第十一章不等式与不等式组章末训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖不等式与不等式组全章知识点，从概念辨析到实际应用，梯度清晰，助力学生发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式定义、性质、解集表示|通过概念辨析题（如第1题）和基础计算题（第17-18题）强化理解| |能力提升|含参不等式（组）、跨知识结合|以参数问题（第6-7题）和绝对值不等式应用（第19（1）题）培养推理能力| |综合应用|实际情境问题、复杂不等式组|结合植树问题（第10题）和阶梯水费（第20题）体现模型意识|

第十一章不等式与不等式组章末训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在数轴上．表示的解集用不等式表示为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4． C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4． 5.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 7．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 二、填空题 11．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 12.不等式的负整数解有 个． 13．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 16.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上． 三、解答题 17.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19.先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 20．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 21.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】 第十一章不等式与不等式组章末训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 【答案】A 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 3．下列说法正确的有（　　） ①不是不等式的解；②不等式的解集是； ③不等式的负数解有无限多个；④不等式的负数解有无限多个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 4．如图，在数轴上．表示的解集用不等式表示为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4． C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4． 【答案】B 5.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 7．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 【答案】C 二、填空题 11．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】 12.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 13．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 【答案】 14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 16.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在60分以上． 【答案】12 三、解答题 17.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【详解】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 分母化为1，得． 在数轴上表示如下： ． 18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 19.先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）解：由题意知，的解集为，的解集为或； 故答案为：，或； （2）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵m是负整数， ∴m的值为． 20．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元/立方米） 一档 不超过15立方米 a 二档 超过15立方米的部分 b 已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元． （1）求出表格中a、b的值； （2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】（1）a=3，b=5；（2）该户居民6月份最多可用水23立方米 【详解】解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3， 根据题意，得， 解得：． 答：a的值是3，b的值是5． （2）设该户居民6月份最多可用水x立方米， 根据题意，得15×3+5（x-15）≤85． 解得x≤23． 答：该户居民6月份最多可用水23立方米． 21.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元． （1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？ （2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？ 【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元， 由题意得： 解得 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）设购买甲种文具个，则购买乙种文具个，则 解得：， ∵x是整数， ∴x=36，37，38，39，40． ∴一共有5种购买方案． 答：一共有5种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $