12.1-12.2阶段同步练习1　2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 12.1-12.2（定义、命题）阶段同步练习1 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题是假命题的是（） A. 等角的补角相等 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 无限小数是无理数 2.下列命题中的假命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积 D. 全等三角形对应角相等 3.下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 实数、，若，则 C. 对顶角相等 D. 若，则 4.下列命题中，假命题是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于360° C．同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6.下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 7.下列给出4个命题： ①内错角相等； ②对顶角相等； ③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10总是正数； ④若三条线段a、b、c满足a+b＞c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形． 其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（　　） A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题 C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：__________________________. 10.“对顶角相等”的逆命题　　命题．（填“真”或“假”） 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 13.有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④若，，则．它们的逆命题是真命题的有_____． 14.下列选项中，可以用来说明命题“若，写一组”属于假命题反例是______． 15.命题：“如果，那么”的逆命题是 ，如果，那么，该命题是 __命题（填真或假）． 16.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是______． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； (2)判断这个命题是真命题还是假命题． 18.已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 19.命题：直角三角形的两锐角互余．    (1)将此命题写成“如果…，那么…”：______； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①CE⊥AB，②∠CGF＝∠CFG，③AF平分∠BAC．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是 　　；结论是 　　（只要填写序号）． 21.如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：________________________； 以②作为结论的命题是：________________________； （2）请证明以②作为结论的命题． 22.如图， 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，请从以下信息： ①MG平分∠EMB； ②NH平分∠CNF； ③MG∥NH中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明． 你选择 　　作为补充条件，　　作为结论．（只填序号） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题是假命题的是（） A. 等角的补角相等 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 无限小数是无理数 【答案】D 2.下列命题中的假命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积 D. 全等三角形对应角相等 【答案】A 3.下列命题中，逆命题为真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 实数、，若，则 C. 对顶角相等 D. 若，则 【答案】A 4.下列命题中，假命题是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于360° C．同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 【答案】C 5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6.下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形三个内角的和等于180° B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，则 【答案】D 7.下列给出4个命题： ①内错角相等； ②对顶角相等； ③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10总是正数； ④若三条线段a、b、c满足a+b＞c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形． 其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 8.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（　　） A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题 C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 10.“对顶角相等”的逆命题　　命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 13.有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④若，，则．它们的逆命题是真命题的有_____． 【答案】①③ 14.下列选项中，可以用来说明命题“若，写一组”属于假命题反例是______． 【答案】，（答案不唯一） 15.命题：“如果，那么”的逆命题是 ，如果，那么，该命题是 __命题（填真或假）． 【答案】如果，那么；假 16.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是______． 【答案】3个 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.命题：绝对值相等的两个数相等． (1)请将上述命题改写成“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论； (2)判断这个命题是真命题还是假命题． 【答案】（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； 命题的条件是：两个数的绝对值相等；结论：这两个数也相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；是假命题， 反例：，但，假命题． 18.已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的条件和结论； (2)写出此命题的逆命题； (3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）解：此命题的条件为：， 结论为：； （2）此命题的逆命题为：如果，那么； （3）此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如时，，而． 19.命题：直角三角形的两锐角互余．    (1)将此命题写成“如果…，那么…”：______； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）解：该命题是真命题 已知：如图，在中，∠B=90° 求证： 证明： ． 20.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①CE⊥AB，②∠CGF＝∠CFG，③AF平分∠BAC．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 你选择的条件是 　　；结论是 　　（只要填写序号）． 【答案】解：①②，③． 理由如下：∵∠CGF＝∠CFG，∠CGF＝∠AGE， ∴∠CFG＝∠AGE， ∵CE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠AGE+∠GAE＝90°，∠CFA+∠CAF＝90°， ∴∠GAE＝∠CAF， ∴BE平分∠ABC． 21.如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：________________________； 以②作为结论的命题是：________________________； （2）请证明以②作为结论的命题． 【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2． 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． （2）∵∠1＝∠2 ∴DB//EC ∴∠DBA=∠C ∵∠A＝∠F ∴DF//AC ∴∠D=∠DBA ∴∠C=∠D． 22.如图， 直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，请从以下信息： ①MG平分∠EMB； ②NH平分∠CNF； ③MG∥NH中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明． 你选择 　　作为补充条件，　　作为结论．（只填序号） 【答案】补充条件：①②，结论：③． 证明：设直线HN交AB于P，如图， ∵AB∥CD， ∴∠EMB＝∠DNE， ∵∠DNE＝∠CNF， ∴∠BME＝∠CNF， ∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF， ∴∠EMGEMB，∠FNH∠CNF， ∴∠EMG＝∠FNH， ∵∠FNH＝∠ENP， ∴∠EMG＝∠ENP， ∴MG∥NH． 故答案为：①②；③． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$