精品解析：河北廊坊市第六中学2025-2026学年第二学期八年级素质调研 数学 人教版〔第十九章～第二十一章〕

2025－2026学年第二学期八年级素质调研 数学 人教版 （第十九章~第二十一章） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. 由3，4，6三条线段组成的三角形是直角三角形 C. 正十二边形的外角和为360° D. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形 【答案】B 【解析】 【分析】需结合二次根式性质，勾股定理逆定理，多边形外角和性质，四边形定义逐一判断选项，找出错误说法． 【详解】解：A 根据二次根式性质， ， ，A正确； B 根据勾股定理逆定理，计算得，， ，不满足直角三角形的条件，因此这三条线段组成的三角形不是直角三角形，B错误； C 任意多边形的外角和都为，因此正十二边形的外角和为，C正确； D 根据四边形的定义，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形，D正确． 2. 若一个n边形的内角和为，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据内角和公式求出边数即可得出结论． 【详解】解：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形的内角和公式． 3. 若是一个整数，则正整数m的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式被开方数的非负性确定正整数m的范围，再代入验证得到满足条件的m的值． 【详解】解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数， ∴， 解得， ∵是正整数， ∴的可能取值为和， 当时，，不是整数，不符合要求， 当时， ，是整数，符合要求． 4. 一直角三角形的斜边比一直角边长1，另一直角边长为，那么斜边长为（ ） A. 4 B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】设斜边长为未知数，结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设斜边长为，由题意得比斜边短1的直角边长为，另一直角边长为， 根据勾股定理，得， 展开等式右边得 ， 消去后整理得， 解得， 因此斜边长为． 5. 如图，已知四边形是平行四边形． 嘉嘉：当时，它是菱形； 琪琪：当时，它是矩形． 对于他俩的说法，正确的是（ ） A. 只有嘉嘉对 B. 只有琪琪对 C. 他俩都对 D. 他俩都错 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形，判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故嘉嘉说法正确，符合题意； ∵四边形是平行四边形，有一个角是直角， 四边形是矩形，故琪琪说法正确，符合题意； 综上，他俩都对． 6. 依据所标数据，下列不是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、无法证明四边形为平行四边形，符合题意； B、如图， ∵ ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； 该选项不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则选项中的四边形为平行四边形，不符合题意； D、如图， ∵ ， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 该选项不符合题意 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ 8. 如图，在正方形中，点D的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，然后根据正方形的性质得出． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ， 点D的坐标是， ， ． 9. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，，继而得出本题答案． 【详解】解：∵， 又∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴． 10. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 四个角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线定理得到中点四边形边与原四边形对角线的关系，结合矩形性质推导即可． 【详解】解：点分别是四边形四边的中点，顺次连接得四边形为矩形，根据三角形中位线定理，可得：，， 四边形是矩形， ， ， 即四边形的两条对角线互相垂直， 11. 如图，的四个角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形是矩形．下列是排乱的证明过程，证明步骤正确的顺序是（ ） ①∵分别平分与， ∴，； ②∵四边形是平行四边形，∴； ③∴； ④∴； ⑤∴； ⑥同理，∴； ⑦∴四边形是矩形． A. ②③①⑤④⑥⑦ B. ②①③⑥④⑤⑦ C. ⑦⑤⑥③②④① D. ①②④③⑥⑤⑦ 【答案】A 【解析】 【分析】证明，同理，得到，即可得到结论． 【详解】解：证明步骤正确的顺序是： ∵四边形是平行四边形，∴； ∴； ∵分别平分与， ∴，； ∴； ∴； 同理，∴； ∴四边形是矩形． 即为②③①⑤④⑥⑦． 12. 对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A. 操作2中阴影部分面积大 B. 面积均为面积的一半 C. 面积与的面积相等 D. 操作1中阴影部分面积大 【答案】B 【解析】 【分析】利用中位线、平移和折叠的性质，先求出空白三角形的面积，再用梯形面积减去空白面积，得到阴影部分的面积．两次操作的阴影面积都等于原三角形面积的一半． 【详解】解：设的面积为S． ∵是的中位线， ∴，且，点E、F分别是、的中点， ∴ 点A到的距离等于点A到距离的一半． ∴． ∴ ． 由平移的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． 又∵ 落在上，与重合， ∴ 操作1中阴影部分面积． ∵是的高，折叠后点与点重合，折痕为， ∴垂直平分． 又∵， ∴，且平分， ∴是的中位线， ∴ ，． 由折叠的性质可知，与的形状、大小完全相同， ∴ ． ∴ 操作2中阴影部分面积： ∵ ，故选项A不正确，不符合题意， ∴ 两个操作中阴影部分的面积均为面积的一半． 综上所述：只有选项B正确，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算，根据题意可得，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 14. 在中，，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，即可求出答案． 【详解】解：如图， 在中，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与交于点E，与交于点F，连接，，则四边形的形状为______． 【答案】菱形 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为O，再利用证明，得四边形为平行四边形，然后根据垂直平分线的性质得，即可得出为菱形． 【详解】解：如图，设与的交点为O， 根据作图可得，且平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形． 16. 在中，对角线交于点O，现有以下六个条件：①；②；③；④；⑤；⑥平分，从中选取两个推出（是正方形，如①②是正方形．再写出符合要求的一个：______是正方形． 【答案】 ②④（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知四边形是平行四边形，根据正方形的判定定理，只需添加两个条件使平行四边形同时满足矩形和菱形的判定条件，即可推出平行四边形是正方形. 【详解】解： 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形． 又， 平行四边形是菱形. 平行四边形既是菱形又是矩形，即是正方形. 所以答案为①⑤是正方形； 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形． 又平分， ∴， ∴， 平行四边形是菱形. 平行四边形既是菱形又是矩形，即是正方形. 所以答案为①⑥是正方形； 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形． 又∵， 平行四边形是菱形. 平行四边形既是菱形又是矩形，即是正方形. 所以答案为④⑤是正方形； 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形． 又∵平分， ∴， 平行四边形是菱形. 平行四边形既是菱形又是矩形，即是正方形. 所以答案为④⑥是正方形； 四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形． 又∵， 平行四边形是矩形. 平行四边形既是菱形又是矩形，即是正方形. 所以答案为②④是正方形； 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知m，n为实数，且． （1）分别求出m，n的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值非负性和算术平方根的非负性求出答案即可； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时， ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，E都在格点上． （1）______； （2）与是否平行？______；（选填“是”或“否”） （3）若相交于点O，求的度数． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）易证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可判断； （3）连接，利用勾股定理求出，证明是等腰直角三角形，易得，再根据平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵，且， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 由（2）知； ∴． 19. 如图，已知，点E，F分别为边的中点． （1）求证：； （2）请判断四边形形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，可得，再根据点E，F分别为边的中点可得，利用即可证明结论； （2）由，可得，再根据直角三角形的性质可得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点E，F分别为边的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由： ∵， ∴， ∵，点E，F分别为边的中点 ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 20. 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，为水平固定杆，固定在上，为活动杆，上面有滑槽，已知． （1）求点C到的距离； （2）如图2，当时，将沿点C滑动，点B恰好落在所在直线上（记为点），问此时沿点C下滑了多少厘米？（参考数据：，结果保留整数） 【答案】（1） （2）沿点C下滑了厘米． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明，利用勾股定理列方程并解方程即可； （2）过点作于点，证明，得到，利用勾股定理列方程并解方程得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作于点， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， 即 【小问2详解】 解：过点作于点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 由（1）可知，， ∵， 解得 ∴ 即沿点C下滑了厘米． 21. “从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程，归纳、猜想、规律等都是运用了从特殊到一般的思想． 如我们在研究用边形的边数n表示对角线总条数s的式子时，可以从研究三角形、四边形、五边形、六边形等特殊情况入手： （1）完成下表 ______ ______ （2）若一个多边形是七边形，它的对角线总条数s为______，n边形的对角线总条数s为______（用含n的式子表示）； （3）如果一个多边形对角线的总条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）这个多边形的边数为． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出对角线即可解答； （2）根据表格数据找到规律即可解答； （3）设多边形的边数为，结合（2）中规律列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：完成下表如下： 【小问2详解】 解：∵三边形的对角线条数可表示为 ， 四边形对角线条数可表示为， 五边形对角线条数可表示为 ， 六边形对角线条数可表示为 ， 七边形对角线条数可表示为 ， ， ∴边形对角线条数可表示为； 【小问3详解】 解：设多边形的边数为， 根据题意，得 ，即， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍）， 答：这个多边形的边数为． 22. 我们知道：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图1，在中，点D，E分别是的中点，求证：，且． （1）下面是小高给出的一种证明思路：如图2，过点C作的平行线交的延长线于点F……请根据小高的思路证明上述命题； （2）如图3，在四边形中，点E，F分别是的中点，点G，H分别是的中点，连接，，，，则的度数为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作的平行线交的延长线于点F，先证明，然后证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）根据三角形中位线定理和平行线的性质证明四边形是菱形，根据角之间的关系即可得到答案． 【小问1详解】 证明：过点C作的平行线交的延长线于点F，即， ∴， ∵E是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∴ ∴， ∵点E，F分别是的中点，点G，H分别是的中点， ∴， ∴，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴ 23. 嘉嘉用一根铁丝，组成一个长、宽的比为，高为的长方体框架，其体积为． （1）求这根铁丝的长度； （2）若嘉嘉用这根铁丝围成了一个长方形，其中长是宽的4倍，求长方形的长与宽； （3）若嘉嘉用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与（2）中围成的长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大． 【答案】（1）这根铁丝的长度为 （2）长方形的长为，宽为 （3）正方形的面积为，正方形的面积大 【解析】 【分析】（1）设长、宽分别为，根据体积列方程并解方程即可； （2）设宽为，则长为，根据铁丝的长度列方程并解方程即可； （3）设正方形的边长为，根据铁丝的长度列出方程并解方程得到正方形的边长，求出正方形和长方形的面积，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：设长、宽分别为，则 即， 解得（负值已舍去）， ∴ 答：这根铁丝的长度为； 【小问2详解】 解：设宽为，则长为， 则 解得， 则 答：长方形的长为，宽为； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为， 则， ∴， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为 （2）中围成的长方形的面积为 ∵ ∴与（2）中围成的长方形的面积进行比较，正方形的面积大． 24. 如图，在矩形中，，延长至点E，使得，连接．若动点P从E点出发，以每秒的速度沿线段向B点运动；动点Q从A点出发以每秒的速度沿向D点运动，点P，Q同时出发，当点P，Q有一个到终点时，另一点也同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求t为何值时，四边形是矩形； （2）在整个运动过程中，______（选填“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （3）若只改变点P的速度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请求出点P的速度； （4）连接，当为等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）不存在 （3）点P的速度为每秒 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，得到，根据时，四边形是矩形，列出方程求解即可； （2）由矩形的性质可得，得到，勾股定理求出，由（1）知，得到，当时，四边形是平行四边形，判断此时是否相等，即可判断四边形是否菱形； （3）根据正方形的性质求出点P，Q运动的时间，即可解答； （4）分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵在矩形中，， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， 当时，四边形是平行四边形， 则，解得， 此时，， ∵ ∴四边形不是菱形， ∴不存在t值，使得四边形是菱形； 【小问3详解】 解：设点P的速度为每秒， 同理（1）得，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，则， 解得， ∴，即， 解得， ∴点P的速度为每秒； 【小问4详解】 解：由（1）知，由（2）知， 当时， ∵，即， ∴，即， ∴，解得； 当时， 则，解得； 当时， 在中，， ∵， ∴， 解得； 综上，t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期八年级素质调研 数学 人教版 （第十九章~第二十一章） （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列说法错误的是（ ） A. B. 由3，4，6三条线段组成的三角形是直角三角形 C. 正十二边形的外角和为360° D. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形 2. 若一个n边形的内角和为，则n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 若是一个整数，则正整数m的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 一直角三角形的斜边比一直角边长1，另一直角边长为，那么斜边长为（ ） A. 4 B. C. D. 12 5. 如图，已知四边形是平行四边形． 嘉嘉：当时，它是菱形； 琪琪：当时，它是矩形． 对于他俩的说法，正确的是（ ） A. 只有嘉嘉对 B. 只有琪琪对 C. 他俩都对 D. 他俩都错 6. 依据所标数据，下列不是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点D的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 9. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 四个角相等 11. 如图，的四个角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形是矩形．下列是排乱的证明过程，证明步骤正确的顺序是（ ） ①∵分别平分与， ∴，； ②∵四边形是平行四边形，∴； ③∴； ④∴； ⑤∴； ⑥同理，∴； ⑦∴四边形是矩形． A. ②③①⑤④⑥⑦ B. ②①③⑥④⑤⑦ C. ⑦⑤⑥③②④① D. ①②④③⑥⑤⑦ 12. 对进行下列操作： 操作1：如图1，是的中位线，将沿中线方向平移到△的位置，使与边重合； 操作2：作的高，将按图2所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为． 对操作1，2中阴影部分面积，下列说法正确的是（） A. 操作2中阴影部分面积大 B. 面积均为面积的一半 C. 面积与的面积相等 D. 操作1中阴影部分面积大 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则的值为 _______． 14. 在中，，则的值为______ 15. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与交于点E，与交于点F，连接，，则四边形的形状为______． 16. 在中，对角线交于点O，现有以下六个条件：①；②；③；④；⑤；⑥平分，从中选取两个推出（是正方形，如①②是正方形．再写出符合要求的一个：______是正方形． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知m，n为实数，且． （1）分别求出m，n的值； （2）求的值． 18. 如图，在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D，E都在格点上． （1）______； （2）与是否平行？______；（选填“是”或“否”） （3）若相交于点O，求的度数． 19. 如图，已知，点E，F分别为边的中点． （1）求证：； （2）请判断四边形形状，并说明理由． 20. 图1是某种可调节支撑架侧面结构示意图，为水平固定杆，固定在上，为活动杆，上面有滑槽，已知． （1）求点C到的距离； （2）如图2，当时，将沿点C滑动，点B恰好落在所在直线上（记为点），问此时沿点C下滑了多少厘米？（参考数据：，结果保留整数） 21. “从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程，归纳、猜想、规律等都是运用了从特殊到一般的思想． 如我们在研究用边形的边数n表示对角线总条数s的式子时，可以从研究三角形、四边形、五边形、六边形等特殊情况入手： （1）完成下表 ______ ______ （2）若一个多边形是七边形，它的对角线总条数s为______，n边形的对角线总条数s为______（用含n的式子表示）； （3）如果一个多边形对角线的总条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数． 22. 我们知道：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图1，在中，点D，E分别是的中点，求证：，且． （1）下面是小高给出的一种证明思路：如图2，过点C作的平行线交的延长线于点F……请根据小高的思路证明上述命题； （2）如图3，在四边形中，点E，F分别是的中点，点G，H分别是的中点，连接，，，，则的度数为______． 23. 嘉嘉用一根铁丝，组成一个长、宽的比为，高为的长方体框架，其体积为． （1）求这根铁丝的长度； （2）若嘉嘉用这根铁丝围成了一个长方形，其中长是宽的4倍，求长方形的长与宽； （3）若嘉嘉用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与（2）中围成的长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大． 24. 如图，在矩形中，，延长至点E，使得，连接．若动点P从E点出发，以每秒的速度沿线段向B点运动；动点Q从A点出发以每秒的速度沿向D点运动，点P，Q同时出发，当点P，Q有一个到终点时，另一点也同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求t为何值时，四边形是矩形； （2）在整个运动过程中，______（选填“存在”或“不存在”）t值，使得四边形是菱形； （3）若只改变点P的速度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，请求出点P的速度； （4）连接，当为等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $