第九节　函数与方程课件——2027届高三数学复习一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与方程”专题，依据高考评价体系梳理了函数零点概念、零点存在定理、二分法三大核心考点，通过近五年考情分析明确零点区间判断、个数判定、参数确定为高频命题点，归纳出定理法、数形结合法等常考题型解法，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识清单+命题点突破+高考真题训练”体系，如以2026年抚顺模拟题为例，用零点存在定理结合单调性求参数范围，培养学生逻辑思维与数学推理素养。特设“学霸笔记”总结解题技巧，帮助学生高效掌握零点问题突破方法，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。

第九节　函数与方程 1 知识清单 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有________⇔函数y＝f(x)的图象与________有公共点． f(x)＝0 零点 x轴 返回导航 2 剖析　函数f(x)的零点不是一个点，而是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 剖析　函数f(x)在[a，b]上连续且单调，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a，b)上有且仅有一个零点． f(a)f(b)<0 f(c)＝0 返回导航 3 2．二分法：对于在区间上图象连续不断且________的函数，通过不断地把它的零点所在区间__________，使所得区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(a)f(b)<0 一分为二 零点 返回导航 4 【常用结论】 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)一定有零点．特别地，当y＝f(x)在[a，b]上单调时，它仅有一个零点． 返回导航 5 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．(　　) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.(　　) (4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　) × √ × × 返回导航 6 2．(多选)(人教A版必修一P155T1)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是(　　) 答案：AC 解析：题图A，C中不存在区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.故选AC. 返回导航 7 3．(人教A版必修一P144T2改编)函数f(x)＝x－5＋3x的零点所在的区间为(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 答案：A 解析：因为y＝x和y＝3x是R上的单调递增函数，所以f(x)＝x－5＋3x是R上的单调递增函数，且其图象是连续不断的一条曲线，又f(1)＝1－5＋31＝－1<0，f(2)＝2－5＋32＝6>0，故函数f(x)＝x－5＋3x的零点所在的区间为(1，2)． 返回导航 8 4．(人教A版必修一P143例1改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：由于函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝－4<0，f(3)＝ln 3>0，故函数f(x)在(1，3)内有唯一零点，即也在(0，＋∞)内有唯一零点．故选B. 返回导航 9 命题点一　函数零点所在区间的判断 例1 (1)(链接· 2025年天津卷)函数f(x)＝0.3x－的零点所在区间是(　　) A．(0，0.3) B．(0.3，0.5) C．(0.5，1) D．(1，2) 答案：B　 返回导航 10 解析：由指数函数、幂函数的单调性可知y＝0.3x在R上单调递减，y＝在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝在定义域上单调递减，显然f(0)＝1>0，f(0.3)＝－0.30.5>0，f(0.5)＝0.30.5－0.50.5<0，所以根据零点存在定理可知f(x)的零点位于(0.3，0.5)．故选B. 返回导航 11 (2)若函数f(x)＝2ex的图象与函数g(x)＝＋5的图象交点的横坐标所在的区间为(k，k＋1)，则整数k可能为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：C 返回导航 12 解析：作图易知函数f(x)＝2ex的图象与函数g(x)＝＋5的图象在y轴两侧各有一个交点．设h(x)＝f(x)－g(x)＝2ex－－5，则h(－1)＝－4<0，h＝＋5>0，h(1)＝2e－6<0，h(2)＝2e2－>0，故h(－1)h<0，h(1)h(2)<0，所以函数h(x)的零点所在区间是∪(1，2)，故k＝－1或k＝1.故选C. 返回导航 13 学霸笔记： (1)定理法：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0，若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 返回导航 14 　跟踪训练　(1)函数f(x)＝ln x－－2的零点所在区间是(　　) A．(0，1) B．(1，e) C．(e，e2) D．(e2，e3) 答案：D　 返回导航 15 解析：函数的定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当x→0时，f(x)→－∞，f(1)＝－3<0，f(e)＝ln e－<0，f(e2)＝ln e2－<0，f(e3)＝ln e3－<0，所以函数f(x)在(e2，e3)上必有一个零点．故选D. 返回导航 16 (2)(衔接·必修一P160T5(3))已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c 答案：B 返回导航 17 解析：由h(x)＝x3＋x＝0得x＝0，所以c＝0.由f(x)＝0得2x＝－x，由g(x)＝0得log2x＝－x.在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝log2 x，y＝－x的图象如图所示．由图象知a<0，b>0，所以a<c<b.故选B. 返回导航 18 命题点二　函数零点个数的判定 例2 (1)函数f(x)＝－log2x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B　 返回导航 19 解析：(1)由f(x)＝0，得＝log2x，因此函数f(x)的零点即为函数y＝log2x与y＝ 返回导航 20 的图象交点横坐标，在同一坐标系内作出函数y＝log2x与y＝的图象，如图，观察图象知，函数y＝log2x与y＝的图象有唯一公共点，所以函数f(x)＝－log2x的零点个数为1.故选B. 返回导航 21 (2)(链接·2024年新高考Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin (3x－)的交点个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 答案：C 返回导航 22 解析：因为函数y＝sin x的最小正周期为T＝2π，函数y＝的最小正周期为T＝，所以在x∈[0，2π]上函数y＝2sin 有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点．故选C. 返回导航 23 学霸笔记： (1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少个不同的实数根，则f(x)有多少个零点． (2)定理法：利用函数零点存在定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等． (3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数． 返回导航 24 　跟踪训练　(1)设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2]＝2，[2.3]＝2，[－2.3]＝－3，则方程x－|log6x|＝[x]解的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：B　 返回导航 25 解析：方程x－|log6x|＝[x]解的个数等价于函数y＝x－[x]和y＝|log6x|的图象交点个数，作函数y＝x－[x]和y＝|log6x|的图象如图所示．由图可知函数y＝x－[x]和y＝|log6x|的图象的交点个数为5.方程x－|log6x|＝[x]解的个数为5.故选B. 返回导航 26 (2)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋f(－x)，则函数g(x)的零点个数为________． 答案：3 返回导航 27 解析：当x＝0时，g(0)＝2f(0)＝0，所以0是g(x)的零点，当x>0时，g(x)＝x3－1＋x＝x3＋x－1.因为y＝x3，y＝x－1均在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又g(0)＝－1<0，g(1)＝1>0，则g(0)·g(1)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上有且仅有1个零点．当x<0时，g(x)＝－x＋(－x)3－1＝－x3－x－1，易知g(x)在(－∞，0)上单调递减．又g(－1)＝1>0，g(0)＝－1<0，则g(－1)·g(0)<0，所以g(x)在(－∞，0)上有且仅有1个零点．综上，g(x)的零点个数为3. 返回导航 28 命题点三　根据零点情况确定参数 考向1　根据零点个数求参数 例3 已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)－x－a，若函数g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 答案：D 返回导航 29 解析：由函数f(x)＝因为g(x)＝f(x)－x－a，令g(x)＝0，即f(x)＝x＋a. 返回导航 30 由函数g(x)有2个零点，即y＝f(x)和y＝x＋a有两个交点，在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图形，如图所示，结合函数的图象，要使函数g(x)有2个零点，则a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．故选D. 返回导航 31 学霸笔记： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数y＝g(x)，y＝h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y＝a，y＝g(x)的图象的交点个数问题． 返回导航 32 　跟踪训练　已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个不同的零点，则实数b的取值范围为(　　) A．(0，1] B．[0，1] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 答案：D 返回导航 33 解析：由题意，函数g(x)＝f(x)－b有三个不同的零点，即方程f(x)＝b有3个解，即函数y＝f(x)与y＝b有3个交点，画出函数f(x)的大致图象． 由图可知，要使函数y＝f(x)与y＝b有3个交点，则b>1，所以实数b的取值范围为(1，＋∞)．故选D. 返回导航 34 考向2　根据零点所在区间求参数范围 例4 (2026·抚顺模拟)函数f(x)＝kx－4＋xlog2x在区间[1，4)内有零点，则实数k的取值范围为(　　) A．[－4，1) B．(－4，1] C．[－1，4) D．(－1，4] 答案：D 返回导航 35 解析：当x∈[1，4)时，由f(x)＝kx－4＋xlog2x＝0可得＝0.令g(x)＝k＋log2x－，因为函数y＝log2x，y＝k－在[1，4)上均单调递增，故函数g(x)＝k＋log2x－在[1，4)上单调递增．因为函数f(x)在区间[1，4)内有零点，则函数g(x)在区间[1，4)内有零点，所以解得－1<k≤4.因此，实数k的取值范围是(－1，4].故选D. 返回导航 36 学霸笔记：根据零点所在区间求参数范围问题的常用方法：首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理构建不等式组求解． 返回导航 37 跟踪训练　某同学用二分法求函数f(x)＝log2x＋2x＋a零点的近似值时，确定零点所处的初始区间为(1，2)，则实数a的取值范围为(　　) A．(－5，－3) B．(－5，－2) C．(－∞，－5) D．(－∞，－5) 答案：B 返回导航 38 解析：函数f(x)＝log2x＋2x＋a在定义域(0，＋∞)上单调递增，又零点所处的初始区间为(1，2)，所以即解得－5<a<－2，所以实数a的取值范围为(－5，－2)．故选B. 返回导航 39 1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： 则函数f(x)在区间[1，6]上的零点(　　) A.只有2个 B．至多3个 C.只有3个 D．至少3个 x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 －7.4 4.5 －53.1 －125.5 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 解析：因为函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，且f(2)>0，f(3)<0，所以根据零点存在定理，函数y＝f(x)在区间(2，3)上至少存在一个零点；同理，由f(3)<0，f(4)>0，得函数y＝f(x)在区间(3，4)上至少存在一个零点；由f(4)>0，f(5)<0，得函数y＝f(x)在区间(4，5)上至少存在一个零点．但不能判断函数y＝f(x)在其他区间上是否有零点．因此，函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少存在3个零点．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 2．函数f(x)＝4x－log3(－x)的零点个数是(　　) A.3 B．2 C.1 D．0 答案：C 解析：令f(x)＝0，则4x＝log3(－x)，所以y＝4x与y＝log3(－x)的交点个数即为函数f(x)＝4x－log3(－x)的零点个数．画出图象．由图象可知交点有1个．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 3．函数f(x)＝－log2x－的零点所在区间为(　　) A.(1，2) B．(2，3) C.(3，4) D．(4，5) 答案：A 解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，因为在区间(0，＋∞)上单调递减，log2x在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因为f(1)＝1－>0，f(2)＝<0，所以f(x)的零点所在区间为(1，2)．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 4．已知函数f(x)＝x3－3x＋1在区间(0，1)内有且仅有1个零点，在利用二分法求函数零点的近似值时，经过3次二分法后确定的零点所在区间为(　　) A.(，) B．(，) C.(，) D．(，) 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 解析：由，且f(0)＝1，f＝－，f(0)·f<0，得f(x)在内有零点；由，且f＝，f·f<0，得f(x)在内有零点；由，f＝－，f·f<0，得f(x)在内有零点．所以经过3次二分法后确定的零点所在区间为.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 5．函数y＝x＋－3的一个零点在(0，1)内，另一个零点在(　　)内． A.(4，5) B．(3，4) C.(2，3) D．(1，2) 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 解析：因为函数f(x)＝x＋－3的一个零点在(0，1)内，所以又因为函数y＝x＋－3在(2，3)内连续不断，根据零点存在定理知另一个零点在(2，3)内． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 6．(2026·沈阳模拟)已知函数f(x)＝－ln x，，，g(x)＝f(x)－m，g(x)的零点有两个，则m的取值范围是(　　) A.(1，＋∞) B．(0，1] C.(0，1) D．[0，1) 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 解析：函数f(x)＝在(0，1]上单调递减，函数值集合为[0，＋∞)，在(1，＋∞)上单调递减，函数值集合为(0，1)，其图象如图所示． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 函数g(x)的零点有两个，即直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有两个交点，观察图象，当且仅当0<m<1时，直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有两个交点，所以m的取值范围是(0，1)．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 7．函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2，4)上存在零点，则实数m的取值范围是(　　) A.(－∞，－18) B．(5，＋∞) C.(5，18) D．(－18，－5) 答案：D 解析：若函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2，4)上存在零点，由函数f(x)在(2，4)的图象连续不断，且为增函数，则根据零点存在定理可知，只需满足f(2)·f(4)<0，即(m＋5)(m＋18)<0，解得－18<m<－5，所以实数m的取值范围是(－18，－5)．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 8．已知方程2x＋x＝0的实根为a，log2x＝2－x的实根为b，log1,2x＝x的实根为c，则a，b，c的大小关系是(　　) A.b>c>a B．c>b>a C.a>b>c D．b>a>c 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 解析：由已知＝x，即log2x＝－x，在同一坐标系中作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝－x，y＝2－x的图象，如图所示． 观察图象，易得b>c>a.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 9．已知函数f(x)＝ln x－2x＋x2，下列区间中存在函数f(x)零点的是(　　) A.(1，2) B．(2，3) C.(3，4) D．(4，5) 答案：AD 解析：f(1)＝ln 1－21＋1＝－1<0，f(2)＝ln 2－22＋22＝ln 2>0，可得f(1)·f(2)＜0，由函数零点存在定理可得存在函数f(x)零点的区间是(1，2)，f(3)＝ln 3－23＋9＝ln 3＋1>0，可得f(2)f(3)>0，f(4)＝ln 4－24＋42＝2ln 2>0，可得f(3)f(4)>0，f(5)＝ln 5－25＋52＝ln 5－7<0，可得f(4)·f(5)<0，由函数零点存在定理可得存在函数f(x)零点的区间是(4，5)．故选AD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 10．已知函数f(x)＝x2－2|x|(x<a)，若函数F(x)＝f(x)－x存在两个零点，则a的取值可能是(　　) A.－1 B．1 C.2 D．3 答案：BCD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 解析：F(x)＝f(x)－x＝图象如图， 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 则F(x)在R上共有3个零点，即F(x)＝0在R上有3个根，x1＝－1，x2＝0，x3＝3.又因为函数F(x)＝f(x)－x在x∈(－∞，a)上存在两个零点，故a∈(0，3].故选BCD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 11．已知函数f(x)＝，若存在x1<x2<x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值可以是(　　) A. B．3 C. D． 答案：CD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 解析：设f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝t，作出函数y＝f(x)与y＝t的图象，如图． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 观察图象知，当0<t≤3时，直线y＝t与函数f(x)的图象有三个交点，点(x1，t)，x(x2，t)关于直线x＝－1对称，则x1＋x2＝－2，且函数f(x)在(2，＋∞)上为增函数，由f(x3)＝－4x3＋1∈(0，3]，x3>2，得2＋<x3≤2＋，因此x1＋x2＋x3＝x3－2∈，所以x1＋x2＋x3的取值可以是.故选CD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 12．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为________． 答案：－2，e 解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋x－2＝0，即(x－1)(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝1(舍)，当x>0时，由f(x)＝－1＋ln x＝0，解得x＝e.综上可得，函数f(x)的零点为－2，e. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 61 13．(2026·盐城模拟)函数f(x)＝ln (2x)－,的零点在区间(k，k＋1)内，则正整数k＝________． 答案：1 解析：因为f(x)＝ln (2x)－＝ln x－＋ln 2定义域为(0，＋∞)，又y＝ln x与y＝－均在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 4－>ln e－，所以f(1)f(2)<0，所以f(x)在(1，2)上存在唯一零点，所以k＝1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 62 14．(2026·廊坊模拟)已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－k恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是________． 答案：(0，1) 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 63 解析：令y＝f(x)－k＝0⇒f(x)＝k，函数y＝f(x)－k恰有三个不同的零点，可以转化为函数f(x)的图象与函数y＝k的图象有三个不同的交点，两个函数的图象如图所示． 根据数形结合思想可知函数f(x)的图象与函数y＝k的图象有三个不同的交点，只需0<k<1，则k的取值范围为(0，1)． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 64 15．(5分)(2026·中山模拟)函数f(x)＝，则函数y＝f(f(x))的零点个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 65 解析：设f(x)＝t，则f(t)＝0，当t≤0时，t2＋t－2＝0，解得t＝－2或t＝1(舍去)，则t＝－2；当t>0时，－1＋ln t＝0，解得t＝e.画出y＝f(x)，y＝－2，y＝e的函数图象，如图所示．由图象可知，y＝f(x)与y＝－2有3个交点，y＝f(x)与y＝e有2个交点，所以函数y＝f(f(x))的零点个数为5.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 66 16.(5分)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝f(x)－a，其中a∈R. (1)若函数g(x)无零点，则a的一个取值为____________； (2)若函数g(x)有4个零点xi(i＝1，2，3，4)，则x1＋x2＋x3＋x4＝________． －1(答案不唯一) －2 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 67 解析：(1)如图①，画出函数y＝f(x)的图象与直线y＝a，若函数g(x)无零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a无交点，即a<0，则a的一个取值为－1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 68 (2)不妨令x1<x2<x3<x4，如图②，根据题意得点(x1，a)与(x4，a)关于直线x＝－1对称，点(x2，a)与(x3，a)关于直线x＝0对称，所以＝0，即x1＋x2＋x3＋x4＝－2. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 69 $