第11章 二次根式 题型突破 2025-2026学年苏科版八年级数学下册（21题型）

**基本信息** 苏科版八年级下册第11章二次根式单元复习卷，覆盖21种核心题型，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元重难点突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |二次根式的识别|3题|定义理解|结合字母取值判断，强化概念辨析| |二次根式的非负性|3题|性质应用|通过参数求值与整数解问题，发展推理意识| |二次根式混合运算|3题|法则综合|包含乘除加减及化简求值，提升运算能力| |二次根式的应用|3题|实际情境|以矩形、平行四边形为背景，体现模型意识|

第11章二次根式题型突破2025-2026学年苏科版 八年级下册（21题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．在式子、、（a＜﹣3）、（y＞0）、（x＜0）中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：求二次根式的值 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 2．＝2，则a＝ ． 3．当x＝　 　时，的值最小． 题型3：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 3.若，则x的取值范围是 　 　． 题型4：二次根式的非负性 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 2.若，则 ． 3.已知，为实数，且，则的值是 ． 题型5：求二次根式参数的值 1.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 3.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 题型6： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 题型7：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 2.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 题型8：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 2．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 3．若，化简的正确结果是 ． 题型9：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 2．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 题型10：最简二次根式的定义 1.下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 题型11：化简为最简二次根式 1.把化为最简二次根式，结果是 ． 2.把化成最简二次根式的结果为 . 3．化简： (1)； (2)． 题型12：二次根式乘除法法则成立的条件 1．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 3.等式成立的条件是 题型13：二次根式的乘法 1.计算的结果为(    ) A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 3.计算: (1);(2) 题型14：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算：. 题型15：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3.计算：． 题型16：判断是否为同类二次根式 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 2.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 3.请写出一个能与合并的最简二次根式 ． 题型17：利用同类二次根式求参 1．若是最简二次根式，且可与合并，则a的值是（    ） A． B． C． D．3 2.若最简二次根式与是能合并，那么（  ） A． B． C． D． 3.若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为　 　． 题型18：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.计算题 （1）．（2）． 题型19：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．= ． 3.计算： （1）；（2）． 题型20：二次根式的化简求值 1．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 2.已知，，那么的值是 ． 3.已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 题型21：二次根式的应用 1.将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 2．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 3.如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长（）m，宽（）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】 第11章二次根式题型突破2025-2026学年苏科版 八年级下册（21题型） 题型1：二次根式的识别 1.下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．在式子、、（a＜﹣3）、（y＞0）、（x＜0）中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 题型2：求二次根式的值 1．当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 2．＝2，则a＝ ． 【答案】 3．当x＝　 　时，的值最小． 【答案】3 题型3：根据二次根式的意义求参数的取值范围 1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 【答案】A 3.若，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x． 题型4：二次根式的非负性 1.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 2.若，则 ． 【答案】12 3.已知，为实数，且，则的值是 ． 【答案】 题型5：求二次根式参数的值 1.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 2.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 3.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【答案】3 题型6： 将根号外的因式（数）移到根号内 1.把4根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.把根号外面的因式移到根号里面化简的结果是 ． 【答案】/ 题型7：利用二次根式的性质化简（数字型） 1.二次根式的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2 【答案】D． 2.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3．化简结果为的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型8：已知参数的取值范围求代数式的值 1．当x＞2时，＝（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2） 【答案】B． 2．若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（　　） A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3 【答案】B． 3．若，化简的正确结果是 ． 【答案】 题型9：二次根式与数轴结合化简代数式 1.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b 【答案】A． 2．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值|b+c|　 　． 【答案】﹣b． 题型10：最简二次根式的定义 1.下列式子是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．在二次根式，，，中，最简二次根式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 3.若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ． ． 【答案】 3 5 题型11：化简为最简二次根式 1.把化为最简二次根式，结果是 ． 【答案】 2.把化成最简二次根式的结果为 . 【答案】 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 题型12：二次根式乘除法法则成立的条件 1．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.能使等式成立的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 3.等式成立的条件是 【答案】. 题型13：二次根式的乘法 1.计算的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 2．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 3.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型14：二次根式的除法 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．计算：. 【答案】 【详解】， =， =. 题型15：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算：． 【答案】解： ＝3 ＝3 ＝12． 题型16：判断是否为同类二次根式 1.若最简二次根式能与合并，则可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．14 【答案】C． 2.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 3.请写出一个能与合并的最简二次根式 ． 【答案】 题型17：利用同类二次根式求参 1．若是最简二次根式，且可与合并，则a的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 2.若最简二次根式与是能合并，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为　 　． 【答案】﹣3． 题型18：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.计算题 （1）．（2）． 【答案】（1）﹣12；（2）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣15 ＝﹣12； （2）原式＝2﹣+ ＝． 题型19：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．= ． 【答案】5 3.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝． 题型20：二次根式的化简求值 1．若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 2.已知，，那么的值是 ． 【答案】 3.已知：，．求值： （1）x+y； （2）x2y+xy2． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）； （2）由（1）知，，， ∴， ∴． 题型21：二次根式的应用 1.将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【答案】B 2．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是 ． 【答案】8 3.如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长（）m，宽（）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】（1）长方形ABCD的周长14m； （2）种植青菜部分的面积为2m2． 【解答】解：（1）2+2＝8+6＝14（m）， 答：长方形ABCD的周长14m； （2）（）×（）＝3﹣1＝2（m2）， 答：种植青菜部分的面积为2m2． 学科网（北京）股份有限公司 $