精品解析：河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

遵化市2024－2025学年度第二学期期中学业水平评估 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下面调查中适合用抽样调查的是 （ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 工厂生产一批灯管的质量 C. 长征六号火箭发射前检查零件 D. 学校招聘老师，对应聘老师们面试 2. 下列表达式中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在频数分布表中，各小组的频数之和（ ） A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 4. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是(　　) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣3，7） C. （1，﹣1） D. （1，7） 7. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各点在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 10. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ） A. 足球所在扇形的圆心角度数为 B. 该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C. m与n的和为52 D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 11. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）． 13. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有_________人． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 15. 函数的自变量的取值范围是________． 16. 已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18,则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求自变量x的取值范围． 18. 已知小华同学的家离学校．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离y（单位：m）和出发的时间x（单位：）的函数图象，分别如图中的线段． （1）分别求出小华和小华妈妈步行的速度和； （2）一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少能汇合． 19. 如图所示：在平面直角坐标系中，（-1，5），（-1，0），（-4，3） （1）三角形的面积是 ． （2）在图中画出三角形向下平移2个单位长度，向右平移5个单位长度后的三角形． （3）写出点的坐标． 20. 在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校1000多同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 时间x（小时） 频数 百分比 4 8% 5 10% a 40% 15 30% 4 8% 2 b 请根据图中信息解答下列问题： （1）该小组一共抽查了________人； （2）频数分布表中的________，________； （3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； （4）《河北省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议． 21. 已知一次函数． （1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （2）在（1）的条件下，求出的面积． 22. 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝． （1）①求t的值； ②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数． （2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围． 金额 食品 金额（单位：元） 水果 100 面包 125 饮料 225 药品 50 23. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数表达式为（，）． （1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求所在直线的表达式； （2）若入射光线（，）与平面镜有公共点，求的取值范围； 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即． （1）若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标． （2）若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵化市2024－2025学年度第二学期期中学业水平评估 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下面调查中适合用抽样调查的是 （ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 工厂生产一批灯管的质量 C. 长征六号火箭发射前检查零件 D. 学校招聘老师，对应聘老师们面试 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：对于选项A，上飞机前对旅客的安检，适合全面调查，故选项不符合题意； 对于选项B，调查一批灯管的质量，适合抽样调查，故选项符合题意； 对于选项C，长征六号火箭发射前检查零件，适合全面调查，故选项不符合题意； 对于选项D，学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合全面调查，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列表达式中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一验证各选项是否符合该形式． 【详解】A、，分母含，可写为，此时的次数为，不符合一次函数的形式，该选项错误； B、，符合（，），且，是标准的一次函数，该选项正确； C、，含项，该选项错误； D、，方程中被平方，解为，不符合一次函数定义，该选项错误； 故选：B． 3. 在频数分布表中，各小组的频数之和（ ） A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据频数分布表中的各组频数之和等于数据总数解答即可. 【详解】解:由于频数分布表中的各组频数之和等于数据总数， 故选：B. 【点睛】本题考查频数（率）分布表，熟知各组频数之和等于数据总数是解答的关键. 4. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 5. 生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可． 【详解】∵生态园位于县城东北方向5公里处， ∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（　　） A. （﹣3，﹣1） B. （﹣3，7） C. （1，﹣1） D. （1，7） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 7. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ） A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解． 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：D． 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 9. 下列各点在正比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别代入x＝1，x＝-2，x＝和x＝4求出与之对应的y值，再对照四个选项中点的坐标即可得出结论． 【详解】解：A、当x＝1时，y＝-2x＝﹣2， ∴点（1，﹣2）在正比例函数y＝-2x的图象上． 故A正确，符合题意； B、当x＝-2时，y＝-2x＝4， ∴点（-2，1）不在正比例函数y＝-2x的图象上； 故B不正确，不符合题意； C、当x＝4时，y＝-2x＝-8， ∴点（4，﹣2）不在正比例函数y＝-2x的图象上； 故C不正确，不符合题意； D、当x＝时，y＝-2x＝-1， ∴点（，1）不在正比例函数y＝-2x的图象上； 故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx是解题的关键． 10. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ） A. 足球所在扇形的圆心角度数为 B. 该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C. m与n的和为52 D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项． 【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 11. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 12. 某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频数所占的百分比，根据频数定义，首先统计出跳绳次数在80～100之间的数据个数（频数），再计算其占总样本数的百分比． 【详解】解：在给定的20个数据中，跳绳次数在这一组的数有：83、91、93、87、89、88，共6个， 即频数为6，样本总数为20，因此百分比为 ． 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）． 13. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有_________人． 【答案】20 【解析】 【分析】根据总次数＝频数÷频率，进行计算可解答． 【详解】解：由题意得： 8÷0.4＝20（人）， ∴该班参加训练的男生共有20人， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，， 则a+b的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键. 15. 函数的自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果． 【详解】解：要使有意义得到，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键． 16. 已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18,则______． 【答案】±1 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】直线y=kx+6与y轴的交点是(0,6)与x轴的交点是（,0) ∵直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为18， ∴×6×||=18,| |=6， ∴=6或=−6，解得k=−1或k=1. 故答案为±1. 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于根据面积求出点的位置. 三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 已知等腰三角形的周长为18，设腰长为x，底边长为y． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，等腰三角形的性质： （1）根据三角形的周长公式可得，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，再由三角形的三边关系，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形的周长为18，腰长为x，底边长为y， ， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可得，解得， ∵x，x，y构成三角形的三边， ∴， 即， 解得． 综上可知，自变量x的取值范围是． 18. 已知小华同学的家离学校．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离y（单位：m）和出发的时间x（单位：）的函数图象，分别如图中的线段． （1）分别求出小华和小华妈妈步行的速度和； （2）一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少能汇合． 【答案】（1）小华步行的速度为，小华妈妈步行的速度为 （2）小华和小华妈妈能汇合 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，读懂所给函数图象是解题的关键． （1）根据所给图象，分别求出小华和小华妈妈步行的速度和即可； （2）设小华和小华妈妈能汇合，结合所给图象，列出方程并求解即可解决问题． 【小问1详解】 根据图象可得， ， ． 答：小华步行的速度为，小华妈妈步行的速度为; 【小问2详解】 设小华和小华妈妈能汇合． 依题意得， 解得． 答：小华和小华妈妈能汇合． 19. 如图所示：在平面直角坐标系中，（-1，5），（-1，0），（-4，3） （1）三角形的面积是 ． （2）在图中画出三角形向下平移2个单位长度，向右平移5个单位长度后的三角形． （3）写出点的坐标． 【答案】（1）7.5； （2）△如图所示： （3），， 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可； （2）先描出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可； （3）由（2）题的结果直接写出即可． 【详解】解：（1）△ABC的面积=； 故答案为：7.5； （2）略 （3）点的坐标是：，，． 【点睛】本题考查了图形与坐标以及平移作图，属于常考题型，熟练掌握基础知识是解题的关键． 20. 在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校1000多同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 时间x（小时） 频数 百分比 4 8% 5 10% a 40% 15 30% 4 8% 2 b 请根据图中信息解答下列问题： （1）该小组一共抽查了________人； （2）频数分布表中的________，________； （3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； （4）《河北省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议． 【答案】（1）50 （2）20；4% （3） 补全直方图如下： （4）应该减少初中学生的书面作业时间 【解析】 【分析】（1）根据0.5≤x<1的频数及其所占的百分比即可求得这次调查的总人数； （2）根据a=总人数×40％，b=2÷总人数×100%求得a、b的值即可； （3）根据（2）的计算结果，补全频数分布直方图即可； （4）根据表格中的数据提出建议，合理即可（答案不唯一）. 【小问1详解】 4÷8%=50（人）， 故答案为:50； 【小问2详解】 a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%； 故答案为:20；4%； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由频数分布直方图知，作业时间超过1.5小时的有41人， 所以应该减少初中学生的书面作业时间． 【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的知识，根据表格中的数据获取有用的信息是解决问题的关键． 21. 已知一次函数． （1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （2）在（1）的条件下，求出的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，求出与x轴的交点和与y轴交点是关键． （1）根据和即可求出答案； （2）求出即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时， ； 当时， ． 【小问2详解】 ， ． 22. 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝． （1）①求t的值； ②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数． （2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围． 金额 食品 金额（单位：元） 水果 100 面包 125 饮料 225 药品 50 【答案】（1）① ；② 126°；（2）≤t≤ 【解析】 【分析】（1）①根据题意和题目中的数据可以计算出t的值； ②根据统计表中的数据可以计算出扇形统计图中钝角∠AOB的度数； （2）根据题意，可以列出关于t的不等式，从而可以求得t的取值范围． 【详解】解：（1）①由题意可得， t＝＝＝； ②扇形统计图中钝角∠AOB的度数为：360°×＝360°×＝126°； （2）设减少购买面包的金额为x元，则增加购买饮料的金额为4x元， t＝＝， 则x＝， ∵125﹣x≥100， ∴x≤25， ∴≤25， 解得，t≤， 由（1）中①知，当原来的购买金额不变时t＝， 故t的 取值范围是≤t≤． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数表达式为（，）． （1）点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求所在直线的表达式； （2）若入射光线（，）与平面镜有公共点，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）先求出线段中点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （2）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标分别为，，点为平面镜的中点， ∴， 将点，坐标分别代入中， 得， 解得， ∴所在直线的表达式为． 【小问2详解】 解：当入射光线经过，时， 得， 解得， 当入射光线经过，时， 得， 解得， ∵入射光线（，）与平面镜有公共点， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“阶开心点”（其中为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即． （1）若点的坐标为，求点的“3阶开心点”的坐标． （2）若点的“阶开心点”在第一象限，且到轴的距离为9，求点的坐标． 【答案】（1）点的“3阶开心点”的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，解一元一次方程等知识点，正确理解题目中“a阶开心点”的定义是解题的关键． （1）根据“阶开心点”的定义求解即可； （2）先根据新定义求出点A的“阶开心点”的坐标，再根据到轴的距离为9列方程求解即可． 【小问1详解】 依题意得， ∴点的“3阶开心点”的坐标为． 【小问2详解】 点的“阶开心点”为， 点的坐标为，即． 点在第一象限，且到轴的距离为9， ，解得， ， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $