第12章 定义 命题 证明 单元测试 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

第12章 定义 命题 证明 单元测试 一、单选题 1．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 2．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”（    ） A．属于题设部分 B．既属于题设部分也属于结论部分 C．属于结论部分 D．既不属于题设部分也不属于结论部分 3．能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 4．对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5．下列命题是假命题的是（    ） A．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．三角形的内角和为 D．同旁内角互补 6．下列语句中，命题的个数为（    ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等； ③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等； A．2个； B．3个； C．4个； D．5个； 7．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③，，是同一平面内的三条直线，若，，则；④，，是同一平面内的三条直线，若，，则．其中真命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果，那么；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题是真命题的有(   ) A．同角的补角相等 B．同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 11．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 二、填空题 12．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设 ． 13．判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假”）： （1）两个负数的积是正数；( ) （2）如果，那么；( ) （3）在平面内，没有交点的两条直线互相平行；( ) （4）：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．( ) 14．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么；     ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac；       ④如果，，那么bc． 15．给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可） 三、解答题 16．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）角平分线上的点到角两边的距离相等． （2）生活在水里的动物是鱼． （3）作两条相交直线． （4）和相等吗？ （5）全等三角形的对应边相等． （6）三个角对应相等的两个三角形全等． （7）画线段． 17．判断命题“若，则的真假，并证明． 18．如图，有如下三个论断：①，②，③． (1)请从这三个论断中选择两个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果……那么……”的形式写出来；（写出所有的真命题，不要说明理由） (2)请你在上述真命题中选择一个进行证明． 19．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 《第12章 定义 命题 证明 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D C B B D A 题号 11 答案 D 1．C 【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键． 根据命题的定义“能够判定真假语句”，有题设和结论组成，命题有真命题，假命题之分，利用举反例说明命题是假命题，由此即可求解． 【详解】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补， ∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等， ∴原命题是假命题， ∴甲乙都错． 故选C. 2．A 【分析】根据命题用“如果……那么……”的形式叙述进行分析即可． 【详解】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的题设和结论，解题的关键是先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再分析题设和结论． 3．B 【分析】当时，不成立，据此作答即可． 【详解】当时，， 当时，， 即“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是， 故选：B． 【点睛】本题考查了假命题中的举反例问题，同时也考查了绝对值的知识，得出当时，，是解答本题的关键． 4．A 【分析】本题考查命题，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．当时，满足条件，但不能得出的结论，即可判断答案． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， 故能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了真假命题判断，平行线的性质，三角形的内角和定理，同角的余角相等，根据相关知识点，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、“同角的余角相等”是真命题，不符合题意； B、“两直线平行，同位角相等”是真命题，不符合题意； C、“三角形的内角和为”是真命题，不符合题意； D、“两直线平行，同旁内角互补”，故D是假命题，不符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】根据命题的概念判断即可. 【详解】①若两个角相等，则它们是对顶角，是假命题； ②等腰三角形两底角相等，是真命题； ③画线段，不是命题； ④同角的余角相等，是真命题； ⑤同位角相等，是假命题； 故选：C. 【点睛】此题考查了命题，解题的关键是熟悉命题的概念. 7．B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．利用平行线的性质及判定，即可判断①③④，根据锐角和钝角的特点即可判断②，分别判断后确定正确的选项，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； ②两个锐角的和不一定是钝角，故原命题是假命题； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则，是真命题． 综上所述，真命题有2个． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了命题、补角、绝对值的性质、对顶角性质、平行线的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题关键．根据补角的定义（和为的两个角互为补角）即可判断①错误；根据绝对值的性质即可判断②错误；根据对顶角的性质即可判断③正确；根据平行线的判定即可判断④正确． 【详解】解：①一个角的补角不一定大于这个角，如的补角等于，则此命题是假命题； ②如果，那么，则此命题是假命题； ③对顶角相等，则此命题是真命题； ④内错角相等，两直线平行，则此命题是真命题； 综上，真命题有2个， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 10．A 【解析】略 11．D 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故A不符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据还可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：，，，那么，根据条件，无法判定，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故D符合题意； 故选：D 12．两条直线相交，有两个或两个以上交点 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【详解】解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点， 故答案为：两条直线相交，有两个或两个以上交点． 13． 真 真 假 假 【分析】本题考查了有理数的乘法，立方根，在同一平面内两直线的位置关系，钟面角，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 根据有理数的乘法，立方根，在同一平面内两直线的位置关系，钟面角，对四个题逐一分析，再作出判断． 【详解】解：（1）∵两数相乘，同号得正， ∴两个负数的积是正数是真命题． 故答案为：真． （2）∵任何实数都有一个和它符号相同的立方根， ∴如果，那么是真命题． 故答案为：真． （3）∵在同一平面内，不相交的两条直线互相平行， ∴如果两条直线不在同一平面内，就不一定平行． 故答案为：假． （4）∵钟面上：时，时针指向和中间，分针指向， ∴时针与分针之间相差的大格数为， ∴钟面上：时，时针和分针所成的角是：， ∴：时，钟面上的时针与分针所成的角是直角．这是假命题． 故答案为：假． 14．①③④ 【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：如图，ab，， 则，故①符合题意； 如图，，， 则 故②不符合题意；④符合题意； 如图，ab，cb， 则ac；故③符合题意； 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键． 15．① 【分析】本题主要考查命题与定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据性质定理进行判断即可． 【详解】解：①垂线段最短，是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题为假命题； ③互补的角不一定是邻补角，故本小题为假命题； ④同旁内角互补，两直线平行，故本小题为假命题． 故答案为：①． 16．（1）、（2）、（5）、（6）是命题；（3）、（4）、（7）不是命题． 【分析】根据命题的概念，逐个判断即可． 【详解】根据命题的概念，可得（1）、（2）、（5）、（6）是命题，（3）、（4）、（7）不是命题； 【点睛】本题考查了命题的概念，一个命题有两个必不可少的要素：（1）条件；（2）结论．掌握命题的概念是解题的关键．命题的概念∶一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 17．假命题，见解析 【分析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：假命题． 取，此时，但， 所以命题的结论不成立． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【详解】（1）解：①如图，如果，，那么； ②如图，如果，，那么； ③如图，，，那么； （2）解：①如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如图，，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19．(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；真命题 (2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；假命题 (3)条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于；真命题 【分析】本题考查命题的真假性，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （2）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （3）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可． 【详解】（1）解：条件：两个角是直角；结论：这两个角相等； 直角为，故原命题是真命题； （2）解：条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等； 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； （3）解：条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于； 钝角大于，故两个钝角的和一定大于，故原命题是真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $$