精品解析：江苏苏州市张家港市2026年中考适应性考试数学试题

2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据苏州文旅统计，2026年春节期间苏州共接待游客约1750万人次，数据17500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式运算的基础法则 包括合并同类项法则和幂的运算法则 只需根据对应法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项：合并同类项要求系数相加 字母及对应指数保持不变； ， 错误． 选项：同底数幂相乘 底数不变 指数相加； ， 正确． 选项：同底数幂相除 底数不变 指数相减； ， 错误． 选项：积的乘方要求积中每个因式分别乘方 再将所得幂相乘； ， 错误． 4. 如图是某市一周（月日至月日）中每天最高、最低气温的折线图，在这天中，日温差最小的一天是（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息解决问题，通过一天中的最高温和最低温算出温差，即可知道温差最小的一天． 【详解】：； ：； ：； ：； 通过比较温差可知，温差最小的是月日． 故选． 5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种出钱方式下，物价相等，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意可列出方程为． 6. 如图，在中，，平分，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和勾股定理，根据已知条件求出长度，再利用角平分线的性质得到与点到的距离相等，最后在中根据勾股定理，求得． 【详解】解：，， ，， 如图：过点，作边上的高， 则有， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ，，， 在中，， ， ， ． 7. 若二次函数（为常数，且）中函数与自变量之间的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 2 3 2 … 点、点，在该函数图象上，当，，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用二次函数表格中的对称点确定对称轴，求出二次项系数判断开口方向，再根据点到对称轴的距离比较函数值大小，开口向下的抛物线，点离对称轴越远，函数值越小． 【详解】解：时，时， 抛物线的对称轴为直线， 把，；，；，；代入， 得，， 解得， 抛物线开口向下， ，点到对称轴的距离满足， ，点到对称轴的距离满足， 点比点离对称轴更远， 开口向下时，点离对称轴越远，函数值越小， ． 8. 如图，在中，，，点为三角形内部一点，连接，，且满足，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点D关于的对称点E，连接，则，可得当点Q，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再由，可得点D在以为直径的半圆上运动，取的中点O，连接，作关于对称线段，则，当点Q，P，E，G四点共线时，最小，且当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，作点D关于的对称点E，连接，则， ∴， ∴当点Q，P，E三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴点D在以为直径的半圆上运动， 如图，取的中点O，连接，作关于对称线段，则， ∴， 当点Q，P，E，G四点共线时，最小，且当时，取得最小值， 在中，，， ∴， 此时为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的最小值为． 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得． 10. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的特征，其符合完全平方公式的形式，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 11. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色以外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形都是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据飞镖击中阴影部分的概率等于阴影部分面积与正方形总面积之比，即可求解． 【详解】解：根据题意得∶阴影部分的面积为， 所以飞镖击中阴影部分的概率是． 12. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆与正多边形，正多边形的内角问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵正五边形内接于， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 代数式，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是通过对所求代数式进行变形，使其能够利用已知条件进行整体代入求值． 【详解】解：， ， 故答案为． 14. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式求出扇形的半径，再分别求出扇形面积和扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：，弧长公式为，， 在扇形中有， ， ，，， ， ，， ， ． 15. 甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象， 可得 解得 甲从家到学校的路程为米． 故答案为： 16. 如图，在中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，，若，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长交于点G，证明，可得，，从而得到，设，则，在和中，利用勾股定理可得，，求出x的值，即可． 【详解】解：如图，连接，延长交于点G， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算：． 【答案】 11 【解析】 【分析】先分别根据算术平方根、绝对值、乘方的运算法则化简各项，再计算加减即可得到结果． 【详解】解：． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键．通过观察分母关系，将方程简化后求解，并检验分母不为零． 【详解】解： 原方程化为：， 两边同乘（且）得：， 展开：， 化简：， ∴， ∴， 检验：当时，，满足条件， ∴ 原方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行化简求值． 【详解】解：原式 当时，原式 20. 如图，在中，，，是边上一点，连接，过点作交于，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和余角性质，结合全等三角形的判定证明； （2）根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质证明，再利用余角性质得到即可得求解． 【小问1详解】 证明：如图， ， 在中，， ， ， ， ∵， ∴， 在和中，， ； 【小问2详解】 由（1）知， ，， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 又，， ， ． 21. 暑假小红准备到北京四大景点去游玩：.故宫，.天坛，.颐和园，.长城． （1）若小红随机选择其中一个景点游玩，恰好选中.天坛的概率是__________； （2）若小红随机选择其中两个不同景点游玩，求恰好选中.颐和园和.长城的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率与统计中的古典概型以及列举法求概率． （1）根据古典概率计算，随机选一个景点，共有四个独立的选项，而天坛是唯一的目标即可算出概率． （2）列表得出所有可能的结果，发现有十二种可能，其中恰好选中.颐和园和.长城的有两种，即可求出． 【小问1详解】 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好选中.天坛的结果只有种， 恰好选中.天坛的概率是． 【小问2详解】 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中.颐和园和.长城的结果有：，，共种， 恰好选中.颐和园和.长城的概率为． 22. 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D．．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； （3）该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 【答案】（1）；； （2）甲班级的项目化学习成效更好，理由见解析 （3）350 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义可求，先计算出乙班得分B等级的占比，再用1减去A，B，D的比例即可求； （2）根据众数、中位数及方差判断即可； （3）利用样本估计总体数量即可． 【小问1详解】 解：甲班20名学生的得分中100出现次数最多， ； 乙班A组有(人)，组有7人， 乙班中位数落在组， 又乙班等级B的学生测评成绩为：82，83，84，85，87，88，88， 中位数； 乙班20名学生的得分在B等级的有7人，占， ， ； 【小问2详解】 解：甲班级的项目化学习成效更好. 理由：甲、乙两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看， 甲班学生的得分比乙班学生得分高， 从方差来看，甲班学生的得分比乙班学生得分更稳定， 甲班级的项目化学习成效更好； 【小问3详解】 解：(人)， 答：估计九年级学生中项目化学习等级达到()的共有350人． 23. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） （1）求点到水面的距离； （2）当鱼露出水面时，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于，再解得到，进而即可求解； （2）过点作于，交于，则四边形是矩形．求出线段，可得结论． 【小问1详解】 如图2，过点作于， 在中，， 则， 钓鱼平台离水面的距离为， 点到水面的距离为； 【小问2详解】 如图2，过点作于，交于， 则四边形为矩形， ， 在中，， 则， ， ， 在中，， 则， 由题意可知：， ， ， ， 答：的长度约为． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，其中点坐标为，以为边在轴右侧作等边，过点的反比例函数的图象与直线交于点． （1）求点的坐标及的值； （2）连接，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设中点为，连接，根据等边三角形的性质即可得到点的坐标，进而得到反比例函数解析式，代入得到的值； （2）根据两点间的距离公式求出，结合勾股定理逆定理可得，再由正切的定义求解即可． 【小问1详解】 解：设中点为，连接， 由题可知，又中点为， ，， ， ， 又点在反比例函数上， ，解得，则， 时，，则， ； 【小问2详解】 解：，，， , ， , ， ，． 25. 如图，是的内接三角形，边是的直径，的平分线交圆于点，交于点，连接，过作，垂足为． （1）求证：； （2）若，半径为，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过为的平分线求出，通过求出，即可求得 ； （2）连接，证明为等腰直角三角形，求得，通过勾股定理求出，再求出 和从而得，再证得为等腰直角三角形，求出 ，在直角中求出，通过 即可求解． 【小问1详解】 证明：为的平分线， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， 为的平分线， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 半径为， ， ， ， ，即， ，，设，， 由，得 解得：，即，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ，即， ， 在直角中， ，即， ， 由得 ， ． 26. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则定义该函数是这个平行四边形的“对角函数”．例如：如图1，一次函数经过顶点和点，则称一次函数是的“对角函数”． （1）如图2，的顶点坐标分别为，，，，下列函数是的“对角函数”的有________； ①；②；③． （2）已知矩形在第一象限（如图3），轴，点的坐标为，若，．其中，．反比例函数（为常数，且，）经过点，且是矩形的“对角函数”． ①是否存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”？若存在，请求出此正比例函数；若不存在，请说明理由； ②将矩形沿折叠，点的对应点点恰好落在轴上，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）② （2）①存在，；② 【解析】 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）①根据题意可得，，，进而得到，设比例函数的解析式为，则，再检验也在正比例函数上； ②根据折叠可知，且为的中点，利用勾股定理得到，进而可得，代入即可求出，再根据待定系数法求反比例函数的解析式即可． 【小问1详解】 解：①不过的一条对角线的两个端点，不是“对角函数”； ②过点，是“对角函数”； ③不过的任意顶点，不是“对角函数”； 【小问2详解】 解：①存在， 点的坐标为，，，且轴， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 反比例函数经过点， 将点代入中，可得， 又反比例函数是矩形的“对角函数”， 反比例函数的图象经过点， 将点代入中，可得。 联立可得方程组， 解得， 设比例函数的解析式为（为常数，且）。 若正比例函数是矩形的“对角函数”， 则正比例函数的图象经过点和点。 将点代入中，可得， 解得， 正比例函数的解析式为； 将点代入中，可得， 将代入上式中，可得，等式成立， 存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”； ②延长交轴于，连接交于， 由折叠可知，且为的中点， 又，则， ，则， 又， ， 又在上， ，整理得：， 解得或（舍去）， ， ，解得， 则反比例函数的解析式， 此时也在反比例函数上， 故反比例函数的解析式为． 27. 已知抛物线（为常数，且）与轴交于，两点，其中点的坐标是，与轴交于点，点的坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，连接，，． ①如图1，若，求的值． ②如图2，延长交轴于点，连接，若线段与轴交于点．记，，，的面积分别为，，，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②是， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）①先求出，设，与轴交于点，利用待定系数法求出直线的解析式，得到，再用表示出，根据比值求即可； ②根据①，用表示，利用待定系数法求出直线的解析式，得到，再求出，然后化简求值即可． 【小问1详解】 解：由题可知，解得， 则抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ①令，解得或，则 设，与轴交于点， 则， 设直线的解析式为， ，解得， ，则，， ， ， 解得； ②由①知， ， ， ， 设直线的解析式为， ，解得， ，则， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 据苏州文旅统计，2026年春节期间苏州共接待游客约1750万人次，数据17500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某市一周（月日至月日）中每天最高、最低气温的折线图，在这天中，日温差最小的一天是（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，“盈亏”卷中有题译文如下：现有一群人共同买一个物品，每人出9钱，还余5钱；每人出8钱，还差3钱，问人数、物价各是多少？设人数为人，根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数（为常数，且）中函数与自变量之间的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 2 3 2 … 点、点，在该函数图象上，当，，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点为三角形内部一点，连接，，且满足，点为边上一动点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 因式分解：_________． 11. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色以外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形都是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是__________． 12. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________． 13. 代数式，则的值为__________ 14. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 15. 甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 16. 如图，在中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，，若，则长为__________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，，是边上一点，连接，过点作交于，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 暑假小红准备到北京四大景点去游玩：.故宫，.天坛，.颐和园，.长城． （1）若小红随机选择其中一个景点游玩，恰好选中.天坛的概率是__________； （2）若小红随机选择其中两个不同景点游玩，求恰好选中.颐和园和.长城的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D．．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； （3）该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 23. 钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，） （1）求点到水面的距离； （2）当鱼露出水面时，求的长度． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，其中点坐标为，以为边在轴右侧作等边，过点的反比例函数的图象与直线交于点． （1）求点的坐标及的值； （2）连接，求的值． 25. 如图，是的内接三角形，边是的直径，的平分线交圆于点，交于点，连接，过作，垂足为． （1）求证：； （2）若，半径为，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则定义该函数是这个平行四边形的“对角函数”．例如：如图1，一次函数经过顶点和点，则称一次函数是的“对角函数”． （1）如图2，的顶点坐标分别为，，，，下列函数是的“对角函数”的有________； ①；②；③． （2）已知矩形在第一象限（如图3），轴，点的坐标为，若，．其中，．反比例函数（为常数，且，）经过点，且是矩形的“对角函数”． ①是否存在一个正比例函数是矩形的“对角函数”？若存在，请求出此正比例函数；若不存在，请说明理由； ②将矩形沿折叠，点的对应点点恰好落在轴上，求反比例函数的解析式． 27. 已知抛物线（为常数，且）与轴交于，两点，其中点的坐标是，与轴交于点，点的坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，连接，，． ①如图1，若，求的值． ②如图2，延长交轴于点，连接，若线段与轴交于点．记，，，的面积分别为，，，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $