精品解析：河北唐山市遵化市2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第二学期阶段性学业评估 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共4页， 总分100分， 考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题． 1. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，， 故选：C． 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 雅州大道 C. 西蜀影院5排 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、北偏东只有方向，缺少距离，故选项不符合题意； B、雅州大道不明确具体位置，故选项不符合题意； C、西蜀影院5排，缺少号，故选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定位置，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 只有C的符合要求． 故选：C． 4. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据总价单价数量的基本关系，直接建立函数关系式． 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 5. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，掌握定义是解题关键．即一般地，形如，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，同一正比例函数图像上的点满足比例系数相等，先根据点求出正比例函数的，再验证点是否满足正比例函数的解析式即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 对选项A验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得，与点的纵坐标一致， ∴，两点在同一个正比例函数图像上，故选项A符合题意； 对选项B验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得 ，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项B不符合题意； 对选项C验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得 ，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项C不符合题意； 对选项D验证如下： ∵点在该函数图像上， ∴，解得， ∴该正比例函数解析式为， 将中横坐标 代入解析式，得 ，与点的纵坐标不一致， ∴，两点不在同一个正比例函数图像上，故选项D不符合题意． 7. 平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点A与A′确定平移方式，再根据平移规律写出点B的对应点B′的坐标即可． 【详解】解：∵A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1）， ∴平移方式是：向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∵点B的坐标为（2，4）， ∴B′的坐标为（-1，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移与坐标的变化，根据平移前后的坐标得到平移方式是解题的关键． 8. 某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 9. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限， ∴P点在第二象限， ∴，，解得：， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选C． 【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 10. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，； 【详解】∵， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵， ∴随的增大而减小， B正确； 令时，， ∴图象与轴的交点为， ∴C正确； 令时，， 当时，； D不正确； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键． 11. 物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和物理知识，正确从函数图象上获取所需信息成为解题的关键． 由图1可知液体1的压强大，然后根据在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大解答即可． 【详解】解：由图1结合物理知识可得：液体1的压强大， ∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大， ∴． 故选A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. 2024 B. 4048 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列纵坐标得出一般规律，再按照规律求出的纵坐标即可得到答案．罗列纵坐标得出一般规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵直线过点， ∴，解得， ∴直线解析式为， 作轴，轴，轴，，如图所示： ∵， ∴，的纵坐标为， ∵，…都是等腰直角三角形， 设， ∴， 将坐标代入直线解析式得，解得， ∴，的纵坐标为， 设， ∴， 将代入直线解析式得，解得， ， ∴综上所述，猜想的纵坐标规律为， ∴的纵坐标为， 故选：D． 二、填空题． 13. 如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______． 【答案】（北偏东，19海里） 【解析】 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，根据题干给出的表示方法，确定方向角和距离，进行表示即可． 【详解】解：由题意知： 港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东，19海里）， 故答案为：（北偏东，19海里）． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 15. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 【答案】m≠2. 【解析】 【分析】根据一次函数的定义求解即可. 【详解】解：∵函数y=(m-2)x+5是一次函数， ∴m﹣2≠0，即m≠2. 故答案为m≠2. 【点睛】本题考查一次函数的定义. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征： （1）k是常数，k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数． 16. 一次函数与y轴的交点坐标是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，根据与y轴的交点坐标横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标是， 故答案为：． 三、解答题． 17. 已知点，点． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的特征，关于轴对称的点的特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的点的特征得出，求解即可得出结果； （2）根据关于轴对称的点的特征得出，求出、的值，代入所求式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， ． 18. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可． 【小问1详解】 设一次函数解析式为， 把，代入得 ， 解得， 所以一次函数解析式为 【小问2详解】 当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 19. 重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车起步价是_____元； (2)当x＞2时，求y与x之间的关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 【答案】(1)10；(2)y＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元． 【解析】 【分析】(1)由图象知x＝0时，y＝10可得答案； (2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式； (3)将x＝18代入(2)中所求函数解析式． 【详解】解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元， 故答案为10； (2)当x＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2， ∴当x＞2时，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6； (3)当x＝18时，y＝2×18+6＝42元， 答：这位乘客需付出租车车费42元． 【点睛】此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 20. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． （1）写出上述关系中的变量和常量； （2）当时，求相应的刹车距离s的值： （3）若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 【答案】（1），是变量，是常量 （2） （3）该车超速了 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，根据关系式将实际问题转化为数学模型． （1）根据变量、常量的概念确定即可； （2）根据关系式带入即可； （3）根据关系式代入比较大小即可. 【小问1详解】 解：，是变量，是常量． 【小问2详解】 当时，． 【小问3详解】 当时， 解得 ∴该车超速了. 21. 某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天． （1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？ （2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天． ①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围； ②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值． 【答案】（1）甲公司每天修建地铁 千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天 【解析】 【分析】（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可； （2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围； ②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得， ，解得， 经检验，为原方程的根， ，， 答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米； （2）①由题意得，， ， 又， ； ②由题意得， ，即， ， 随的增大而增大， 又， 时，最小值为440天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解． 22. 在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． （1）点经过“优化变换”后的坐标为_____； （2）请判断点，是否为不动点？说明理由； （3）已知点为不动点，求的值． 【答案】（1） （2）点不是不动点；点是不动点 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“优化变换”求解即可； （2）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义可得答案，同理可判断是不动点； （3）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义建立方程可得答案． 【小问1详解】 点向左平移5个单位长度为 点关于轴的对称点为； 【小问2详解】 解：把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与不重合，不是不动点； 把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与重合，是不动点； 【小问3详解】 解：点向左平移5个单位，可得对应点坐标为， ∵关于轴的对称点的坐标为：， 而点为不动点， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，点的坐标平移和对称变换，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示． 菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果 食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 粳米（标一） 苹果 （1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为克、克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克； 食物类别 营养素 猪小排 猪肉（瘦） 蛋白质（克） 脂肪（克） （2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共，已知每克青椒与包菜分别含有、的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？ 【答案】（1）该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克、克 （2）青椒与包菜的质量分别为克、克时，该菜品膳食纤维的含量最高 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设青椒的质量为克，则包菜的质量为克，该菜品膳食纤维的含量为，列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克，根据题意得， 解得： 答：该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是克、克； 【小问2详解】 解：设青椒的质量为克，则包菜的质量为克，该菜品膳食纤维的含量为，依题意， 依题意， 解得： ∵ ∴当时，取得最大值， ∴，即青椒与包菜的质量分别为克、克时，该菜品膳食纤维的含量最高 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式，结合、坐标求面积；再依据列方程求，确定坐标． （2）用面积法（通过等面积关系）求纵坐标． （3）根据面积公式列方程求横坐标，再代入直线解析式求纵坐标，确定坐标． 本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解．关键是熟练运用三角形面积公式，结合点的坐标特征，通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴， 解得， ∴． （2）如图，过点作轴，轴，则， ，， ∴ 解得 ∴； （3）设，则为到轴距离， ∵， ∴． 由，，即， 解得或． 当时，如图过作轴，轴， ，， ∴， 解得． ∴． 当时，同理可得． ∴． 综上点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性学业评估 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共4页， 总分100分， 考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题． 1. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 2. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 雅州大道 C. 西蜀影院5排 D. 东经，北纬 3. 在平面直角坐标系中，属于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-1，3） 8. 某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列关于一次函数的说法，错误的是( ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与轴交于点 D. 当时， 11. 物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，直线与轴交于点，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是（ ） A. 2024 B. 4048 C. D. 二、填空题． 13. 如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 15. 若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 16. 一次函数与y轴的交点坐标是__． 三、解答题． 17. 已知点，点． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求的值． 18. 一次函数图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）当时，求y的值． 19. 重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车起步价是_____元； (2)当x＞2时，求y与x之间的关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 20. 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离与车速之间的关系为． （1）写出上述关系中的变量和常量； （2）当时，求相应的刹车距离s的值： （3）若该车在限速40的公路上行驶时，当刹车距离为12m时，通过计算说明该车是否超速． 21. 某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天． （1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？ （2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天． ①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围； ②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值． 22. 在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． （1）点经过“优化变换”后的坐标为_____； （2）请判断点，是否为不动点？说明理由； （3）已知点为不动点，求的值． 23. 今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如下表所示． 菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果 食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 粳米（标一） 苹果 （1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如下表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为克、克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克； 食物类别 营养素 猪小排 猪肉（瘦） 蛋白质（克） 脂肪（克） （2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共，已知每克青椒与包菜分别含有、的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $