第15讲 功与功率 讲义-2027届高三物理一轮复习

第15讲 功与功率 讲义

知识梳理：

1．功

(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

(3)物理意义：功是能量转化的量度。

(4)公式W＝Fl cos α

①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。

②该公式只适用于恒力做功。

(5)功的正负

①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。

②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。

③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。

(6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。

2．功率

(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。

(2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。

(3)公式

①P＝：P为时间t内的平均功率。

②P＝Fv

a．v为平均速度，则P为平均功率。

b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。

(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。

(5)实际功率：机械实际工作时的功率。

考点一　恒力做功的分析和计算

 1.判断力是否做功及做正、负功的方法

2.恒力做功的计算方法

(1)恒力做的功

直接用W＝Flcos α计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功

方法一:先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。

方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

方法三:利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。

3．两个常用推论

(1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。

(2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。

典例1：图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断正确的是(　　)

A．图甲中支持力对人做正功

B．图甲中摩擦力对人做负功

C．图乙中支持力对人做正功

D．图乙中摩擦力对人做负功

[答案]　A[解析]　题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，支持力向上，与

速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。

典例2：(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4 s的过程中。g取10 m/s2，则(　　)

A.斜面对物体的支持力做功900 J 

B.斜面对物体的摩擦力做功－300 J

C.物体克服重力做功－800 J 

D.合外力对物体做功400 J

[答案]　AD [解析]　物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－mg＝ma，代入数据解得Ff＝15 N，FN＝15 N，又x＝at2＝40 m，斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcos θ＝900 J，故A正确;斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsin θ＝300 J，故B错误;物体所受重力做的功WG＝－mgx＝－800 J，则物体克服重力做功800 J，故C错误;合外力对物体做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝400 J，故D正确。

 

考点二　变力做功的分析和计算

变力做功常见的六种计算方法