江苏连云港市海州区2025～2026学年度中考第一次模拟试卷 九年级数学试题

2026年九年级质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，苏超2025赛季连云港赛区共举行了6场主场比赛，现场观众总数约为147000人．数据147000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根 5. 如图，是的切线，为切点，点是优弧上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点为圆心，长为半径作弧交于点，与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三角形的内角和等于_______________度 10. 因式分解：__________． 11. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 12. 杭州亚运会射箭比赛中，某运动员箭的成绩（单位：环）依次是，，，，，若前箭的平均成绩为环，则这箭的平均成绩为 _____环． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____． 14. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________． 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 16. 已知直线过点且平行于轴，点的坐标为，将直线绕点逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解不等式组： 20. 我们要争做知法守法好少年．为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： 七年级10名学生的成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次测试中_______年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述a，b，c的值： _______， _______， _______； （3）若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年级成绩为优秀（x≥90）的学生共有多少人？ 21. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4只（大小、形状相同）．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 1500 摸到白球的次数 73 115 152 370 602 751 1126 摸到白球的频率 （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到），随机摸出一个球，摸到白球的概率是__________；试估算，口袋中白球的个数为__________． （2）用（1）的结论，如果从口袋中任意摸出一个球不放回，然后再从口袋中任意摸出一个球．请用树状图或列表的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率． 22. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号)． 求证：BE=DF． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式： （2）请直接写出时，的取值范围__________： （3）用无刻度的直尺和圆规作图：在平面内作点，使，且到点距离最小（不写作法，保留作图痕迹）．直接写出的最小值为__________． 25. 小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 26. 已知抛物线图像经过点，，与轴相交于点，连接、． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）线段与抛物线的对称轴交于点，将抛物线向左平移个单位得到抛物线．过点作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点作轴，交抛物线于点，点在抛物线对称轴的右侧．若，求的值． 27. 在探索“旋转”图形变化过程中，经常要用到转化的数学思想．通过转化角，转化线段，可以化未知为已知，化复杂为简单． 【问题初探】 （1）如图1，点是等边三角形的边上任意一点，连接．将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．那么__________，线段的数量关系是__________； 【类比探究】 （2）如图2，在钝角中，，点是边上任意一点，连接．当时，将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．求的度数，并探究的数量关系； 【学以致用】 （3）如图3，一块三角形草地．从点到边有一条垂直的小路．现在边的右上方准备扩建一块三角形草地，使得．从边的中点处，修一条小路，测得．那么四边形草地的面积是多少？ 2026年九年级质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签宇笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】180 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2π 【14题答案】 【答案】3.75 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）八 （2）40，93，99 （3）638人 【21题答案】 【答案】（1），，3 （2） 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）1米 （2）13米 【26题答案】 【答案】（1）；顶点坐标为 （2）存在， （3）1或 【27题答案】 【答案】（1）120； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $