第八单元 数学广角——找次品（单元自测•提高卷）数学人教版五年级下册

**基本信息** 小学数学第八单元“找次品”提高卷，以生活与文化情境为载体，覆盖分组策略、最少称量次数等核心知识，适配单元复习，培养推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|29分|分组方法（8颗珍珠分法）、最少次数（80袋米粉称量）|结合绵阳米粉厂、黄山纪念币等文化与生活情境| |判断|10分|待测物品数量范围（10~27个3次测出）|聚焦易错点，强化推理意识| |选择|10分|次品判断（5颗糖果次品定位）|通过天平图示考查几何直观| |解决问题|42分|策略优化（9盒月饼分组对比）|设计分层任务，从操作到规律总结| |附加题|10分|砝码称量（300g糖均分）|思维发散，体现创新意识|

保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成（ ）份，每份个数分别是（ ）颗，这样至少称（ ）次就能保证找出次品来。 【答案】 3 3、3、2 2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】因为本题中有8颗珍珠，尽可能的平均分成3组（3、3、2），称一次可以找出次品所在的组，再称一次就能找出这个次品，1＋1＝2（次），至少称2次能保证找出次品来。 所以8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成3份，每份个数分别是3、3、2颗，这样至少称2次就能保证找出次品来。 2．利用天平称找出次品的最优的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。 【答案】见详解 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。 【详解】将9平均分成3份，9÷3＝3，9可以分成3、3、3； 将16尽可能平均分成3份，16÷3＝5……1，16可以分成5、5、6； 将28尽可能平均分成3份，28÷3＝9……1，28可以分成9、9、10。 如图所示： （后两题里面数字顺序不唯一） 3．绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用天平称，找到这袋米粉至少称的次数是（ ）次。 【答案】4 【分析】把80袋分成27、27、26袋三组。称27袋的两组，若平衡，次品在26袋组；若不平衡，次品在轻的27袋组。若在27袋组：再把27分为9、9、9，称两组9袋，确定次品在哪组9袋。接着把9分为3、3、3，称两组3袋，确定次品在哪组3袋。最后把3分为1、1、1，称一次找出次品。 若在26袋组：分26为9、9、8，称两组9袋，若平衡，次品在8袋组。若在8袋组：分8为3、3、2，称两组3袋，若平衡则按照上述称法继续称。若不平衡，次品则在轻的9袋组，也是按照上述方法继续称。 【详解】把80袋分成27、27、26袋三组称： 第一次称：80＝27＋27＋26 次品若在27袋组： 第二次称：27＝9＋9＋9，称重9与9，缩小范围到9袋。 第三次称：9＝3＋3＋3，称重3与3，缩小范围到3袋。 第四次称：3＝1＋1＋1，称重1与1，找出次品。 次品若在26袋组： 第二次称：26＝9＋9＋8 次品若在9袋组： 第三次称：9＝3＋3＋3，称重3与3，缩小范围到3袋。 第四次称：3＝1＋1＋1，称重1与1，找出次品。 次品若在8袋组： 第三次称：8＝3＋3＋2 次品若在3袋组： 第四次称：3＝1＋1＋1，称重1与1，找出次品。 次品若在2袋组： 第四次称：2＝1＋1，称重1与1，找出次品。 找到这袋米粉至少称的次数是4次。 4．有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 【答案】（1）5；2； （2）5；2 【分析】（1）第一次称1和2，若平衡，次品在3、4、5中；第二次称3和4，若平衡，次品是5；若不平衡，轻的是次品。因此至少称2次。 （2）第一次称两组，分组是1、2和3、4，若平衡，次品是5；若不平衡，取轻的两袋再称一次，轻的是次品。因此至少称2次。 【详解】（1），至少需要称2次才能保证找出这袋次品。 （2），至少需要称2次才能保证找出这袋次品。 5．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称（ ）次才能保证找出这枚纪念币。 【答案】3 【分析】把21枚纪念币尽量平均分成3份，通过每次称重缩小范围，逐步找出较重的那枚。 【详解】第一次称：把21枚分成7、7、7三组，称其中两组，可确定在较重的一组里； 第二次称：把较重的7枚分成3、3、1，称3和3，若平衡，剩下1枚是较重的；若不平衡，确定在较重的一组里； 第三次称：把较重的3枚分成1、1、1，称其中两枚，就能找出较重的。 所以用天平至少称3次才能保证找出这枚纪念币。 6．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有（ ）个。 【答案】27 【分析】根据找次品问题的规律，用天平称n次最多可以确定3n个物品中的次品。题目要求至少称3次能保证找到次品，因此最多有33＝27个玻璃球。 【详解】第一次称：将27个玻璃球分成三组，每组9个。称量其中两组： 若天平平衡，次品在第三组； 若不平衡，次品在较重的一组。 第二次称：将含次品的9个玻璃球分成三组，每组3个。称量其中两组： 若天平平衡，次品在第三组； 若不平衡，次品在较重的一组。 第三次称：将含次品的3个玻璃球分成三组，每组1个。称量其中两个： 若天平平衡，次品是未称的玻璃球； 若不平衡，次品是较重的玻璃球。 因此，最多有27个玻璃球时，至少称3次一定能找到次品。 有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有27个。 7．有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），下面是第一次称的情况，请分析并填空。 （1）如果不平衡，次品在（ ）中；如果平衡，次品在（ ）中。 （2）要找到次品，最少要称（ ）次。 【答案】（1） 较轻的那3袋 ⑦⑧ （2）2 【分析】（1）分析题目，因为次品比正品轻，所以根据天平可知，如果天平不平衡，则次品在较轻的那边；如果天平平衡，则次品在剩下的2袋中，据此解答； （2）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】（1）如果不平衡，次品在较轻的那3袋中；如果平衡，次品在⑦⑧中。 （2）有8袋积木，其中有一袋是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（3，3，2），天平两边各放3袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的2袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3袋中； 第一次天平不平衡时，第二次称重：把3袋分成（1，1，1），天平两边各放1袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的那1袋；②若天平不平衡，次品是较轻的1袋； 第一次天平平衡时，第二次称重：把2袋分成（1，1），次品是较轻的那袋。 所以要找到次品，最少要称2次。 8．妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 9 3（3，3，3） 9 4（2，2，2，3） 9 5（2，2，2，2，1） 【答案】见详解 【分析】找次品：在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略；三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 9 3（3，3，3） 2 9 4（2，2，2，3） 3 9 5（2，2，2，2，1） 3 9．有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根据下图判断次品球的编号是（ ）。 【答案】⑤ 【分析】从右图可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以这里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左图，图中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品轻一些，那么⑤号就是次品。 【详解】根据分析：次品球的编号是⑤。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。（ ） 【答案】× 【分析】把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。 【详解】由分析可知： 至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。 故答案为：× 11．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。（ ） 【答案】√ 【分析】用天平找次品，把物品尽量平均分成3份来称，能最快找出次品。 保证1次测出次品时，物品最多3个（分成1、1、1）。 保证2次测出次品时，物品最多9个（第一次分成3、3、3，称一次确定在哪3个里，第二次分成1、1、1）。 保证3次测出次品时，第一次把物品分成9、9、9来称，确定在哪9个里；第二次把9个分成3、3、3，确定在哪3个里；第三次把3个分成1、1、1找出次品。所以物品最多27个，最少10个（因为9个及以下2次就能测出，所以10个开始需要3次）。 【详解】题目中说待测物品可能是10－27个，符合上述通过分组称量得出的规律，所以该说法正确。 故答案为：√ 12．糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。（ ） 【答案】× 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将10盒牛奶片分成（3、3、4），称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，次品在4盒中；将4盒分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2盒中；将2盒分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。（ ） 【答案】× 【分析】根据二分查找的思想，可以将28瓶饮料平均分成两组，比较两组的重量，将重量较轻的一组留下，重量较重的一组淘汰。这样，较轻的饮料只可能存在于重量较轻的一组中。然后，将重量较轻的一组继续分成两组，重复上述步骤，直到最后只剩下一瓶饮料为止。这瓶饮料就是轻的那瓶。 【详解】为了找出28瓶饮料中较轻的一瓶，‌我们可以使用天平进行称重。‌首先，‌将28瓶饮料平均分成两份，‌每份14瓶。 ‌第一次称重：‌将两份分别放在天平的两端，‌较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。‌ 第二次称重：‌将第一次称重中较轻的那份14瓶饮料再次平均分成两份，‌每份7瓶，‌分别放在天平两端，‌较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。 ‌第三次称重：‌将第二次称重中较轻的那份7瓶饮料取出6瓶，‌平均分成两份，‌每份3瓶，‌分别放在天平两端。‌如果天平平衡，‌则未称的那瓶是较轻的；‌如果不平衡，‌较轻的那端所对应的3瓶中包含较轻的那瓶饮料。‌ 第四次称重：‌将第三次称重中确定的3瓶饮料取出2瓶，‌分别放在天平两端。‌如果天平平衡，‌则未称的那瓶是较轻的；‌如果不平衡，‌较轻的那端所对应的2瓶中包含较轻的那瓶饮料。‌通过这样的步骤，‌我们至少需要4次称重才能保证找出那瓶较轻的饮料。 故答案为：× 14．如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），聪聪把8个乒乓球分成3组（3，3，2）； 第一步，用天平称量①、②、③和④、⑤、⑥（其余两个球暂不称）。图中可见天平向④、⑤、⑥一侧倾斜，说明①、②、③三个球中有质量更轻的次品。 第二步，把①、②号球放在天平两侧进行比较（③号球先放在一旁）。则1号与2号平衡，因此确定3号球就是次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。 原题干说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（     ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 【答案】C 【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。 【详解】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误； B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误； C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确； D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。 故答案为：C 16．25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如下图。他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第一次的称量情况可知，较重的次品在天平的右边。要用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组时尽可能要将8个乒乓球平均分成3份，如果不能平均分，要让组和组之间乒乓球的数量差距在1个以内。 【详解】如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法为（3，3，2），即： 故答案为：B 17．有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（     ）。 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查利用天平找次品的方法。我们的思路是将4个零件合理分组，通过天平称重的结果，逐步缩小范围，找出略轻的那个零件。 【详解】1、第一次称重。 把4个外观相同的零件平均分成两份，每份2个。将这两份分别放在天平两端，此时天平会不平衡，向上翘起的那一端放的2个零件中就有略轻的那个。观察所给图片，图②符合第一次称重时天平不平衡的情况，即有一端向上翘起。 2、第二次称重。 把第一次称重时天平向上翘起那一端的2个零件，分别放在天平两端，此时天平同样会不平衡，向上翘起的那一端放的就是略轻的零件。图④符合第二次称重时天平不平衡，且一端向上翘起，从而找出略轻零件的情况。 即有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的是②④。 故答案为：C 18．科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学们用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是（     ）。 A．分成3份，（2，2，2） B．分成3份，（1，2，3） C．分成3份，（1，1，4） D．分成4份，（1，1，2，2） 【答案】A 【分析】根据找次品问题的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】把6个小球分成2、2、2三份。 第一次称：把其中两份分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的那2个中；如果天平不平衡，则次品在天平轻的一端的2个中。第二次称：取有次品的那2个，分别放在天平秤两端，轻的一端就是次品。所以这种分法能保证2次找出次品。 故答案为：A 19．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（     ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 【答案】D 【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。 把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。 【详解】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。 B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。 C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。 D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共9分） 20．计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；；7.35 【分析】（1）利用加法交换律，先计算，简化运算。 （2）利用加法交换律，先计算，简化运算。 （3）利用减法的性质，先计算，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝8.35－1 ＝7.35 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 21．有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 【答案】7次 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。此题数据较大，我们可以根据规律：当所测的物品的个数3n－1＋1≤物品的数量≤3n（n≥1）时，所称次数至少为n次。 【详解】因为36＝729，37＝2187 36＜823＜37 答：至少称7次就一定能找出这个次品。 22．猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成（     ）份，用（   ，   ，   ）表示。 （1）至少称几次可以保证找出来？ （2）如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 【答案】3；4；4；5； （1）至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐 【分析】（1）通过合理分组称重，把13罐牛肉干分成4、4、5，步骤如下： 第一次称：称4和4。 若不平衡，次品在轻的4罐中，若平衡，次品在5罐中； 若在5罐中，再分成2、2、1；第二次称，称2和2，若平衡，次品是未称的1罐，若不平衡，次品在轻的2罐中，第三次称，称1和1，就可找出次品。 若次品在4罐中，分成2和2，第二次称，称2和2，若平衡，次品是未称的1罐，若不平衡，次品在轻的2罐中，第三次称，称1和1，就可找出次品。 因此，至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐。 【详解】将13罐牛肉干分成3份，用（4，4，5）表示。 （1）至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐。 23．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 【答案】3次；流程图见详解 【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。 【详解】 答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。 24．有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 【答案】（1）有可能 （2）不能 （3）3次；见解析 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。 【详解】（1）称1次有可能把这盒稍重的果脯找出来。将25盒果脯分成3份：12，12，1，第一次称重，在天平两边各放12盒，手里留1盒，正好天平平衡。 （2）如果称2次，不能保证把这盒稍重的果脯找出来。 （3）将25盒果脯分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8盒，手里留9盒； ①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9盒分为3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒。 a.如果天平平衡，则次品在手里3盒中，将手里的3盒分为1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，就可以鉴别出次品； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将这8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒。 a.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中， 接下来，将这3盒分成三份：1，1，1，在天平两边各放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品在手中的2盒中。 接下来，将这2盒在天平两边各放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次可以保证把这盒稍重的果脯找出来。 25．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（     ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（     ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 【答案】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）3；1 （3）这些月饼可能有10~27盒。 【分析】（1）根据分成的份数，用天平称一称，完成表格； （2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个物品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品，3次；28~81个物品，4次…… 【详解】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有10~27盒。 26．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，⑪，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 【答案】（1）见详解 （2）3次 （3）有可能 【分析】（1）第一次，把11筐桃子分成3份（4、4、3），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，若天平不平衡，取较轻的一份（4筐）平均分成2份，每份2筐，分别放在天平两侧，若天平不平衡，则可找到较轻的上升一端的2筐中；取另外第三次，把上升一端的2筐分别放在天平的两端，则上升的一端就是被吃了的那筐；若天平平衡，则较轻的一筐在剩下的3筐中；取剩下的3筐，取其中2筐，若天平平衡，则剩下的1筐被吃掉的那框；若天平不平衡，则轻的为被吃的那筐； 第三次，拿出2筐分别放在天平的两端，若平衡，剩下的一筐是被吃了的，若不平衡，则上升的一端是被吃了的那筐，据此即可解答； （2）根据以上叙述，可得，最少可以用3次即可找出被吃了的那筐桃子； （3）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放5筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子. 【详解】（1） （2）至少称3次可以保证找出来。 （3）如果此时天平平衡，那么剩下的一筐就是被吃了3个的那筐，即称一次有可能找出来。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27．【思维发散，生活情境】一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。 【答案】至少称3次；称量方案见详解 【分析】第一次：用5g砝码和30g砝码称35g糖；第二次：用30g砝码加35g糖称65g糖；第三次：用第一次和第二次的糖共（g）称100g糖，最后剩下的糖也是100g。 【详解】第一次：用砝码称35g糖； 第二次：（g），用30g砝码加35g糖称65g糖； 第三次：（g）第一次和第二次的糖共100g，即可再称出100g糖，最后剩下的糖也是100g。 答：至少要称3次。 试卷第10页，共22页 试卷第11页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 保密女启用前 第八单元数学广角—找次品（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自已的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 “、 用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1.8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( 份，每份个数分别是( )颗，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 2.利用天平称找出次品的最优的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量 写在圆圈里。 8不器 3.绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用 天平称，找到这袋米粉至少称的次数是( )次。 4.【易错点】有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 平衡，次品是( )。 1)方法一回 不平衡，轻的是次品。 不平衡，轻的是次品。 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 2方法二吧4 平衡，次品是( )。 不平衡，轻的两袋继续称。- 轻的是次品。 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 试卷第1页，共8页 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.黄山以其五绝的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为天下第一奇山”。小明有21 枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略 重)，用天平至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 6.有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次 就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有( )个。 7.【易错点】有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码）， 下面是第一次称的情况，请分析并填空。 ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧ (1)如果不平衡，次品在( )中：如果平衡，次品在( )中。 (2)要找到次品，最少要称( )次。 8.妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋 质量不足的饼干？把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 9 3(3,3,3) 4(2,2,2,3) 5(2,2,2,2,1) 用天平找次品（只含一个次品，已知 次品比正品重或轻)，若待测物品 是3个或3个以上，先把待测物品分 条 成( )份，能平均分的要( 不能平均分的，要使多的那一份与少 的那一份( ),这样可以保证 找出次品所称的次数最少。 9.【重难点】有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根 据下图判断次品球的编号是( ) 试卷第2页，共8页 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②③ 、④⑤、①④ 、②⑥ 图1 图2 评卷人 得分 二、 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 10.有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg,只称1次就一定可以找到这筐梨。 ( ) 11.用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些)，要保证3次测出次品， 待测物品可能是10-27个。( ) 12.糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛 奶片。( ) 13.28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( ) 14.【易错点】如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些)，下面是聪聪用天平找次品 的过程，可以知道③号乒乓球是次品。( ) ①②③ ④⑤⑥ ① ② ⑦⑧ ③ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 15.园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以 判断( )。 \③④ ①② ⑤ A.③一定是摔掉的那颗 B.(④一定是摔掉的那颗 C.①②⑤一定不是摔掉的那颗D.③④⑤一定不是摔掉的那颗 16.25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如下图。他接 着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是 试卷第3页，共8页 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8888 8888 88880 A 88 0 oo B. 888 C. D. oo 17.【易错点】有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找 出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是( )。 ⊙oO⊙ 00 个Qo ⊙ 。 △ △⊙⊙ ⊙⊙ ① ② ③ ④ A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 18.科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学 们用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是( A.分成3份，(2,2,2) B.分成3份，（1,2,3) C.分成3份，(1,1,4) D.分成4份，(1,1,2,2) 19.【重难点】亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找 出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是( )。 A.亮亮用的次数一定比红红用的次数多B.亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C.亮亮用的次数和红红用的次数一定相同D.亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共9分) 20.计算下面各题，能简算的要简算。 12,512 21,1 二+ 835-72 13613 383 99 试卷第4页，共8页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42，每题7分) 21.有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称 多少次就一定能找出这个次品？ 22.猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成( )份，用(， )表示。 (1)至少称几次可以保证找出来？ (2)如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 试卷第5页，共8页 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次 能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 r不平衡3（1,1,1) 8(3,3,2) △ 平衡2(1,1) 至少称2次能保证找出次品。 △ 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请 仿照上面的流程图，画一画，写一写。 24.有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 (1)称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填有可能”或不可能） (2)如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或不能） (3)至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 试卷第6页，共8页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称 几次能保证找出次品？ (1)把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 2,2,2,2, 4 2,2,2,3 3 4,4,1 3 3,3,3 (2)我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成( )份，能平均分的要平均分， 不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差( ),这样可以保证找出 次品需要称量的次数最少。 (3)若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较 轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 26.猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎 样找出这筐桃子呢？ (1)给11筐桃子依次编号①，②，，①，填一填。 平衡，( )为被吃了3个的那筐。 ①② ⑤⑥ 厂平衡。→ ⑨0 L不平衡，( )为被吃了3个的那筐。 ③④ ⑦⑧ 平衡，称4筐中余下的2筐，( 不平衡，称轻的一 为被吃了3个的那筐。 边4筐中的2筐。 不平衡，（ )为被吃了3个的那筐。 试卷第7页，共8页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)至少称几次可以保证找出来？ (3)如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27.【思维发散，生活情境】一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成 3份，至少要称几次？请写出称量方案。 试卷第8页，共8页保密★启用前 第八单元数学广角 找次品（单元自测提高卷) 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 ·: 答题区域书写的答案无效。 . 4.请仔细审题，认真作答。 O 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 : 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1. 8颗珍珠中有一颗质量较轻， 把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( ) 份，每份个数分别是( )颗，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 .! : 2.利用天平称找出次品的最优的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量 .· O 写在圆圈里。 : : 公。不。尽 ..·.… : 3.绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用 天平称，找到这袋米粉至少称的次数是( )次。 4.【易错点】有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 平衡。一 平衡，次品是( 34 (1)方法 ▣2 不平衡，轻的是次品。 不平衡，轻的是次品。 : 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 ☒ 平衡，次品是( (2) 方法二圆4 不平衡，轻的两袋继续称。一☐ 轻的是次品。 : 至少要称( )次才能保证找出这袋次品。 第1页共8页 : 学科网·上好课七好每课 5.黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚 外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略 重)，用天平至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 6.有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次 就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有( )个。 7.【易错点】有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），下 面是第一次称的情况，请分析并填空。 ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧ (1)如果不平衡，次品在( )中；如果平衡，次品在( )中。 (2)要找到次品，最少要称( )次。 8.妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋 质量不足的饼干？把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 0 3(3,3,3) 9 4(2,2,2,3) 5(2,2,2,2,1) 用天平找次品（只含一个次品，已知 次品比正品重或轻)，若待测物品 是3个或3个以上，先把待测物品分 成( )份，能平均分的要( 不能平均分的，要使多的那一份与少 的那一份（ ),这样可以保证 找出次品所称的次数最少。 9.【重难点】有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根据 下图判断次品球的编号是( )。 第2页共8页 西学科网·上好课好温 ②③ ④⑤，、①④ 、②⑥ 图1 图2 评卷人 得分 二、 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 10.有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg,只称1次就一定可以找到这筐梨。 ( ) 11.用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待 测物品可能是10~27个。( 12.糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛 奶片。( 13.28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( 14.【易错点】如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过 程，可以知道③号乒乓球是次品。( ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧ 评卷人 得分 三、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 15.园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判 断( 、③④/ ①② ⑤ △ A.③一定是摔掉的那颗 B.④一定是摔掉的那颗 C.①②⑤一定不是摔掉的那颗D.③④⑤一定不是摔掉的那颗 16.25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如下图。他接 着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是 ( )。 第3页共8页 8888 8888 8888o A. o o B 品 8 : C. 00 oo oo D. 8 8图 数 17.【易错点】有4个外观相同的零件，其中一个略轻。 用一架没有珐码的天平称了两次找出 了这个次品， 表示称的过程与结果的选项是( ⊙o⊙⊙ 00 Oo ⊙ ⊙ 个 △ ⊙ ⊙ ::::0 ① ② ③ ④ A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 18.科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学们 .: 用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是( ). .. A.分成3份，(2,2,2) B.分成3份，(1,2,3) C.分成3份，(1,1,4) D.分成4份，(1,1,2,2) 19.【重难点】亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出 一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是( )。 A.亮亮用的次数一定比红红用的次数多B.亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C.亮亮用的次数和红红用的次数一定相同D.亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 ... 【第二部分】基础运算与基本技能 浆 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共9分) 20.计算下面各题，能简算的要简算。 12,512 2_1+1 383 8.35-72 13613 99 第4页共8页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 21.有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多 少次就一定能找出这个次品？ 22.猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成( )份，用( )表示。 (1)至少称几次可以保证找出来？ .… ·.… (2)如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 第5页共8页 : 西学科网·上好课志好x课 23.王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能 保证找出次品，下面是找次品的流程图。 不平衡3（1,1,1) 8(3,3,2) △ L平衡2（1,1) 至少称2次能保证找出次品。 △ 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿 照上面的流程图，画一画，写一写。 24.有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 (1)称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） (2)如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） (3)至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 第6页共8页 西学科网·上好课卡好美得 25.有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几 次能保证找出次品？ (1)把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2,2,2,2,1 4 2,2,2,3 3 4,4,1 3 3,3,3 (2)我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成( )份，能平均分的要平均分， 不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差( ),这样可以保证找出次 品需要称量的次数最少。 (3)若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较 轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 26.猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎 样找出这筐桃子呢？ （1)给11筐桃子依次编号①，②，，①，填一填。 ⑨0 平衡，（ )为被吃了3个的那筐。 ①② ⑤⑥ 平衡。一→ △ )为被吃了3个的那筐」 ③④ ⑦⑧ 一不平衡，( △ 平衡，称4筐中余下的2筐，( 不平衡，称轻的一 为被吃了3个的那筐。 边4筐中的2筐。 不平衡，( )为被吃了3个的那筐。 第7页共8页 (2)至少称几次可以保证找出来？ 0 ··… 数 (3)如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ .:.:::C: :::-:::C: 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27.【思维发散，生话情境】一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3 浆 份，至少要称几次？请写出称量方案。 第8页共8页※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成（ ）份，每份个数分别是（ ）颗，这样至少称（ ）次就能保证找出次品来。 2．利用天平称找出次品的最优的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。 3．绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用天平称，找到这袋米粉至少称的次数是（ ）次。 4．【易错点】有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 5．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称（ ）次才能保证找出这枚纪念币。 6．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有（ ）个。 7．【易错点】有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），下面是第一次称的情况，请分析并填空。 （1）如果不平衡，次品在（ ）中；如果平衡，次品在（ ）中。 （2）要找到次品，最少要称（ ）次。 8．妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 9 3（3，3，3） 9 4（2，2，2，3） 9 5（2，2，2，2，1） 9．【重难点】有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根据下图判断次品球的编号是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。（ ） 11．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。（ ） 12．糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。（ ） 13．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。（ ） 14．【易错点】如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（     ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 16．25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如下图。他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 17．【易错点】有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（     ）。 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 18．科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学们用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是（     ）。 A．分成3份，（2，2，2） B．分成3份，（1，2，3） C．分成3份，（1，1，4） D．分成4份，（1，1，2，2） 19．【重难点】亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（     ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共9分） 20．计算下面各题，能简算的要简算。            【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题7分） 21．有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 22．猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成（     ）份，用（   ，   ，   ）表示。 （1）至少称几次可以保证找出来？ （2）如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 23．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 24．有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 25．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（     ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（     ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 26．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，⑪，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27．【思维发散，生活情境】一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第八单元 数学广角——找次品（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共29分） 1．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成（ ）份，每份个数分别是（ ）颗，这样至少称（ ）次就能保证找出次品来。 2．利用天平称找出次品的最优的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。 3．绵阳米粉厂抽样了80袋米粉进行检查，其中79袋质量相同，另有1袋少了几克。如果用天平称，找到这袋米粉至少称的次数是（ ）次。 4．【易错点】有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（     ）次才能保证找出这袋次品。 5．黄山以其“五绝”的奇景和博大的徽文化蜚声海内外，被誉为“天下第一奇山”。小明有21枚外观相同的世界文化和自然遗产黄山普通纪念币，其中有一枚和其他几枚质量不一样（略重），用天平至少称（ ）次才能保证找出这枚纪念币。 6．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有（ ）个。 7．【易错点】有8袋积木，其中有一袋少装了一块，是次品。假如用天平称（不用砝码），下面是第一次称的情况，请分析并填空。 （1）如果不平衡，次品在（ ）中；如果平衡，次品在（ ）中。 （2）要找到次品，最少要称（ ）次。 8．妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。 袋数 分成的份数 保证能找出这袋饼干至少需要称的次数 9 3（3，3，3） 9 4（2，2，2，3） 9 5（2，2，2，2，1） 9．【重难点】有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根据下图判断次品球的编号是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。（ ） 11．用天平找次品时，已知待测物品中有一个次品（次品轻一些），要保证3次测出次品，待测物品可能是10~27个。（ ） 12．糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。（ ） 13．28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。（ ） 14．【易错点】如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（     ）。 A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗 C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗 16．25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，东东用天平称，第一次称量结果如下图。他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（     ）。 A． B． C． D． 17．【易错点】有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有珐码的天平称了两次找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（     ）。 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 18．科学实验课上，老师带来6个外观完全相同的小球，其中一个质量稍轻（次品）。同学们用天平称，要保证2次能找出次品小球，比较合适的分法是（     ）。 A．分成3份，（2，2，2） B．分成3份，（1，2，3） C．分成3份，（1，1，4） D．分成4份，（1，1，2，2） 19．【重难点】亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（     ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共9分） 20．计算下面各题，能简算的要简算。            【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42，每题7分） 21．有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 22．猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成（     ）份，用（   ，   ，   ）表示。 （1）至少称几次可以保证找出来？ （2）如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 23．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。 12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。 24．有25盒果脯，其中一盒多了2个，因此稍重了一些。现在只有一架没有砝码的天平。 （1）称1次 把这盒稍重的果脯找出来。（填“有可能”或“不可能”） （2）如果称2次， 保证把这盒稍重的果脯找出来。（填“能”或“不能”） （3）至少称几次可以保证把这盒稍重的果脯找出来？请简单写出称的过程。 25．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（     ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（     ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 26．猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了某一筐中的3个桃子。怎样找出这筐桃子呢？ （1）给11筐桃子依次编号①，②，…，⑪，填一填。 （2）至少称几次可以保证找出来？ （3）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 27．【思维发散，生活情境】一架天平只有5g和30g两个砝码，要把300g白砂糖平均分成3份，至少要称几次？请写出称量方案。 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $