第12章 定义 命题 证明（单元分层练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第12章“定义 命题 证明”单元分层练习，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，全面覆盖命题判断、推理证明等核心知识，适配单元复习，培养推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|命题识别（1题）、逆命题（2题）、反证法假设（4题）|基础概念辨析，结合几何图形判定| |填空题|8/24|真假命题（9题）、多边形外角（12题）、折叠角度（15题）|知识迁移应用，融入生活情境| |解答题|8/52|推理依据填写（18题）、动态几何探究（24题）、命题构造（21题）|分层设计，从逻辑推理到创新探究，培养空间观念与创新意识|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第12章定义命题证明 (单元分层练习) （满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句是命题的是() A.对顶角一定相等吗 B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C.画一个角等于已知角 D.若a=b,则a2=b2 2.下列各命题的逆命题成立的是() A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.如果a=b,那么a2=b2 D.如果a>0,b>0,那么ab>0 3.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() B D A.∠3+∠5=180°B.∠1=∠5 C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 4.用反证法证明命题“一个三角形最多有一个直角.”时，应假设这个三角形中() A.没有一个是直角 B.有两个直角 C.有三个直角 D.至少有两个直角 5.下列命题中： ①相等角是对顶角： ②直角三角形两个锐角互余； 第1页共26页 ③如果a=b,则a=lbl； ④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等， 逆命题是真命题的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.将一副直角三角板如图放置，己知∠B=60°，∠D=45°，当DE1AB时，∠AGF的度数为 ( A.85 B.75° C.60° D.45 7.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC,BD平分∠ABC, 若∠1=33°，则∠2的度数是() D -b A.12° B.13° C.14° D.15° 8.如图，AB∥CD,点E在AB的上方，G,F分别为AB,CD上的点，∠AGE,∠EFC的角 平分线交于点H,∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M.下列结论： G B -D F ①HF⊥MF;②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2∠H;④若∠BGE-∠EFD=∠M,则 第2页共26页 ∠H=30°.其中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“对顶角相等”是 命题.（填“真”或“假”） 10.请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：一 11.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60°”时，应假设 12.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点为格点，则∠1+∠2= B D 14.如图，已知∠A+∠B=140°，∠C+∠D=100°，则∠E+∠F= 15.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°， 则∠DCB的度数为. 16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD,将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A、D'处， 第3页共26页 且A'D'经过点B,FD'交BC于点G,连结EG,EG平分∠BEF·若EG∥A'D', ∠A+∠DFE=125,则∠CFE的度数是°. D E B D 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在ABC中，D、E是边AB上的点，H、G是边AC上的点，连接EH、EG, LEHC+LC=I80°过点D作FD⊥AB交BC于点F,∠1=∠2，求证：EG⊥AB. E D G B 18.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.在下列括号中填写推理的依据. GX)2 H D 证明：.∠1+∠2=180°（己知） ∠1=∠AHB(①) .∴.∠2+∠AHB=180° 第4页共26页 ∴.CE∥BF(②) ∴.∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等) ,∠B=∠C(已知) ∴.∠B=∠BFD(③ ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴.∠A=∠D(④ 19.如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F, ∠C=∠D. A E C (1)求证：∠CAD=∠CED; (2)若∠DFC=117°，∠DFC=3∠B,求∠BED的度数. 20.如图，已知：∠AGE=∠DHF,∠B=∠C. E B 、H D (1)求证：CE∥BF; 第5页共26页 (2)连接GF,若∠A=28°，FG⊥CD,求∠DGF的度数， 21.已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点. D (1)给出下列三个事项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A;③DE∥BA.请你用其中两个事项 作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明： 条件： ,结论： (填序号) 证明： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求LAFD的度数. 22.如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应 点为点B',PB交AD于点Q. B Q ⊙ (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由； (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°，求∠APB的度数. 第6页共26页 23.(1)已知：如图①，∠BPC=∠B+LC,求证：AB∥CD. A B D C 图① (2)小明在探究时发现，该命题的逆命题也成立，直接写出逆命题为」 (3)小明发现当AB∥CD时，改变点P的位置（点P不在AB、CD上），∠BPC、∠B、∠C三个 角的数量关系随之而变化，请利用下面的备用图进行探究，画出示意图，直接写出对应的三 个角的数量关系（写两个即可）. B A B D 24.如图，直线PQ∥MN,一副直角三角板ABC、△DEF中，∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. P P D D& -N M B 图1 图2 D E M- B 图3 图4 (1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM· 第7页共26页 (2)若ABC,△DEF如图2摆放时，∠FDQ= (3)若图2中ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PO相交于点G,作 ∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3)，则LGHF= (4)若图2中△DEF固定，（如图4）将ABC从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒 2°，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接 写出旋转的时间. 第8页共26页 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列语句是命题的是() A.对顶角一定相等吗 B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C.画一个角等于已知角 D.若a=b,则a2=b2 【答案】D 2.下列各命题的逆命题成立的是() A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.如果a=b,那么a2=b2 D.如果a>0,b>0,那么ab>0 【答案】B 3.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() A.∠3+∠5=180°B.∠1=∠5 C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 【答案】D 4.用反证法证明命题“一个三角形最多有一个直角.”时，应假设这个三角形中() A.没有一个是直角 B.有两个直角 C.有三个直角 D.至少有两个直角 【答案】D 5.下列命题中： 第9页共26页 ①相等角是对顶角： ②直角三角形两个锐角互余； ③如果a=b,则a=bl； ④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等 逆命题是真命题的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 6.将一副直角三角板如图放置，己知∠B=60°，∠D=45°，当DE1AB时，∠AGF的度数为 ( A.85° B.75° C.60° D.45° 【答案】B 7.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC,BD平分∠ABC, 若∠1=33°，则∠2的度数是() A.12° B.13° C.14° D.15° 【答案】A 8.如图，AB∥CD,点E在AB的上方，G,F分别为AB,CD上的点，∠AGE,∠EFC的角 第10页共26页 平分线交于点H,∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M.下列结论： H D F ①HF⊥MF;②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2LH;④若∠BGE-∠EFD=∠M,则 ∠H=30°.其中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.“对顶角相等”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 10.请写出“两直线平行，同位角相等”的结论： 【答案】同位角相等 11.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于60°”时，应假设 【答案】每一个内角都大于60° 12.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 【答案】10 13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点为格点，则∠1+∠2= 【答案】90 第11页共26页 14.如图，已知∠A+∠B=140°，∠C+∠D=100°，则∠E+∠F= 【答案】120° 15.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若∠1=44°， 则∠DCB的度数为· D 【答案】68 16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD,将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A、D'处， 且A'D'经过点B,FD'交BC于点G,连结EG,EG平分∠BEF·若EG∥AD', ∠A+∠DFE=125,则∠CFE的度数是°. D E B 【答案】130 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在ABC中，D、E是边AB上的点，H、G是边AC上的点，连接EH、EG, 第12页共26页 LEHC+LC=180°过点D作FD⊥AB交BC于点F,∠1=∠2，求证：EG⊥AB. G F 【答案】，LEHC+LC=180°， ∴.EH∥BC, ∴.∠AEH=∠B, .FD⊥AB, ∴.∠1+∠B=90°， .∠1=∠2， ∴.∠2+∠AEH=90°， ∴∠AEG=90°， .EG⊥AB. 18.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠C.求证：∠A=∠D,在下列括号中填写推理的依据. E B GX2 D 证明：，∠1+∠2=180°（已知) 第13页共26页 ∠I=∠AHB(①) ∴.∠2+∠AHB=180 ∴.CE∥BF(②) ∴.∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等) ,∠B=∠C(已知) ∴.∠B=∠BFD(③ ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴.∠A=∠D(④) 【答案】.∠1+∠2=180°（已知） ∠1=∠AHB(对顶角相等) .∴.∠2+∠AHB=180 .CE∥BF(同旁内角互补，两直线平行) ∴.∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等) .∠B=∠C(已知) ∴.∠B=∠BFD(等量代换) ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) .∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) 19.如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F, ∠C=∠D. 第14页共26页 B E (1)求证：∠CAD=∠CED; (2)若∠DFC=117°，∠DFC=3∠B,求∠BED的度数. 【答案】(1)证明：在△ABC中. ∠CAD=∠B+∠C, 在△BDE中. ∠CED=∠B+∠D, 又.'C=∠D ∴.∠CAD=∠CED. 小问2详解】 .'∠DFC=117°，∠DFC=3∠B. ∴.∠AFD=63°，∠B=39°. △ABC中. ∠CAD=∠B+∠C=39°+∠C. △ADF中.而∠C=∠D, ∠CAD+∠D+∠AFD=180°. 即：39°+∠C+∠C+63°=180°. ∴.∠C=39°=∠D. 在△BED中，∠BED=180°-2×39°=102°. 第15页共26页 20.如图，已知：∠AGE=∠DHF,∠B=∠C. E B H D F (1)求证：CE∥BF; (2)连接GF，,若∠A=28°，FG⊥CD,求LDGF的度数. 【答案】(1)证明：∠AGE=∠DHF,∠AGE=∠DGC, ∴.∠DHF=∠DGC, ∴.CE∥BF; 小问2详解】 解：如图，连接GF, E B G H 0 ,CE∥BF, .∠BFD=LC, ,∠B=∠C ∴.∠BFD=∠B, 第16页共26页 ∴.AB∥CD, ∴.∠D=∠A=28°， FG⊥CD, .∠GFD=90°， ∴.∠DGF=90°-∠D=90°-28°=62°. 21.己知：如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点. B (1)给出下列三个事项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A;③DE∥BA,请你用其中两个事项 作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件： 结论： (填序号) 证明： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD的度数. 【答案】(1)解：①②为条件，③为结论，证明如下： .DF∥AE, ∴.∠A=∠DFB, ,∠FDE=LA, ∴.∠FDE=∠DFB, .DE∥BA; ①③为条件，②为结论，证明如下： 第17页共26页 .DF∥AE,DE∥BA ∴.LA=LDFB,∠FDE=∠DFB ∴.∠FDE=∠A; ②③为条件，①为结论，证明如下： DE∥BA, .∠FDE=∠DFB, .∠FDE=∠A ∴.∠A=∠DFB, ..DF I AE 【小问2详解】 解：.'∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+∠BDF+∠EDC=180°， .∠A+∠A+∠A=180°， 2 ∴∠A=72°， DF∥AE, ∴.∠AFD=180°-∠A=108°. 22.如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应 点为点B',PB'交AD于点Q. 第18页共26页 B Q D B (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由； (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°，求∠APB的度数. 【答案】(1)解：∠DAP=∠APQ,理由如下： ,长方形纸片ABCD沿AP折叠， ∴.∠APB=∠APQ, .四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC, .∠APB=∠DAP, .∠DAP=∠APQ: 【小问2详解】 解：四边形ABCD是长方形， .AD∥BC, .∠DPC=∠PDA=55°， .PD平分∠QPC, ∴.∠DPC=∠DPQ. ∴.∠DPQ=∠DPC=55°， ∴.∠QPC=∠DPC+∠DPQ=110°， ∴.∠BP0=180°-∠QPC=70°， 又.∠APB=∠QPA, 第19页共26页 :LAPB=∠BP0=35. 23.(1)已知：如图①，∠BPC=∠B+∠C,求证：AB∥CD. A B P D 图① (2)小明在探究时发现，该命题的逆命题也成立，直接写出逆命题为 (3)小明发现当AB∥CD时，改变点P的位置（点P不在AB、CD上），∠BPC、∠B、∠C三个 角的数量关系随之而变化，请利用下面的备用图进行探究，画出示意图，直接写出对应的三 个角的数量关系（写两个即可）. A B B D D 【答案】(1)证明：如图，过点P作PE∥AB, A B E D ∠BPE=∠B, 又：LBPC=LB+LC=LBPE+LCPE, :LC=ZCPE PE∥CD, .AB∥CD; (2)如果LBPC=LB+LC,那么AB∥CD,的逆命题为：如果AB∥CD,那么LBPC=LB+∠C, 故答案为：如果AB∥CD,那么LBPC=LB+LC: (3)①如图，LBPC+LB+LC=360°，理由如下：过点P作PE∥AB, 第20页共26页 A ⊙ E.----------------p D ∠B+LBPE=180°， :AB∥CD,PEI AB, PE∥CD, ∠C+∠CPE=180° :∠BPC=LBPE+LCPE=180°-LB+180°-∠C, ∠BPC+∠B+LC=360°； ②如图，∠BPC=LC-LB,理由如下：过点P作PE∥AB, P. E B D ∠BPE=LB, :AB∥CD, PE∥CD, :ZCPE =ZC, :∠BPC=LCPE-LBPE, :ZBPC=ZC-ZB ③如图，LBPC=LB-LC,理由如下：过点P作PE∥AB, E B D ∠B+LEPB=180°， AB∥CD,PEAB, .PE∥CD, 第21页共26页 ∠C+∠EPC=180°， ZBPC LEPC-ZEPB, ·.∠BPC=(180°-∠C)-(180°-∠B)=∠B-∠C 24.如图，直线PQ∥MN,一副直角三角板ABC、△DEF中，∠EDF=90°， ∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°. P D P E M M B 图1 图2 D M B 图3 图4 (1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM. (2)若ABC,△DEF如图2摆放时，∠FDQ= (3)若图2中ABC固定，将aDEF沿着AC方向平移，边DF与直线PO相交于点G,作 ∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3)，则∠GHF=」 (4)若图2中△DEF固定，（如图4）将ABC从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒 2°，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接 写出旋转的时间. 【答案】(1)证明：，'ED平分∠PEF,∠DEF=60°， .∴.∠PEF=2∠DEF=2×60°=120°， .PQ∥MN, 第22页共26页 .∴.∠MFE=180°-∠PEF=60°， .∠DFE=30°， ∴.∠MFD=∠MFE-∠DFE=30°， .∠MFD=∠DFE, ∴.FD平分∠EFM; 【小问2详解】 解：如图，过点E作EK∥MN, D B .∠BAC=45°， ∴.∠KEA=∠BAC=45°， 又.'∠DEF=60°， ∴.∠DEK=60°-45°=15°， .PQ∥MN,EK∥MN, .PQ∥EK, ∴.∠PDE=∠DEK=15°， ∴.∠FD9=180°-90°-15°=750 故答案为：75； 【小问3详解】 解：如图，分别过点F,H作FL∥MN,HR∥PQ, 第23页共26页 R-- H B A -N ∴.∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH, .FL∥MN,HR∥PQ,PQ∥MN, ∴.FL∥PQ∥HR, ∴.∠QGF+∠GFL=180°，∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA, .∠DFE=30°， .∠GFA=180°-∠DFE=150°， ,∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H, ∴∠0GH=rG0,∠HA=5GFA=75, ∴.∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°， ∴.∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°， ∠RHG=∠0GH-rG0-X180-105=375, 2 ∴.∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°， 故答案为：67.5； 【小问4详解】 解：分以下三种情况： ①如图，当BC∥DE时， D M -N .∠EDF=∠ACB=90°，即AC⊥BC,DF⊥DE, 第24页共26页 AC∥DF, ∴.∠CAE=∠DFE=30°， 即此时旋转的角度为30°，旋转的时间为30°÷2°/s=15s; ②如图，当BC∥EF时， M ∴.∠BAE=∠B=45°， ∴.∠CAE=∠BAE+∠BAC=45°+45°=90°， 即此时旋转的角度为90°，旋转的时间为90°÷2°/s=45s; ③如图，当BC∥DF时，过点A作OA∥DF,延长BC交MN于K,延长DF交MN于R, P D M RA .PQ∥MN,∠PDE=15°，∠EDF=90°， ∴.∠DRM=180°-∠PDE+∠EDF=75°， OA∥DF, .∠OAM=∠DRM=75°， ∴.∠OAE=∠OAM-∠EAM=75°-45°=30°， 又，BC∥DF,OA∥DF, .BC∥OA, .∴.∠OAC=180°-∠ACB=90°， .∴.∠CAE=∠OAE+∠OAC=120°， 第25页共26页 即此时旋转的角度为120°，旋转的时间为120°÷2°/s=60s; 综上，当线段BC与aDEF的一条边平行时，旋转的时间15s或45s或60s, 第26页共26页