第9章 统计（高效培优单元自测·提升卷）数学苏教版高二选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学第9章统计单元提升卷，以真实情境为载体，覆盖相关关系、线性回归、独立性检验等核心知识，通过分层设问落实数学眼光、思维与语言素养，适配单元复习培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|相关关系判断、散点图分析|结合稀土出口、父子身高情境，考查数据观念| |多选|3/18|回归方程性质、相关系数|以5G手机销量为背景，体现思维严谨性| |填空|3/15|列联表补全、回归系数计算|设置保护区水源指标问题，强化数学应用| |解答|5/77|相关系数、回归方程、独立性检验|融合食品定价、行人闯红灯等现实问题，突出模型意识与数据分析能力|

第9章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列两个变量中能够具有相关关系的是（  ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【解析】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D. 2.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（  ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】根据线性回归方程为过样本中心点求解即可． 【解析】由题意可知，， 因为线性回归方程为过样本中心点， 所以， 所以，解得. 故选：. 3.对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（  ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 【答案】B 【分析】根据散点图点的变化关系确定正负相关性即可. 【解析】由变量，的散点图，知随增大，也增大，变量与正相关， 由变量，的散点图，知随增大，减小，与负相关. 故选：B. 4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（  ） A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．列联表中c的值为20，b的值为50 D．由列联表可看出成绩与班级有关系 【答案】D 【分析】根据成绩优秀的概率求得，进而求得，结合比例判断出正确答案. 【解析】依题意，解得，由解得. 补全列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 105 甲班的优秀率为，乙班的优秀率为， ，所以成绩与班级有关.所以D选项正确，ABC选项错误. 故选：D. 5.已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（  ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【分析】根据已知求原数据的样本中心，再确定增加数据后的样本中心，进而得到修正后的回归直线，估计的对应值，最后由残差的定义求解. 【解析】由题设，则， 增加数据后，，，且回归直线为， 所以，则， 所以，有，故残差的绝对值为. 故选：A. 6.某品牌啤酒厂，进行市场调研，发现该品牌啤酒在某地的月销量随着每瓶啤酒的定价不同而发生变化，连续调研5个月得到的数据如下表所示： 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 第5个月 单价/元 6 6.5 7 7.5 8 销量/万瓶 90 85 80 75 70 根据以上数据得到与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程，则（  ） A．相关系数 B．点一定在经验回归直线上 C． D．当每瓶啤酒为9.5元时，月销量一定为50万瓶 【答案】B 【分析】根据相关系数的概念可以判断A；求出样本中心点即可判断B；根据线性回归方程过样本中心点即可判断C；根据线性回归方程的性质即可判断D. 【解析】由可得与具有负相关，故A错误； 由表中数据可得， 所以样本中心点为，将代入得， 解得，故C错误． 则回归方程为，当时，，故在回归直线上，故B正确： 当时，，这是一个估计值，不是精确值，故D错误． 故选：B． 7.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得： 参照附表，则下列结论正确的是（  ） A．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 【答案】A 【分析】根据独立性检验的原理逐项判断可得答案. 【解析】零假设为：爱好跳绳与性别无关. A.∵， ∴根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为爱好跳绳与性别无关.选项A正确. B. ∵， ∴根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为爱好跳绳与性别无关，但无法判断这个结论犯错误的概率是否超过.选项B错误. C.∵， ∴根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别有关.选项C错误. D. ∵， ∴在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别有关.选项D错误. 故选：A. 8.已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：cm）与氮元素吸收量（单位：mg/天）的相关数据，如下表所示： 9.9 12.1 14.8 18.2 19.9 21.8 25.1 27.7 30.4 32.1 0.30 0.34 0.42 0.50 0.55 0.60 0.71 0.74 0.78 0.86 根据表中数据可得及经验回归方程为，则（  ） A． B．变量和变量的样本相关系数 C．当时，残差为0 D．水稻根长度每增加1cm，一天的氮元素吸收量一定增加mg 【答案】C 【分析】利用样本中心在回归直线上求参数判断A；根据回归直线一次项系数判断B；计算残差判断C；由回归直线的实际意义判断D. 【解析】由题设，所以，可得，故A错误； 所以，又，即与正相关，则样本相关系数，故B错误； 由时，，残差为，故C正确； 由回归方程说明随变化值的变化趋势，不能说变量每增加一个单位，的值一定增加个单位，故D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示： 月份x 1月 2月 3月 4月 5月 销售量y（千只） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（  ） A．由题中数据可知， B．由题中数据可知，6月份该商城5G手机的实际销量为2（千只） C．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1 D．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过，，…，中任一个点 【答案】ACD 【分析】根据题意，由回归直线方程的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【解析】对于A，由表格可知，，， 则，故A正确； 对于B，将代入，可得， 所以6月份该商城5G手机的实际销量预测为2（千只），故B错误； 对于C，因为回归方程为，所以变量x和y正相关， 且样本点不全在回归方程上，所以相关系数一定小于1，故C正确； 对于D，回归直线可能不过样本点中的任何一个点，故D正确； 故选：ACD. 10.下列结论正确的是（  ） A．两个变量的线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强 B．若两个变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性 C．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间的相关关系. D．在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为0.8 【答案】ABC 【分析】根据相关系数的概念和性质逐项分析判断. 【解析】对于A，线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强，A正确； 对于B，变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性，B正确； 对于C，成对样本数据的样本相关系数反映变量间相关性强弱，不一定能确切地反映变量之间的相关关系，C正确； 对于D，样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为1，D错误. 故选：ABC. 11. 某农科所发明了一种防治玉米病虫害的新药，为了解该药的效果，选用了100粒玉米种子进行试验栽种，栽种后发现这批玉米种子抗病虫害的概率为0.8．在制作列联表时，由于某些因素，缺失了部分数据，得到如下列联表，下列结论正确的有（  ） 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子没有经过该药处理 14 合计 100 参考公式与临界值表， ． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．这100粒玉米种子没有经过该药处理且抗病虫害的有20粒 B．这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 C．的观测值 D．按的可靠性要求，可以认为“治疗玉米病虫害的新药有效” 【答案】AD 【分析】由这批玉米种子抗病虫害的概率为0.8，可求得抗病虫害的有粒，从而可得二阶列联表，并可求出卡方值来作出各选项判断. 【解析】这100粒玉米种子中抗病虫害的有（粒），可得列联表如下： 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 6 66 种子没有经过该药处理 20 14 34 合计 80 20 100 由以上列联表可知，A正确，B错误； 根据列联表中的数据，得到， 因此按的可靠性要求，可以认为“治疗玉米病虫害的新药有效”，故C错误，D正确． 故选:AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.如下是一个列联表，则 . yx 总计 总计 【答案】 【分析】根据列联表的概念，可得答案. 【解析】由题意可得，则，可得，所以. 故答案为：. 13.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归方程为.经计算可知：，则 . 参考公式：. 【答案】 【分析】根据参考数据及公式先利用相关系数求出，再求即可. 【解析】因为， 所以， 由， 解得， 所以. 故答案为： 14.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若我们推断不成立，此推断犯错误率不超过，则的最小值为_________ 附：，附表： 0.05 0.01 3.841 6.635 【答案】9 【分析】根据题意可得列联表，由已知数据计算，根据独立性检验的结论，列不等式求的取值范围，得最小值. 【解析】根据题意，不妨设男生中喜欢短视频的人数为人，男生中不喜欢短视频的人数为人，女生中喜欢短视频的人数为人，女生中不喜欢短视频的人数为人. 所以可得列联表如下： 喜欢短视频人数 不喜欢短视频人数 合计 男生人数                女生人数                合计                于是， 由于推断不成立，此推断犯错误率不超过， 所以依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，且，于是最小值为. 故答案为：9 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 【答案】(1)13；11；(2)； (3)可以用线性回归模型拟合与之间的关系，理由见解析 【分析】（1）根据已知数据直接求平均值即可； （2）分别求出和，再代入公式即可求解； （3）根据相关系数的绝对值大于0.75且非常接近1判断即可. 【解析】（1）由题可知，； （2）计算得， 故； （3）由（2）可知，与的相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系. 16.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示. (1)从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度； (2)求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量. 附：，，. 【答案】(1)答案见解析; (2)，9.9 【分析】（1）由散点图中的数据求得相关数据，代入相关系数计算公式计算，即可判断；. （2）根据相关公式求出，即得回归直线方程，代入数据计算即可预测结果. 【解析】（1）由题知，，， 所以，，， 所以， 所以与成正线性相关，且相关程度很强. （2）因为，， 所以关于的线性回归方程为， 当时，， 所以可预测液体肥料每亩的使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为9.9百千克. 17.某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：500g/袋），下面是近六个月每袋的出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 1 2 3 4 5 6 每袋的出厂价格（元） 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5 月销售量（万袋） 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4 (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品平均每袋的出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋的出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)若，则认为相关性很强，试判断该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数． 【答案】(1)11.4（元），（万元）; (2)-0.98; (3)该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量有较强的相关性． 【分析】（1）由表格中的数据求相应的平均值； （2）利用样本相关系数公式计算； （3）由样本相关系数的值判断相关性的强弱. 【解析】（1）由题表得，该食品加工厂这六个月内这种袋装食品平均每袋的出厂价格为 （元）． 平均月销售量为 （万袋）， 平均月销售收入为 （万元）． （2）由题表及（1）得 ， 所以样本相关系数 ． （3）因为， 所以该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量有较强的相关性． 18.某市自从启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频繁发生，带来了较大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到如下列联表： 30岁及以下 30岁以上 总计 闯红灯 60 未闯红灯 80 总计 200 近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚，了研究不同处罚金额的效果，交警部门在试行四种不同处罚金额（5元、10元、15元、20元）的情形下，每种情形均随机抽取200人进行调查，统计了闯红灯的人数，汇总如下表： 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 闯红灯的人数 50 40 20 0 将统计数据所得频率作为概率，完成下列问题. (1)将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未对闯红灯行人试行经济处罚前，是否有的把握认为闯红灯与年龄有关？ (2)当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少？ (3)结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象. 【答案】(1)列联表见解析；有的把握认为闯红灯与年龄有关； (2)0.2； (3)答案见解析 【分析】（1）完成列联表，由表中数据计算，根据独立性检验的思想判断即可； （2）当处罚金额为10元时，求出行人闯红灯的概率，和0.4去比较即可得解； （3）由表中数据得到，行人闯红灯与年龄有明显关系，试行经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，所以从这两方面作答即可. 【解析】（1）列联表如下： 30岁及以下 30岁以上 总计 闯红灯 20 60 80 未闯红灯 80 40 120 总计 100 100 200 零假设：假设闯红灯与年龄无关， 由表中数据可得. ，假设不成立，即有的把握认为闯红灯与年龄有关； （2）未进行处罚前，行人闯红灯的概率约为0.4， 当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率约为， 所以当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低0.2； （3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系， 所以可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育； ②由于试行经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率， 所以可以进行适当经济处罚来降低行人闯红灯的概率. 19.某工厂的某生产车间2020年至2024年生产的年利润（百万元），统计数据如表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 年利润 2.8 3.4 3.6 4.4 4.8 (1)已知变量具有线性相关关系，求年利润（百万元）关于年份代号的经验回归方程，并预测2025年该车间的年利润； (2)已知该工厂共有6个车间，根据每个车间的年利润分为“类车间”和“类车间”两类，其中“类车间”4个，“类车间”2个，现从这6个车间中任取3个车间，记随机变量为“类车间”的个数，求的分布列及其数学期望. 参考公式：，. 【答案】(1)，5.3百万元； (2)分布列见解析，2 【分析】（1）由最小二乘法即可求解回归方程，代入方程即可预测， （2）利用超几何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，进而由期望公式得解. 【解析】（1）由题意，根据表格中的数据，可得： ，， ，可得. 所以， 故的线性回归方程， 令，得，故2025年该车间年利润约为5.3百万元. （2）随机变量的可能值为， 可得，，， 所以的分布列为： 1 2 3 所以期望为：. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列两个变量中能够具有相关关系的是（  ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 2.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（  ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 3.对变量，有观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图2．由这两个散点图可以判断（  ） A．变量与正相关，与正相关 B．变量与正相关，与负相关 C．变量与负相关，与正相关 D．变量与负相关，与负相关 4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（  ） A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．列联表中c的值为20，b的值为50 D．由列联表可看出成绩与班级有关系 5.已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为.若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差的绝对值为（  ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6.某品牌啤酒厂，进行市场调研，发现该品牌啤酒在某地的月销量随着每瓶啤酒的定价不同而发生变化，连续调研5个月得到的数据如下表所示： 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 第5个月 单价/元 6 6.5 7 7.5 8 销量/万瓶 90 85 80 75 70 根据以上数据得到与具有较强的线性关系，若用最小二乘估计得到经验回归方程，则（  ） A．相关系数 B．点一定在经验回归直线上 C． D．当每瓶啤酒为9.5元时，月销量一定为50万瓶 7.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得： 参照附表，则下列结论正确的是（  ） A．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 8.已知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：cm）与氮元素吸收量（单位：mg/天）的相关数据，如下表所示： 9.9 12.1 14.8 18.2 19.9 21.8 25.1 27.7 30.4 32.1 0.30 0.34 0.42 0.50 0.55 0.60 0.71 0.74 0.78 0.86 根据表中数据可得及经验回归方程为，则（  ） A． B．变量和变量的样本相关系数 C．当时，残差为0 D．水稻根长度每增加1cm，一天的氮元素吸收量一定增加mg 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升．某手机商城统计了1至5月份5G手机的实际销量，如下表所示： 月份x 1月 2月 3月 4月 5月 销售量y（千只） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（  ） A．由题中数据可知， B．由题中数据可知，6月份该商城5G手机的实际销量为2（千只） C．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1 D．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过，，…，中任一个点 10.下列结论正确的是（  ） A．两个变量的线性相关系数反映了两个变量线性相关程度的强弱，且越大，线性相关性越强 B．若两个变量的线性相关系数，则之间不具有线性相关性 C．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数不一定能确切地反映变量之间的相关关系. D．在一组样本数据的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为0.8 11. 某农科所发明了一种防治玉米病虫害的新药，为了解该药的效果，选用了100粒玉米种子进行试验栽种，栽种后发现这批玉米种子抗病虫害的概率为0.8．在制作列联表时，由于某些因素，缺失了部分数据，得到如下列联表，下列结论正确的有（  ） 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子没有经过该药处理 14 合计 100 参考公式与临界值表， ． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．这100粒玉米种子没有经过该药处理且抗病虫害的有20粒 B．这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 C．的观测值 D．按的可靠性要求，可以认为“治疗玉米病虫害的新药有效” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.如下是一个列联表，则 . yx 总计 总计 13.将某保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中6个区域，统计这些区域内的某种水源指标和某植物分布的数量，得到样本，且其相关系数，记关于的线性回归方程为.经计算可知：，则 . 参考公式：. 14.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若我们推断不成立，此推断犯错误率不超过，则的最小值为_________ 附：，附表： 0.05 0.01 3.841 6.635 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 (1)求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； (2)计算与的相关系数； (3)由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 16.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩的使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示. (1)从散点图可以看出，可用线性回归方程拟合与的关系，请计算样本相关系数并判断它们的相关程度； (2)求关于的线性回归方程，并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量. 附：，，. 17.某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：500g/袋），下面是近六个月每袋的出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 1 2 3 4 5 6 每袋的出厂价格（元） 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5 月销售量（万袋） 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4 (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品平均每袋的出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋的出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)若，则认为相关性很强，试判断该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数． 18.某市自从启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频繁发生，带来了较大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到如下列联表： 30岁及以下 30岁以上 总计 闯红灯 60 未闯红灯 80 总计 200 近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚，了研究不同处罚金额的效果，交警部门在试行四种不同处罚金额（5元、10元、15元、20元）的情形下，每种情形均随机抽取200人进行调查，统计了闯红灯的人数，汇总如下表： 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 闯红灯的人数 50 40 20 0 将统计数据所得频率作为概率，完成下列问题. (1)将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未对闯红灯行人试行经济处罚前，是否有的把握认为闯红灯与年龄有关？ (2)当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少？ (3)结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象. 19.某工厂的某生产车间2020年至2024年生产的年利润（百万元），统计数据如表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 年利润 2.8 3.4 3.6 4.4 4.8 (1)已知变量具有线性相关关系，求年利润（百万元）关于年份代号的经验回归方程，并预测2025年该车间的年利润； (2)已知该工厂共有6个车间，根据每个车间的年利润分为“类车间”和“类车间”两类，其中“类车间”4个，“类车间”2个，现从这6个车间中任取3个车间，记随机变量为“类车间”的个数，求的分布列及其数学期望. 参考公式：，. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $