作GH⊥EF于点H,∠1=20°，则∠2= 度 H -B 题12图 13.若关于x的一元二次方程ax2-2x-3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 为 14.计算：c0s60°+(-)2= 15.如题15图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN,使BM=BN,分别以M,N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点0，作射线B0交AC于点D: ②分别以点C和点D为圆心，大于二CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作 直线PQ分别交AC,BC于点E和点F. 根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4,BC=10,则CF的长为 ￥Q 题15图 九年级数学第2页共6页 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图. 嘉嘉 我买了相同数量的中性笔和圆 珠笔，分别花去了21元和12元， 淇淇 每支中性笔比圆珠笔贵1.2元。 你肯定是搞错 设每支圆珠笔为x元.请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 17.如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A,B,C,D,其中 A,B,C为网格点. (1)图中圆弧所在圆的圆心P的坐标为 (2)求圆周角∠ADC的度数. 18.某校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动， 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直. 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m)与距发球点的水平距离x（单位：m)的对 应值如表（不考虑空气阻力) 水平距离 0 1 2 3 6 8 xlm 竖直高度 1.1 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 m 1.1 。。 ylm 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图)，发 现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分 【建立模型】(1)根据表格直接写出顶点坐标与m的值 【应用模型】(2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，发球点高度不变，改变发 球位置，设解析式为y=ax2+bx+c.发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方 时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求b的取值范围. y/m 发球点 x/m 九年级数学第3页共6页 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作BG ∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG: (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF 的形状，并证明你的结论 条件①：EF=CD: 条件②：EF⊥CD. G 20.2026年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁， 不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲 从东营区域的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣 的快递数量. 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 个机器人台数/合 1314151617分拣快递数量万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示： 分拣快递数量（万件) 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 型号 众数万件 中位数/万件 平均数/万件 方差 A 14和16 6 15 1.4 B a 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a= ,b三 (2)若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分 拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率. (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公 司提出一条合理化建议. 九年级数学第4页共6页 21.综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度， 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图. 已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上， 且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最 佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太 阳光线与DF始终垂直， 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角)参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q, 任务1： (1)某一时刻测得AD=0.8米， ①请直接写出tan∠ADE= ②请求出此时影子GH的长度： 任务2： (2)这天14点，小明坐在离支架3米处的9点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？说 明理由. E a H C 图1 图2 五.解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22若一次整式A,B满足kA+B=1（k,1是常数，k≠0)，我们称整式A与B“按序关联”，关 联系数为k,关联结果为. 如：对于一次整式x-3,4x-1,因为-4(x-3)+（4x-1)=11,所以整式x-3与4x-1 “按序关联”，关联系数为-4，关联结果为11. 九年级数学第5页共6页 (1)为了进一步探究一次整式A,B“按序关联”的性质，小星制作了以下表格，请你把它补 充完整： 整式4 整式B A与B关联系数 关联结果 2x-1 6x+5 -3 ① 6x+5 2x-1 ② ③ 2x-1 ④ -6 16 (2)请你从小星制作的表格中发现规律，回答下列问题： 已知一次整式A与B“按序关联”，关联系数为k,关联结果为1. ①则一次整式B与A“按序关联”的关联系数为 ,关联结果为 （用含k、1 来表示) ②则一次整式A与nB(常数n≠0)“按序关联”的关联系数为 ,关联结果为 (用含k、t、n来表示) (3)已知一次整式A=ar+b与B=cx+d关联系数为k1,关联结果为th,A与2B关联系数为2， 关联结果为2.若k1+2=6,1-t2=6,且总存在x的值，使整式A与B+2x的值相等，求a,b 的取值范围. 23.【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,探究线段AC, BC,CD之间的数量关系 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处，点B,C分别落 在点A,E处（如图②），易证点C,A,E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形， 所以CE=√2CD,从而得出结论：AC+BC=V2CD --- D 图0 图② 图③ 图0 图⑤ 【简单应用】 (1)在图①中，若AC=2V2,BC=3V2,则CD= (2)如图③，有一个圆形公园⊙O,直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园 ⊙O上，且AD=BD,线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口 C、D之间挖一条小河CD,小河CD最短是多少米？ 【拓展规律】 (3)如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=a,BC=b(a<b),求CD的长（用 含a,b的代数式表示)· (4)如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC,点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC,CE=CA, 点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ,(直接写出答案) 九年级数学第6页共6页2026年惠东县九年级学业乙一…十数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求， 题号 1 2 3 5 6 1 8 10 答案 夕 D B A B D A D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.2(a+2)(u-2). 12.50· 13.a≥-且at0 3 9 ·15. 21 14. 5 三、解答题（一）：共3小题，每小题7分，共21分： 16.解：嘉嘉搞错了，理由如下： 设每支圆珠笔的价格是x元，则每支中性笔的价格是(x+12)元， 2112 根据题意得： +1.2=x …2分 解得：x=1.6,…3分 经检验得：x=1.6是原分式方程的解.·4分 21 21 1212 当x=1.6时， x+1.21.6+1.2=7.5,兰= x1.6 =7.5,7.5=7.5,7.5不是正整数，…6分 ∴x=1.6是所列方程的解，但不符合题意， ∴淇淇说嘉嘉搞错了.…7分 17.(1)(2.0);…2分 (2)如图，连接PA,PC,AC .AP2=42+22=20,PC2=42+22=20,AC2=6+22=40,…3分 .AP2+PC2=AC,AP=PC.…4分 ∴.△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°.…6分 六24c-c-0-457分 2 18.解：(1)顶点坐标为(（4,2.7)，m=1.8.…2分 第1页共8页 解：(2)由顶点坐标（4,2.7)，可设羽毛球飞行路线的解析式为y=☑(x-4)2+2.7, 把（0,1.1)代入解析式得： 4(0-4)+2.7=1.1, 解得：41=-0.1 .抛物线的解析式为y=-0.1（x-4)2+2.7=-0.1x2+0.8x+1.1…3分 .·设解析式为y=x+bx+c,且保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，发球点高度 不变， .a=-0.1,c=1.1 ∴.抛物线的解析式为y=-0.1x2+bx+1.1,…4分 当x=5时，得：y=-0.1×52+5b+1.1>2.1, 解得：b>0.7;…5分 ,球的落地点与球网的水平距离小于6， .当x=11时，得：y=-0.1×112+11b+1.1<0, 解得：b<1,…6分 ∴.b的取值范围为0.7<b<1.…7分 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分. 19.(1)证明：，BG∥AF, ∴∠AFE=∠BGB,∠FAE=∠GBE,·1分 ,E为AB的中点， EA=EB,…2分 .△AEF≌△BEG(AAS)…3分 (2)解：选择条件①，四边形AGBF为矩形，理由如下：…4分 由(1)得△AEF≌△BEG, ∴.EF=EG, .EA=EB, ∴.四边形AGBF为平行四边形，…5分 E ,四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD, BF=7CD. 第2页共8页 EF=7AB,…6分 .EF=EG, 8F=号FG,…7分 AB=FG,…8分 四边形AGBF为矩形；…9分 选择条件②，四边形AGBF为菱形，理由如下：…4分 ,△AEF≌△BEG ..EF=EG, .EA=EB, ∴四边形AGBF为平行四边形，…6分 ,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,…7分 ,EF⊥CD, EF LAB,…8分 ∴四边形AGBF为菱形.…9分 20.解：（1)由所给表格可知， B型机器人每天分拣快递数量的众数为20， 所以a=20. 由所给条形统计图可知， A型机器人每天可分拣快递的数量从小到大排列为： 13、14、14、14、15、15、16、16、16、17, 所以A型机器人分拣快递数量的中位数是5+1515， 2 所以b=15. 故答案为：20,15；…2分 (2)令2台A型号智能机器人为A1,A2,2台B型号智能机器人为B1,B2, 画树状图如图所示， 第3页共8页 开始 B A2B,B2A1BB2A1A2BA1A2B1…5分 由树状图可知， 共有12种等可能的结果，其中抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的结果有4种， 所以P(抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人)=立=了 41 …7分 (3)建议如下： 从众数、平均数、中位数来看，B型号智能机器人的数据都高于A型号智能机器人，所以购买B型号 智能机器人（答案不唯一）.…9分 21.解：(1)①，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍， .DF=4DE=2(米)； F 如图，过E作EI⊥AD于I,而AE=DE=0.5,AD=0.8, E .∴.AI=DI=0.4, ∴.EI=VDE2-DI2=0.3, tam∠ADE=引-景 a 3 故答案为：手…1分 G H C ②如图，过点E作EI LAB于点I,过点G作GJLFH于点J, F 结合题意可得：四边形DGJF为矩形， A .∠FDG=∠DGJ=90°， :∠IDE+∠BDG=90°，∠BDG+∠BGD=90°， ∠BGD+∠JGH=90°，∠JGHH+a=90°， ∠ADE=Q,…2分 ∴.sina=sin∠IDE, g六 B Q H C 由条件可知GJ=DF=2米. G] 在Rt△GH中，sina=G品： 又：sinIDE=D2=o5=5 IE0.33 …3分 第4页共8页 2 3 .sinc-GH=5' 解得：GH-9米， 二此时影子GH的张度为0米；…4分 (2)小明会被照射到.理由如下：…5分 如图，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P. A 由条件可知∠IDE=∠a=∠DGB=60°， 由条件可知△IDE是等边三角形， D AD-AE-DE-2 、P D1=3AD=米， a .BD=2.5-0.5=2(米) B G Q H BG-tam605-3 8D-2=23米，…6分 6H=清米…7分 G 当01际0阳品合米 …8分 &小明好被照别到时离B点的距离为2+点Y3=53 33 3 ∴小明会被照射到.…9分 五、解答题（三）：共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.解：(1)①8，②-3③-号④12x+10:…4分 (1)当A=2x-1,B=6x+5,k=-3时，t=-3(2x-1)+(6r+5)=-6x+3+6x+5=8; 当A=2x-1,B=6x+5时，k(6x+5)+(2x-1)=6kx+5k+2x-1=(6+2)x+5k-1=t,.6k+2=0, 解得=-了1=5×(-3-1=-子 当A=2x-1,k=-6,t=16时，-6(2x-1)+B=16,.B=16+6(2x-1)=12x+10. 故答案为：8，子-号12x+10: a@时 ，…6分 .kA+B=t(k≠0)， “两边同除以k得：A计B=怎 “B与A“按序关联”的系数。 结果 第5页共8页 ②nk,t.…8分 ,kA+B=t（k≠0)， .∴.nkA+nB=t, ∴A与B“按序关联”的系数为nk,结果为t. (3)由（2)可知，3=2k1,t2=2t1, .k1+k2=6,t1-2=6, k1=2,t1=-6,…9分 .2A+B=-6, 即：2(ax+b)+(cx+d)=-6, 整理得：(2aHc)x+2btd=-6, ,.2+c=0,2b+d=-6, ∴.c=-2a,d=-6-2b. ,整式A与B+2x的值相等， .'.ax+b=cx+d+2x, 整理得：(a-c-2)x=d-b, 将c=-2a,d=-6-2b代入，得 （3a-2)x=-6-3b.…10分 ,总存在x的值，使整式A与B+2x的值相等， ∴.关于x的方程(3a-2)x=-6-3b总有解. 分两种情况讨论： ①当3a-2≠0时，无论b为何值，方程总有唯一的解=盘 :…11分 ②当3a-2=0时，方程变为0x=-6-3b,要使方程有解，需-6-3b=0,此时方程变成0x=0,方 程有无数多个解. 此时号组b=2.…12分 综上所述，ab的取值范围是a叶子b为任意实数或a=号粗b=-2.…13分 23.解：(1)，'AC=2V2,BC=3V2,AC+BC=V2CD, .V2CD=2V2+3V2, .CD=5, 故答案为：5；…1分 第6页共8页 (2)由两点之间线段最短可知，小河CD的最小值为线段CD的长， 如图③，连接AC,AD,BD, E ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， ,BC=1200米，AB=1300米， A B ∴AC=VAB2-BC7=500(米)，…2分 AD BD, ..AD=BD, 如图③，将△BCD绕点D顺时针旋转90°到△AED处，点B,C分别落在点A,E处， .∠DAE=∠DBC,∠CDE=90°，DE=CD,AE=BC=1200米，…3分 ,四边形ACBD是⊙O的内接四边形， .∠CAD+∠DBC=180°， .∠CAD+∠DAE=180°， 点C,A,E在同一条直线上，…4分 ∴.CE=AC+AE=1700米， ,在Rt△CDE中，CE=VCD2+DEZ=√2CD,…5分 cD=号cE=850v2(米)， 答：小河CD最短是850V2米.…6分 D (3)如图④，以AB为直径作⊙O,连接DO,并延长交⊙O于点D1,连接AD1, BD1,CD1,7分 ,∠ADB=90°，AD=BD,OA=OB, .DO垂直平分AB, D ..AD1=BD1, 由题干可知，AC+BC=V√2CD1,…8分 .AC=a,BC=b (a<b), ∴.V2CD1=a+b, ∴cD1=2a+b 2 ，…9分 ,AB,DD1都是⊙O的直径， AB=DD1,∠ACB=∠DCD1=90°， DD1=AB=VAC2+BC2=Va2+b2,…11分 第7页共8页 ÷在Rt△CDD1中，CD=VDD2-DC=20 |b-a=2b-四 2 …12分 (4)①如图⑤，当点E在直线AC的左侧时，连接CP,CO, ,点P为AB的中点，∠ACB=90°，AC=BC, A Q ∴AP=CP,∠APC=90°， ,CE=CA,点O为AE的中点， :∠A0C=90,A0-3AB, .由题干可知，AQ+CQ=V2PQ, 设AQ=m(m>0),则AC=8,AE=2, 在Rt△AC0中，CQ=√AC2-AQ2=3V7m, ∴m+3V7m=V2PQ, ∴PQ=34+2 2 m, 由AC=8m得：m=AC, 片PQ=34+EAC: 16 ②如图⑥，当点E在直线AC的右侧时，连接CP,CQ, 同理可得：AP=CP,AQ=ZAB,∠APC=∠A0C=90, 设AQ=n(n>0),则AE=2n,AC=8, 在Rt△4CQ中，CQ=√AC2-AQ2=3v7m, 由(3)可知，P0=号c0-A0). p0-号ew7n-0=32m 2 由AC=81得：n=gAC, :P0=34EAC: 16 综上，线段P0与AC的数量关系是PQ=3V4+2AC或PQ=3V142AC. 16 16 故答案为：P0=34+2AC或P0=34巨4C.…14分（写对-个答案得1分） 16 16 第8页共8页S 2025一2026学年第二学期九年级学业质量调研检测 数学答题卡 本答题卡共2页，考试时间120分钟，满分120分。 姓名： 贴条形码区 班级： 考号： 座号： 缺考标识 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 考证号，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或 圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1IAlIBIIC]ID] 5.1AI[B]IC]ID] 9.[A][BIICIID] 2.1AIIB]ICIID] 6.[AIIB]IC]ID] 10.1AJIB]IC]ID] 3.IA][B]IC][D] 7A]IB]IC]ID] 4[AI[BIICIIDI 8AIIB]ICI[D] 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）：共3题，每题7分，共21分 16.解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限足凶域的答案无效！ 17.(1) 2 1 2 2 (2) y/m↑ 发球点 x/m 18.（1)顶点坐标为 ,m的值为 (2)解： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）：共3题，每题9分，共27分. 19.证明(1) (2) 20.(1)填空：表中a= ,b= 解：(2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ X 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(1)①tan∠ADE= 解：② Q H C 图1 2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：共2题，分别为13分和14分，共27分 22.解：(1)① ,② ③ ④ (2) ① ②】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第2而共。= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 图0 图幻 图0 23.解：（1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：