11.1.2不等式的性质（第2课时）课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质（第2课时）”，核心内容为利用不等式性质解简单不等式及≥、≤的应用。课堂导入先复习性质1-3，类比解一元一次方程方法，引导学生将不等式转化为x>m等形式，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过典例分析（如例1四小题分步讲解）和数形结合（数轴表示解集），培养运算能力与推理能力。结合生活实例（鱼缸注水、限速标志）发展模型观念与应用意识，课堂小结以问题驱动明确方法。学生能提升解题与应用能力，教师可直接使用丰富实例与结构化内容高效教学。

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 （第2课时） 素养目标 1．能利用不等式的性质解一些简单不等式，体会化归思想，提升运算能力和推理能力． 2．了解大于或等于、小于或等于也经常用来表示两个数量的大小关系． 3．初步尝试利用不等式分析和解决实际问题，体会不等式是一种描述现实世界的重要的数学模型，发展模型观念，增强应用意识． 2 回顾：不等式的性质是什么？ 不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 那么ac ＞ bc (或 ) 如果 a＞b，c＞0， 那么ac ＜ bc (或 ) 如果 a＞b，c＜0， 复习巩固，引出新知 典例分析，学习新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x－7＞26 ； （3） （2）3x＜2x＋1； （4）﹣4x＞3； 思考：类比利用等式的性质解一元一次方程的过程和方法，你能设想一下如何解不等式吗？ 利用不等式的性质对不等式进行变形，将不等式逐步转化为 x＞m 或 x＜m（m 为常数）的形式． 利用等式的性质对方程进行变形，将方程逐步转化为 x=m（m为常数） 形式． 解一元一次方程的过程和方法 如解不等式？ 4 典例分析，学习新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x－7＞26 ； （3） （2）3x＜2x＋1； （4）﹣4x＞3； 解： (1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变， x－7+7＞26 +7 x＞33 解集x＞33在数轴上的表示如图所示： 0 33 5 典例分析，学习新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （2）3x＜2x＋1； 解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变， 3x－2x＜ 2x＋1－2x x＜ 1 解集x＜1在数轴上的表示如图所示： 0 1 6 典例分析，学习新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （3） 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变， x＞75 解集x＞75在数轴上的表示如图所示： 0 75 7 典例分析，学习新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式： （4）﹣4x＞3； 解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以﹣4，不等号的方向改变， 解集 在数轴上的表示如图所示： 0 8 观察思考，探究新知 除了含有＜，＞，≠ 的不等式，像a ≥ b或a ≤ b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式 . 例如，x ≥ 3表示x＞3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值. x ≥ a表示x＞a或者x=a；x≤a表示x＜a或者x=a； “ ≥ ” 和“ ≤ ”分别比“＞” 和“ ＜” 各多了一层相等的含义. 也可以说是“不小于” “ ≤ ” 读作“小于或等于”, 也可以说是“不大于”. “ ≥ ” 读作“大于或等于”, 观察思考，探究新知 思考：不等式的性质是否适用于a ≥ b或a ≤ b形式的不等式？ 像a ≥ b或a ≤ b形式的不等式，也具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. ①如果 a ≥ b，那么 a±c ≥ b±c. 那么ac ≥ bc (或 ). ②如果 a ≥ b，c＞0， 那么ac ≤ bc (或 ). ③如果 a ≥ b，c＜0， 经典练习，巩固新知 练习 1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集： （1）x的2倍大于或等于1； （2）x与4的和不大于1； （3）x与1的差是非负数. 不等式的性质2 解： （1） 2x≥1 在数轴上表示如图所示： 0 1 ﹣1 ﹣2 2 3 经典练习，巩固新知 练习 1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集： （1）x的2倍大于或等于1； （2）x与4的和不大于1； （3）x与1的差是非负数. 不等式的性质1 解： （2） x+4 ≤ 1 在数轴上表示如图所示： x ≤ －3 x+4 －4 ≤ 1－4 0 1 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 12 经典练习，巩固新知 练习 1.用不等式表示下列不等式，写出解集，并在数轴上表示解集： （1）x的2倍大于或等于1； （2）x与4的和不大于1； （3）x与1的差是非负数. 不等式的性质1 解： （3） x－1 ≥ 0 在数轴上表示如图所示： x ≥ 1 x －1+1 ≥ 0+1 0 1 ﹣1 ﹣2 2 3 13 经典练习，巩固新知 2. 生活中也有很多不等关系可以用形如 a ≥ b或a ≤ b的不等式表示．如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为 80 km/h，最高车速应为 100 km/h．如果用υ（单位：km/h）表示汽车的速度，请用不等式表示汽车速度υ的范围． 解：υ≥80 且υ≤100， 或 80≤υ≤100． 典例分析，巩固新知 例2 如图 ，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高7dm．若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水．用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示． 分析：问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积． 已有水的体积＋新注入水的体积 ≤ 鱼缸的容积 10×3.5×1 V 10×3.5×7 典例分析，巩固新知 解：因为 “已有水的体积＋新注入水的体积≤鱼缸的容积 ” 10×3.5×1 + V =10×3.5×7 所以 解得 V ≤ 210 在数轴上表示V的取值范围如图所示: 0 ≤ V ≤ 210 又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是 0 210 经典练习，巩固新知 练习 1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集． 解: （2）x ＜3 （1）x ≥﹣2 （3） ﹣1 ＜x ≤ 4 经典练习，巩固新知 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+5＞﹣1 ； （3） （2）4x＜3x＋5； （4）﹣8x＞10； 解： (1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变， x + 5－5＞﹣1 －5 x＞﹣6 解集x＞﹣6 在数轴上的表示如图所示： 0 1 ﹣5 ﹣6 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 经典练习，巩固新知 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （2）4x＜3x＋5； 解集x＜5 在数轴上的表示如图所示： 5 6 0 ﹣1 1 2 3 4 解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变， 4x－3x＜ 3x＋5－3x x＜ 5 经典练习，巩固新知 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （3） 解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变， x ≤ 6 解集x ≤ 6在数轴上的表示如图所示： 5 6 0 ﹣1 1 2 3 4 经典练习，巩固新知 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （4）﹣8x＞10； 解： (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以﹣8 ，不等号的方向改变， 解集 在数轴上的表示如图所示： 0 -2 -1 经典练习，巩固新知 3.某日北京的最低气温是19 ℃，最高气温是28℃，用不等式表示这天的气温t （单位：℃）的变化范围． 解：根据题意得 19≤ t ≤28 4．如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm），用不等式表示零件长度 L的合格尺寸（L 的取值范围）． 解：根据题意得 39.98≤ L ≤40.02 经典练习，巩固新知 5.陶器和瓷器被誉为 “土与火的艺术”，陶瓷的制作工艺离不开人们对火焰的利用和温度的控制．我国古代窑工根据火焰的不同色调，就可以推测窑内的大致温度，其对照情况如右表所示．设窑内温度为t ℃． (1)用不等式表示当火焰色调为 “暗赤至樱 桃红”时，窑内温度的范围； (2)烧制某瓷器时，窑内温度的范围是 1260≤t ≤1310，窑内火焰的色调是怎样的？ (1) 根据题意得 650≤ t ≤750 (2) 当1260≤ t ≤1310时， 窑内火焰的色调黄色至浅黄色. 解： 经典练习，巩固新知 6.用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ） A. ﹣2≤ x ≤ 2 B. ﹣2＜x ≤ 2 C. x ≥ ﹣2 D. ﹣2＜ x ＜2 B 7.如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22℃，最低气温是17℃。设当天某一时刻的气温为t ℃，则t的取值范围是（ ） A. t ＞ 22 B. t ＜ 17 C. 18＜ x ＜21 D. 17≤ x ≤ 22 D 课堂小结 （1）如何解简单的不等式？ 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： ①明确目标是形如x＞m 、 x＜m 、 x≥m 或者 x≤m等; ②依据不等式的性质，对不等式逐步变形，向目标靠拢 . 不等式解决实际问题最关键的是找到问题中的不等关系. （2）你能说说列不等式解决实际问题的关键环节吗？ 作业 教科书习题 11.1 第 5 题. $