第八单元 数学广角-找次品（基础通关卷）-2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 人教版五年级下册第八单元“找次品”基础通关卷，以生活情境（如维生素C含片、金币、糖果）为载体，覆盖不同数量物品找次品的分组策略与最少称重次数，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8小题12分|5瓶、8枚、13袋等物品分组称重|基础分组方法，如5瓶分2、2、1| |选择|5小题10分|3盒、8个零件等次品判断|对比不同分组方案（如8个分3、3、2与4、4）| |判断|5小题10分|10个、20个零件称重次数|验证最少次数规律，如10个需3次| |解决问题|12小题68分|14瓶酸奶、63个乒乓球等找次品|结合编号取球称重（如6箱取1-6号球）、规律计算（823个需7次）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第八单元 数学广角-找次品•基础通关 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题1分）2/两 2．（本题2分）② 2 3．（本题1分）3 4．（本题2分）1 次品 5．（本题2分） 3 2 6．（本题1分）3 7．（本题2分）（1）5；2； （2）5；2 8．（本题1分）3 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 B A A B A 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 √ √ √ √ × 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分） 19．（本题5分）第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。 20．（本题5分）由分析可得： 这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。 21．（本题5分）（1）（1）把10枚金币分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4枚金币分成（1，1，2），再把两个1个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，再把这2个金币分成（1，1）放在天平上称，可找出次品；如不平衡，则把轻的一组金币分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，可找出次品。 所以工匠最少需要称3次，才能保证找出含杂质的金币。 （2）（2）把101枚金币分成（34，34，33），把两个34个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在33个的一组中，把这33枚金币分成（11，11，11），把两个11个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把这11枚金币分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把4枚金币分成（1，1，2），可找出次品的一组，再把2枚金币分成（1，1），可找出次品；如不平衡，则把轻的一组金币分成（11，11，12），再把两个11个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把这11枚金币分成（4，4，3），把两个4个组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把4枚金币分成（1，1，2），可找出次品的一组，再把2枚金币分成（1，1），可找出次品。 所以假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称5次，才能保证找出含杂质的金币。 22．（本题5分）因为36＝729，37＝2187 36＜823＜37 答：至少称7次就一定能找出这个次品。 23．（本题6分）将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。 24．（本题6分）把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋糖果。 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 25．（本题6分）给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 应重：21×10＝210（克） 实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。） 26．（本题6分） 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 27．（本题6分）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 55×10＝550（克） 答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。 28．（本题6分）将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 29．（本题6分）可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 30．（本题6分）先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 : 第八单元数学广角-找次品•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 · 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : : 中 . : 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1.(本题1分)有5瓶维生素0含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含 : : 片找出来，至少需要称( )次才能保证找出这瓶维生素C含片。 : : 2.（本题2分)有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案 : : 中，能找到假币且称的次数最少的是方案( ),至少要称( )次。 ○ O0000000 000y0p0y 方案①： 方案②： 00 : 3.(本题1分)五年级同学举行“六一”活动，王晶同学带来了13袋糖果，其中有一袋中少装了2粒，用天 兴 平秤至少称( )次才能把这袋糖果找出来。 4.(本题2分)有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品)，可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1 .: 慰 瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( ),如果不平衡，那么次品 : 一定在轻的那边。 : 5.（本题2分)8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样 : 至少称( )次就能保证找出次品来。 . : : 6.（本题1分)有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能 : 找出来。 : : 7.(本题2分)箱子里有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 : 第1页共6页 ·: 平衡。一34 平衡，次品是()。 方法一口② 不平衡，轻的是次品。 (1) 不平衡，轻的是次品。 至少要称()次才能保证找出这袋次品。 平衡，次品是()。 方法二： 234 不平衡，轻的两袋继续称。 （2) 轻的是次品。 至少要称()次才能保证找出这袋次品。 8.(本题1分)学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( 次能保证把这袋冰糖找出来。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的 是()。 A.必须称2次才能找到次品 B.称1次一定能找到次品 C.称1次有可能找到次品 D.无法通过天平找到次品 10.(本题2分)8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（)。 ⑧ A.次品在⑦⑧里面 B.①②里面有次品 C.⑥是次品 11.（本题2分)有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如 右下图，可以推断（)一定是正品。 ④ ⑤ ⑦⑧ ①②③ A.①、②、③、⑦和⑧B.④、⑦和⑧ C.④、⑤和⑥ 12.(本题2分)8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找 到次品的次数最少的是()。 @@@@@@o@ Opg⊙p@g A. B. C. 0 -.9-888 ⑨O@ 第2页共6页 13.(本题2分)有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称 ()次能保证找到次品。 A.2 B.3 C.4 D.5 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） :: 14.（本题2分)如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ : 15.(本题2分)从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能 保证找出来。( ) 16.（本题2分)如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。 ( 17.(本题2分)有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香 糖。( ·: 18.(本题2分)有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg,只称1次就一定可以找到这筐梨。( 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分） 19.(本题5分)有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次 可以保证把次品酸奶找出来？ : :: 20.（本题5分)有6袋咖啡，编号是①ˇ⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g, 是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①+②比③+④重，⑤+⑥和③+④一样重，⑤+③比⑥+④ 重。这两袋不合格的产品分别是几号？ :: :: 第3页共6页 21.（本题5分)古代国王铸金币的铸币坊，由于工匠的疏忽，将1枚含有杂质的金币和另外9枚纯金币混在 一起了，这枚含杂质的金币比纯金币轻外其它外观都是一样的，工匠非常着急，他想用一个无砝码的天平找 出这枚含杂质的金币。请问： (1)工匠最少需要称 次，才能保证找出含杂质的金币。 (2)假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称 次，才能保证找出含杂质的 金币。 22.(本题5分)有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少 次就一定能找出这个次品？ 23.(本题6分)有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘 中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几 次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 24.（本题6分)一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证 找出这袋糖果？ 第4页共6页 25.（本题6分)有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克， 次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球 肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ : 26.(本题6分)有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不 知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究 竟更轻还是重？ 27.（本题6分)有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进 : 了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品 小球找出来？ 。 慰 28.(本题6分)有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找 : 出这个次品？ : : ·· . .:.:::0 第5页共6页 : 29.（本题6分)中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏 忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200 克的中药？ 30.（本题6分)一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到 这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） 第6页共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【分析】通过合理分组，依据天平平衡或不平衡的情况来缩小范围，确定目标物品所在位置。先将物品合理分组，然后根据每次天平称重的结果进行分析判断，逐步找出被吃掉5片的那瓶维生素C含片。 【详解】第一次称重 将5瓶维生素C含片分成2瓶、2瓶、1瓶三份。把两份2瓶的分别放在天平秤两端。若天平平衡：说明剩下的那1瓶就是被吃掉5片的那瓶，这样仅需称1次就找到了。若天平不平衡：那么被吃掉5片的那瓶在天平上升一端的2瓶之中。 第二次称重 把天平上升一端的2瓶，分别放在天平秤两端。天平上升一端的那瓶就是被吃掉5片的那瓶。 综上，至少需要称2次才能保证找出这瓶维生素C含片。 2．（本题2分）有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( )，至少要称( )次。 方案①：      方案②： 【答案】 ② 2 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】将8枚金币分成三组，分别是三枚、三枚和两枚，如方案②，将两个三枚的组放在天平的两端进行第一次称重。 如果天平平衡，那么假币在剩下的两枚金币中，这时，我们可以将这两枚金币分别放在天平的两端进行第二次称重，较轻的一枚就是假币。 如果天平不平衡，假币在较轻的三枚金币组中，我们再将这三枚金币中任意两枚分别放在天平两端进行第二次称重，如果天平平衡，那么假币是未被称的那枚；如果天平不平衡，那么较轻的一枚就是假币，因此，无论天平第一次称重的结果如何，我们都能在第二次称重后确定假币，至少需要称2次。 能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。 3．（本题1分）五年级同学举行“六一”活动，王晶同学带来了13袋糖果，其中有一袋中少装了2粒，用天平秤至少称( )次才能把这袋糖果找出来。 【答案】3 【分析】把13袋糖果分成4袋、4袋、5袋三组。将两份4袋的放在天平两端：若天平平衡，少2粒的在5袋那组；若天平不平衡，少2粒的在轻的4袋那组。 如少2粒的在4袋中：把这4袋分成2袋、2袋，放天平两端，轻的一端有少2粒的那袋；再把这2袋放天平两端，轻的就是目标袋。 如少2粒的在5袋中：把5袋分成2袋、2袋、1袋。将两份2袋的放天平两端：若天平平衡，剩下1袋就是目标袋，称2次；若天平不平衡，轻的2袋中再称一次找出目标袋。 【详解】把13袋分成4、4、5袋。把两份4袋放天平，若平衡，少的在5袋；若不平衡，少的在轻的4袋。若在4袋：再分2、2称，轻的2袋再称一次，共3次。若在5袋：分2、2、1，称两份2袋，平衡则剩下1袋是少的；不平衡就把轻的2袋再称，最多3次。 4．（本题2分）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 【答案】 1 次品 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是次品，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 5．（本题2分）8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 【答案】 3 2 【分析】用天平找次品时，每次都把物品分成3份，逐渐缩小次品的范围。 【详解】第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。 第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。 综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。 6．（本题1分）有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能找出来。 【答案】3 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称3次才能找出来。 7．（本题2分）箱子里有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 【答案】（1）5；2； （2）5；2 【分析】（1）第一次称1和2，若平衡，次品在3、4、5中；第二次称3和4，若平衡，次品是5；若不平衡，轻的是次品。因此至少称2次。 （2）第一次称两组，分组是1、2和3、4，若平衡，次品是5；若不平衡，取轻的两袋再称一次，轻的是次品。因此至少称2次。 【详解】（1），至少需要称2次才能保证找出这袋次品。 （2），至少需要称2次才能保证找出这袋次品。 8．（本题1分）学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( )次能保证把这袋冰糖找出来。 【答案】3 【分析】本题是找次品问题，找次品时，把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，要把多的一份与少的一份相差最少，把20袋分成7袋、7袋、6袋进行扥组测量，根据这样的方法进行称重即可。 【详解】把20袋分成7袋、7袋、6袋。把2个7袋的分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的6袋中，把6袋分成2袋、2袋、2袋，把2个2袋分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋在剩下的2袋中；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，再称一次即可找到；若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把较轻的那端的7袋分成3袋、3袋、1袋，取2份3袋的放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那袋是剩下的1袋若天平不平衡，则较轻的那袋在天平较高的一端，把这3袋分成3份，取2袋放在天平两端若天平平衡，则较轻的是剩下的1袋，若天平话不平衡，则较轻的在天平较高的一端，即至少称3次能保证把这袋冰糖找出来。 【点睛】键在于利用天平每次称量的三种结果（左重、右重、平衡）将物品分组，逐步缩小范围。一般策略是将物品尽量均分为三组，每次称量后确定次品所在的组，重复此过程直至找到次品。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（    ）。 A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品 C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品 【答案】B 【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。 【详解】根据分析： 将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端： 若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品； 若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。 所以，称1次一定能找到次品。 故答案为：B 10．（本题2分）8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品 【答案】A 【分析】观察可知，①②③和④⑤⑥一样重，由题意可知，次品轻一些，可知次品在⑦⑧里面。据此解答。 【详解】据分析可知，8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出次品在⑦⑧里面。 故答案为：A 11．（本题2分）有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（    ）一定是正品。 A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥ 【答案】A 【分析】从图中可知，天平左右两边各放了3个台球，天平不平衡，左边重、右边轻。因为次品略轻，所以这个次品一定在右边的④⑤⑥中，由此推断哪些台球是正品。 【详解】根据第一次称的结果可知，天平左边的台球重，右边的台球轻。因为次品略轻，所以左边较重的①②③是正品，另外还没有称的台球⑦和⑧也是正品。 所以，可以推断①、②、③、⑦和⑧一定是正品。 故答案为：A 12．（本题2分）8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据找次品的方法，逐项分析选项，再进行选择即可。 【详解】A.将8个零件分成4和4。 第一次称：天平两端各放4个，次品在轻的一端（4 个）；第二次称：将这4个分成2和2，次品在轻的一端（2 个）；第三次称：将这2个分成1和1，找到次品。 至少需要3次。 B.将8个零件分成3、3、2。 第一次称：天平两端各放3个。若平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个即可找到；若不平衡，次品在轻的3个中，第二次称这3个中的2个（若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品）。至少需要2次。 C.与A选项相同，也至少需要3次。 D.分法为1、1、6。第一次称：天平两端各放1个，若不平衡可找到次品（但这是 “运气好” 的情况，不是 “保证找到” 的最少次数）；若平衡，次品在剩下的6个中，后续至少还需2次，整体至少需要3次。 故答案为：B 13．（本题2分）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。 用天平称，至少称2次能保证找到次品。 故答案为：A 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( ) 【答案】√ 【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。 【详解】 根据分析得， 用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。 故答案为：√ 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 15．（本题2分）从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( ) 【答案】√ 【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品； 第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。 【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 16．（本题2分）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( ) 【答案】√ 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。 故答案为：√ 17．（本题2分）有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。( ) 【答案】√ 【分析】把8瓶口香糖分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3瓶口香糖分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那一瓶。所以至少称2次才能找出这瓶口香糖。 【详解】 至少称2次才能找出这瓶口香糖。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。( ) 【答案】× 【分析】把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。 【详解】由分析可知： 至少称2次就一定可以找到这筐梨。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物体尽量平均分成3份是解题的关键。 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分） 19．（本题5分）有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 【答案】3次 【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。 【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。 【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。 20．（本题5分）有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 【答案】这两袋不合格的产品分别是④⑥。 【分析】因为不合格产品轻10克，已知①＋②比③＋④重，说明③和④中有不合格产品，⑤＋⑥与③＋④一样重，说明⑤和⑥中有不合格产品，又因为⑤＋③比⑥＋④重，所以④和⑥是不合格产品。 【详解】由分析可得： 这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。 21．（本题5分）古代国王铸金币的铸币坊，由于工匠的疏忽，将1枚含有杂质的金币和另外9枚纯金币混在一起了，这枚含杂质的金币比纯金币轻外其它外观都是一样的，工匠非常着急，他想用一个无砝码的天平找出这枚含杂质的金币。请问： (1)工匠最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 (2)假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 【答案】(1)3 (2)5 【分析】找次品的问题，关键思路是通过合理分组，利用天平平衡原理，逐步缩小范围，从而找出较轻的那枚含杂质金币。每次称重都要尽可能平均地分组，以最快速度确定含杂质金币所在的组。 【详解】（1）（1）把10枚金币分成（3，3，4）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在4个的一组中，把这4枚金币分成（1，1，2），再把两个1个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，再把这2个金币分成（1，1）放在天平上称，可找出次品；如不平衡，则把轻的一组金币分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，可找出次品。 所以工匠最少需要称3次，才能保证找出含杂质的金币。 （2）（2）把101枚金币分成（34，34，33），把两个34个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在33个的一组中，把这33枚金币分成（11，11，11），把两个11个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把这11枚金币分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把4枚金币分成（1，1，2），可找出次品的一组，再把2枚金币分成（1，1），可找出次品；如不平衡，则把轻的一组金币分成（11，11，12），再把两个11个一组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把这11枚金币分成（4，4，3），把两个4个组的放在天平上称，可找出次品的一组，再把4枚金币分成（1，1，2），可找出次品的一组，再把2枚金币分成（1，1），可找出次品。 所以假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称5次，才能保证找出含杂质的金币。 22．（本题5分）有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 【答案】7次 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。此题数据较大，我们可以根据规律：当所测的物品的个数3n－1＋1≤物品的数量≤3n（n≥1）时，所称次数至少为n次。 【详解】因为36＝729，37＝2187 36＜823＜37 答：至少称7次就一定能找出这个次品。 23．（本题6分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 【答案】3次；称法见详解 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。 【详解】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。 24．（本题6分）一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？ 【答案】3次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，即（4，4，4），第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的4袋中；再把有次品的4袋糖果分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；最后把有次品的2袋糖果分成（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。至少称3次能保证找出这袋糖果。 答：至少称3次能保证找出这袋糖果。 25．（本题6分）有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 【答案】见详解 【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。 【详解】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 应重：21×10＝210（克） 实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。） 26．（本题6分）有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 【答案】2次 【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。 【详解】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一） 答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。 27．（本题6分）有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？ 【答案】见详解 【分析】把箱子按1~10的顺序编上号码，1号箱取1个小球，2号箱取2个小球，3号箱取3个小球，⋯⋯，10号箱取10个小球。1＋2＋3＋⋯＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 55×10＝550（克） 答：称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，这样只称一次就可以将这箱次品小球找出来。 【点睛】本题考查找次品问题，明确每个小球的质量比正品少1克是解题的关键。 28．（本题6分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】1次 【分析】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。据此可得出答案。 【详解】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 【点睛】本题主要考查的是运用天平找次品，解题的关键是熟练掌握天平的使用原理来找到零件中的次品，进而得出答案。 29．（本题6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。 30．（本题6分）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） 【答案】3次；思考过程见详解 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】先把27个弹力球分成（9，9，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在天平上升的一端中；同理，再把9分成（3，3，3），找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第八单元 数学广角-找次品•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题1分）有5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称( )次才能保证找出这瓶维生素C含片。 2．（本题2分）有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( )，至少要称( )次。 方案①：      方案②： 3．（本题1分）五年级同学举行“六一”活动，王晶同学带来了13袋糖果，其中有一袋中少装了2粒，用天平秤至少称( )次才能把这袋糖果找出来。 4．（本题2分）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 5．（本题2分）8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 6．（本题1分）有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能找出来。 7．（本题2分）箱子里有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 8．（本题1分）学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( )次能保证把这袋冰糖找出来。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（    ）。 A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品 C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品 10．（本题2分）8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品 11．（本题2分）有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（    ）一定是正品。 A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥ 12．（本题2分）8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( ) 15．（本题2分）从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( ) 16．（本题2分）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( ) 17．（本题2分）有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。( ) 18．（本题2分）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。( ) 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分） 19．（本题5分）有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 20．（本题5分）有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 21．（本题5分）古代国王铸金币的铸币坊，由于工匠的疏忽，将1枚含有杂质的金币和另外9枚纯金币混在一起了，这枚含杂质的金币比纯金币轻外其它外观都是一样的，工匠非常着急，他想用一个无砝码的天平找出这枚含杂质的金币。请问： (1)工匠最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 (2)假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 22．（本题5分）有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 23．（本题6分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 24．（本题6分）一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？ 25．（本题6分）有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 26．（本题6分）有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 27．（本题6分）有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？ 28．（本题6分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 29．（本题6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 30．（本题6分）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学五年级下册单元自测闯关练 第八单元 数学广角-找次品•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分12分） 1．（本题1分）有5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称( )次才能保证找出这瓶维生素C含片。 2．（本题2分）有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( )，至少要称( )次。 方案①：      方案②： 3．（本题1分）五年级同学举行“六一”活动，王晶同学带来了13袋糖果，其中有一袋中少装了2粒，用天平秤至少称( )次才能把这袋糖果找出来。 4．（本题2分）有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（次品），可以用天平称找到次品：把3瓶钙片分成1瓶、1瓶、1瓶，天平两边各放( )瓶，如果天平平衡，剩余的1瓶就是( )，如果不平衡，那么次品一定在轻的那边。 5．（本题2分）8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。 6．（本题1分）有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能找出来。 7．（本题2分）箱子里有5袋洗衣粉，其中有1袋质量不足（轻一些），完成下面找次品的过程。 （1） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 （2） 至少要称（    ）次才能保证找出这袋次品。 8．（本题1分）学校食堂买来20袋冰糖，每袋1千克，其中有一袋不足1千克。假如用天平称，至少称( )次能保证把这袋冰糖找出来。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（    ）。 A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品 C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品 10．（本题2分）8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在⑦⑧里面 B．①②里面有次品 C．⑥是次品 11．（本题2分）有8个外观相同的台球，其中一个是次品，略轻。欢欢用天平来找次品，第一次称的结果如右下图，可以推断（    ）一定是正品。 A．①、②、③、⑦和⑧ B．④、⑦和⑧ C．④、⑤和⑥ 12．（本题2分）8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（本题2分）有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( ) 15．（本题2分）从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( ) 16．（本题2分）如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( ) 17．（本题2分）有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。( ) 18．（本题2分）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。( ) 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分68分） 19．（本题5分）有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 20．（本题5分）有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？ 21．（本题5分）古代国王铸金币的铸币坊，由于工匠的疏忽，将1枚含有杂质的金币和另外9枚纯金币混在一起了，这枚含杂质的金币比纯金币轻外其它外观都是一样的，工匠非常着急，他想用一个无砝码的天平找出这枚含杂质的金币。请问： (1)工匠最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 (2)假如这枚含杂质的金币和另外100枚纯金币混在一起，最少需要称_________次，才能保证找出含杂质的金币。 22．（本题5分）有823个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？ 23．（本题6分）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 24．（本题6分）一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？ 25．（本题6分）有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？ 26．（本题6分）有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？ 27．（本题6分）有10箱小球，每箱100个。根据标准，每个小球的质量应该为10克，但这10箱中，混进了一箱次品，次品的外观与正品没有区别，只是每个小球的质量比正品少1克。怎样只称一次就将这箱次品小球找出来？ 28．（本题6分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 29．（本题6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 30．（本题6分）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案。） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $