精品解析：2025年江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港四市九年级数学一模试题

2025年初三中考适应性考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上； 3．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 的计算结果是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值，即可解答． 【详解】解：， 故选D． 2. 2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据15000000000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算正确，符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线 与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等边对等角，由三角形内角和定理可得，由作图可得， 垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得， 垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲地5天最高气温的中位数是8 B. 甲地5天最高气温的众数是6 C. 乙地5天最高气温的平均数是6 D. 乙地5天最高气温的方差比较小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，根据中位数、众数、方差、平均数的定义列式计算并逐项分析即可得解，熟练掌握中位数、众数、方差、平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：甲地5天气温分别为：、、、、， 乙地5天气温分别为：、、、、， 故甲地5天最高气温的中位数是，甲地5天最高气温的众数为和，故AB错误； 甲地5天最高气温的平均数是， 乙地5天最高气温的平均数是，故C正确； 乙地5天最高气温的方差是， 甲地5天最高气温的方差是， 故乙地5天最高气温的方差比较大，故D错误； 故选：C． 6. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米， 由题意可得：， 故选：B． 7. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿 所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由勾股定理可得，证明，作交于，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，作交于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若点，，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出二次函数的对称轴为直线，再结合二次函数的性质可得，且，即，再分情况解不等式即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵点，，在二次函数的图象上，且， ∴，且，即， 当时，，次不等式无解； 当时，，解得，即， 当时，，恒成立， 综上所述，， 故选：D． 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 计算：|﹣2|=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解 【详解】∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2 故答案为：2 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的运算方法计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的运算方法是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的求法，飞镖击中阴影部分的概率等于阴影部分面积与正方形总面积之比，掌握几何概率的求法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴飞镖击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 13. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，完全平方公式的应用，由题意可得，再将整体代入所求式子，结合完全平方公式计算即可得解． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是弧的中点，连接，，．且，若，则弧的长为_________．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】连接，求得，代入弧长公式解答即可． 本题考查了圆周角定理，弧长公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点D是弧的中点，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若，则点C的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、等角对等边、勾股定理，延长交轴于，求出，，由等角对等边得出 ，设，由勾股定理计算得出，求出直线的解析式为，联立，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交轴于， ， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴当时，；当时，，解得， ∴，， ∵， ∴ ， 设， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以 为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】在 上截取，连接 ，连接，并延长交于点，连接，过点C作于点，证明为等边三角形，再证明，则，继而确定点G的轨迹是线段 ，然后解求出，再由勾股定理求出，可得当点与点重合时，最小，当点与点重合时，最大，即可求解． 【详解】解：在 上截取，连接 ，连接，并延长交于点，连接，过点C作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ，，， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵等边 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴， ∴中，， ∵， ∴点在线段 上运动， ∴当点与点重合时，最小为，当点与点重合时，最大为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，确定点G的轨迹是解题的关键． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，实数的混合运算，先计算算术平方根，立方运算，零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，将分式方程化为整式方程，求出解后再进行检验，进而得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 解方程，得． 经检验，是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，在中，点D在边上，且 ．在边上截取，过点E作交于点F． （1）求证： ； （2）连接，若 ，，求 的度数． 【答案】（1） 证明： ， ． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得 ，再利用 即可证明 ； （2）由已知可得 ，进而可得 ，由全等三角形的性质得 ，再由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ， 又 ， ∴ ， 由（1）可得 ， ∴ ， ． 21. “年世界田联竞走巡回赛”的赛事设立多个比赛项目，其中包括以下三个项目：A．“公里竞走”、B．“公里竞走”、C．“马拉松竞走混合接力”．小颖和小朵报名参加这三个项目的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到其报名的某一个项目． （1）小颖被分配到C项目的概率为_________； （2）求小颖和小朵被分配到不同项目的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图得到等可能的总情况数以及小颖和小朵被分配到不同项目的情况数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小颖被分配到C项目的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图所示： 共有 种等可能的结果，其中小颖和小朵被分配到不同项目的情况有种， 小颖和小朵被分配到不同项目的概率为． 22. 某市为了解七年级学生课外阅读情况，从该市甲、乙两个学校七年级学生中各随机抽取20名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x（分钟） 【收集数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 甲校：12 23 25 31 31 35 35 35 40 41 41 42 42 43 47 48 49 50 51 55 乙校：17 18 19 26 29 34 35 36 36 36 37 37 43 45 49 53 55 56 57 58 【整理数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下： 时间（分钟） 甲校 1 2 5 9 3 乙校 3 2 7 3 5 【分析数据】甲、乙两个学校七年级20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 41 a 乙校 b 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a的值是_________，b的值是_________； （2）若甲校七年级共有600名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数； （3）请你结合分析数据，给甲、乙两校七年级学生某天的阅读情况作出评价，并说明理由． 【答案】（1）35， （2）360人 （3） 由于甲、乙两校20名学生某天阅读时间的平均数相同，而甲校阅读时间的中位数比七年级成绩的中位数更高， 因此从中位数得角度看甲校学生课外阅读情况更好些． 【解析】 【分析】本题考查了数据的统计与分析，解题关键是准确从题目中获取信息，按照数据分析有关知识求解计算即可． （1）根据众数、中位数的定义直接解答即可； （2）用600乘以某天阅读时间不少于40分钟学生的百分比，即可求解； （3）根据平均数，中位数，方差判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得:甲校学生某天课外阅读的时间为35的人数最多， ∴甲校某天课外阅读时间的众数为35， 即， 乙校某天课外阅读时间从小到大排列后，位于正中间的两个数分别为36,37， ∴乙校某天课外阅读时间的中位数为， 即； 故答案为：35， 【小问2详解】 解：（人）． 答：该校七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟有360人． 【小问3详解】 略 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，点B（点A在点B的左侧）．连接，过点B作轴，垂足为D，与交于点C． （1）当点B的坐标为时，求k的值； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质． （1）把点代入，求得，再利用待定系数法求解即可； （2）过点A作，垂足为点H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 得． ． 把点代入， 得； 【小问2详解】 解：如图，过点A作，垂足为点H， 设，则点B坐标为． 轴，， ， ， ， ， ， ， ． 点，点在反比例函数上， ． 解方程，得（不符合题意，舍去），． 线段的长为． 24. 某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射，研究光线反射规律．如图1，为水平放置的平面镜，为光屏，一束光从点A射入，光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑．由光的反射定理可知：．已知光屏与水平面的夹角为，点A与的距离分米，若光线与平面镜的夹角 时，光线在光屏上形成的光斑为点C． （1）求点A与光斑点C的距离（结果保留根号）； （2）如图2，若光线与平面镜的夹角 时，此时光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑为点G，求光斑点C与光斑点G之间的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）分米 （2）分米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰三角形的性质可得分米．再由直角三角形的性质即可得解． （2）过点A作，垂足为点P．解直角三角形得出分米． 分米，由等腰直角三角形的性质可得分米，即可得解． 【小问1详解】 解：在 中，， ，分米， 分米． 根据题意，得，， 在中，， ∵分米，， 分米． 答：点A与光斑点C的距离为分米． 【小问2详解】 解：如图，过点A作，垂足为点P． 在中，． ，分米， 分米． 根据题意，得，， 在 中，． ，分米， 分米． 在中，． ， 分米， 分米． 分米． 答：光斑点C与光斑点G之间的距离为分米． 25. 如图，是的直径，点C，点D在上，连接， ．连接，与交于点E．点F在的延长线上，连接 ，使得． （1）求证： 是的切线； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：连接OC， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）连接OC，利用圆周角定理求得，推出，再利用圆周角定理求得，据此求，即可判断 是的切线； （2）先证明，求得，再证明，求得，求得，再推出，证明，求得，证明，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 26. 抛物线的与轴交于两点（点在点的左边），顶点为． （1）顶点坐标为_________； （2）如图，若点的坐标是，连接． ①把线段沿一定的方向平移，平移后，点的对应点为，点的对应点为 ，若点，点 均在抛物线上，求点的坐标； ②将抛物线沿射线方向平移得到抛物线，且抛物线经过点．请问在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）① ②存在，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（）根据解析式即可求解； （）①求出所在直线解析式，即得平移后所在直线解析式为，设点坐标为，则点 坐标为，可得，解方程组求出的值即可求解；②先求出过点平行于的直线解析式为 ，设沿射线方向平移得到抛物线的解析式为，进而根据点可得抛物线的解析式为，再分与轴交点在点的下方和上方两种情况解答即可求解； 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①把代入得，， 解得，， ∴， 设所在直线解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴平移后所在直线解析式为， 设点坐标为，则点 坐标为， 点，点 均在抛物线上， ， 解得， ∴点的坐标为； ②设过点平行于的直线解析式为， 把代入得，， ∴， ∴过点平行于的直线解析式为 ， 设沿射线方向平移得到抛物线的解析式为， 把点代入，得， 解得（不合题意，舍去）或， ∴抛物线的解析式为， ①如图，若与轴交点在点的下方，设交点为， ， ， ∴点的坐标为， ∴直线的解析式为， ，解得或， ∴点坐标为或 ②如图，若与轴的交点在点的上方，设交点为， 过点作，垂足分别为点和点 ， 由题意得，， 过点 作轴，过点作，垂足分别为点，点， 则，且相似比， 设，则， ， ． 解得， ∴点 坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ，解得或， ∴点坐标为或； 综上所述，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初三中考适应性考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上； 3．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 的计算结果是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 2025年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达150亿元，将重点支持芯片研发、量子计算、6G通信等“2035攻关工程”．数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线 与交于点D，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲地5天最高气温的中位数是8 B. 甲地5天最高气温的众数是6 C. 乙地5天最高气温的平均数是6 D. 乙地5天最高气温的方差比较小 6. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道，部分主体工程由桥梁和隧道构成，其中，隧道长度比桥隧总长（桥梁与隧道的长度之和）的少0.7千米，桥梁长度比桥隧总长的一半多8.1千米，求主体工程中的桥梁长度和隧道长度．设主体工程中的桥梁长度为x千米，隧道长度为y千米，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿 所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若 ，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. D. 8. 若点，，在二次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 计算：|﹣2|=___． 10. 因式分解：______． 11. 不等式的解集为_________． 12. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 13. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_________． 14. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是弧的中点，连接，，．且，若，则弧的长为_________．（结果保留 ） 15. 已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C在直线上，且位于第一象限．若，则点C的坐标为_________． 16. 如图，四边形是菱形，，点E是边上一点，且，点F是边上一个动点，以 为边作等边，连接．若的长度为d，则d的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算： 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，点D在边上，且 ．在边上截取，过点E作交于点F． （1）求证： ； （2）连接，若 ，，求 的度数． 21. “年世界田联竞走巡回赛”的赛事设立多个比赛项目，其中包括以下三个项目：A．“公里竞走”、B．“公里竞走”、C．“马拉松竞走混合接力”．小颖和小朵报名参加这三个项目的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到其报名的某一个项目． （1）小颖被分配到C项目的概率为_________； （2）求小颖和小朵被分配到不同项目的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 某市为了解七年级学生课外阅读情况，从该市甲、乙两个学校七年级学生中各随机抽取20名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x（分钟） 【收集数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间如下： 甲校：12 23 25 31 31 35 35 35 40 41 41 42 42 43 47 48 49 50 51 55 乙校：17 18 19 26 29 34 35 36 36 36 37 37 43 45 49 53 55 56 57 58 【整理数据】甲、乙两个学校七年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下： 时间（分钟） 甲校 1 2 5 9 3 乙校 3 2 7 3 5 【分析数据】甲、乙两个学校七年级20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲校 41 a 乙校 b 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a的值是_________，b的值是_________； （2）若甲校七年级共有600名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数； （3）请你结合分析数据，给甲、乙两校七年级学生某天的阅读情况作出评价，并说明理由． 23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，点B（点A在点B的左侧）．连接，过点B作轴，垂足为D，与交于点C． （1）当点B的坐标为时，求k的值； （2）当时，求线段的长． 24. 某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射，研究光线反射规律．如图1，为水平放置的平面镜，为光屏，一束光从点A射入，光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑．由光的反射定理可知：．已知光屏与水平面的夹角为，点A与的距离分米，若光线与平面镜的夹角 时，光线在光屏上形成的光斑为点C． （1）求点A与光斑点C的距离（结果保留根号）； （2）如图2，若光线与平面镜的夹角 时，此时光线经过平面镜反射到光屏上形成光斑为点G，求光斑点C与光斑点G之间的距离（结果保留根号）． 25. 如图，是的直径，点C，点D在上，连接， ．连接，与交于点E．点F在的延长线上，连接 ，使得． （1）求证： 是的切线； （2）若 ，求的长． 26. 抛物线的与 轴交于两点（点在点的左边），顶点为 ． （1）顶点 坐标为_________； （2）如图，若点的坐标是，连接． ①把线段沿一定的方向平移，平移后，点的对应点为，点的对应点为 ，若点，点 均在抛物线上，求点的坐标； ②将抛物线沿射线方向平移得到抛物线，且抛物线经过点．请问在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $