11.2二次根式的乘除题型突破 （六大题型） 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式乘除六大题型，以“概念理解—技能应用—综合运算”分层设计，覆盖定义、化简、法则条件及混合运算，强化从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|最简二次根式定义、乘除法法则条件|选择题、填空题辨析概念，如判断最简二次根式，夯实抽象能力| |进阶层|二次根式化简、单一乘除法运算|解答题分步训练化简与基本运算，提升运算能力| |提升层|乘除法混合运算|综合题整合多步骤运算，渗透推理意识，衔接阶段测评|

11.2二次根式的乘除题型突破2025-2026学年 苏科版八年级下册（六大题型） 题型一：最简二次根式的定义 1.下列式子是最简二次根式的是() A.V⑧ C.3a2 D.25 2.在二次根式后 √+1,2，√+y中，最简二次根式共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若√a2bm是最简二次根式，则m,n的值为() A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 4在后-、方、后、⑧巾经简二次根式是 5.已知√m-2是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： 6.若最简二次根式吗V2n+1与最简二次根式y4n-m相等，则n=一m= 题型二：化简为最简二次根式 1 化为最简二次根式，结果是 2.把V?化成最简二次根式的结果为 3.化简： (1)18: e 4.把下列二次根式化简最简二次根式： (1)√32； (2)√1.5； 4 1 (4) √2+1 题型三：二次根式乘除法法则成立的条件 1.若Vx+3)(x-2)=Vx+3Vx-2,则x的取值范围是() A.x2-3 B.x22 C.x>-3 D.x>2 2.如果VVx-6=xx-6),那么() A.x20 B.x26 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 x+1 x+1 3.若2-x2-x 成立，则x的值可以是() A.-2 B.0 C.2 D.3 4能使等式高=品成立的条件是《） A.x≥0 B.x23 C.x>3 D.x>3或x<0 5.等式Vb2-9=Vb-3Vb+3成立的条件是 题型四：二次根式的乘法 1.计算√3×√7的结果为() A.V10 B.75 C.37 D.√21 2.下列计算结果正确的是() A.√25=+5 B.√2xV5=10 C.√2×V8=16 D.(2V3)2=6 3.计算(2-V5)2022(2+V3)2023的结果是() A.1 B.-1 C.2+5 D.-2-5 4.计算： 12 V5*25 5.计算： 面：@-5店3w5 题型五：二次根式的除法 2的结果是() 1.化简 A.6 3 D. 3W2 3 B.27 c.3 27 2.下列算式正确的是() A.-3 5 B. C.V-3)2=-3 2 3.小明在进行二次根式运算时发现： 4_24_225_525_5 V93'53164164 4=064-0.864=8-0.8, 0.25 255V0.250.55 V1 √10010 V0.04-V42'0.040.221 由此猜想 长冷a20h>0,泰程蔬含的思利贡法无 A.特殊与一般B.整体 C.转化 D.分类讨论 4.计算： g2指照， ) 4V5*V20a 点计第：店图得 题型六：二次根式乘除法混合运算 1.计算：67×写21+25的结果是（) A.-4 B.-2V3 C.40 D.7 计第：层等于() A ab ab 1 D.bab 3.计算：V45÷2W情×V1写 4.计算：30×V2写×V. 5计第：323+5Vx日5 【答案】 11.2二次根式的乘除题型突破2025-2026学年 苏科版八年级下册（六大题型） 题型一：最简二次根式的定义 1.下列式子是最简二次根式的是() A.V⑧ 1 B.3 C.a D.2V5 【答案】D 2.在二次根式2， √+1,2，√2+少中，最简二次根式共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 3.若√a2*b3m是最简二次根式，则m,n的值为() A.0,-1 B.-1,0 C.1,-1 D.0,0 【答案】A 4.在√a2-b2、 V5 √⑧中最简二次根式是 【答案】√a2-b 5.己知√m-2是最简二次根式，请写出一个满足条件的m的整数值： 【答案】4（答案不唯一） 6.若最简二次根式V2n+1与最简二次根式W4n一m相等，则n=·m= 【答案】 5 题型二：化简为最简二次根式 化为最简二次根式，结果是 【答案】 2 2.把倡化成最简二次根式的结果为 【答案】 3.化简： (1)√18； 【答案】（①3V52)6 【详解】(1)解：原式=√9×2 =√5x迈 =32 (2)解：原式= 3 3x2_V6 2V2×2=2 4.把下列二次根式化简最简二次根式： (1)V32; (2).5; 4 1 (④2+1 【答案】①422)632542-1 2 【详解】(1)解：√32=16×2=4√2： (2)解： 3x2-V6 522x22 (3)解： 44×3_25 V3 V3x3 3 2- (4)解： =2-1. V2+1 (2+(2- 题型三：二次根式乘除法法则成立的条件 1.若√x+3(x-2=Vx+3√x-2,则x的取值范围是（) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 【答案】B 2.如果VF√x-6=√x(x-6,那么() A.x20 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 【答案】B 3.若 x+1 √x+1 成立，则x的值可以是() 2-X 2-x A.-2 B.0 C.2 D.3 【答案】B 医 生能使等式焉=三成立的条件是《) A.x20 B.x23 C.x>3 D.x>3或x<0 【答案】C 5.等式Vb2-9=Vb-3Vb+3成立的条件是 【答案】b≥3. 题型四：二次根式的乘法 1.计算√5×万的结果为() A.√10 B.7V5 c.3V万 D.2 【答案】D 2.下列计算结果正确的是() A.√25=±5 B.√2x5=√10 C.2×√8=16 D.(2V5)2=6 【答案】B 3.计算(2-√5)2022(2+V5)2023的结果是() A.1 B.-1 C.2+√5 D.-2-√5 【答案】C 4.计算： 12 【答案1号04 5.计算 0而：②5得w 8 【答案】(1)20√6(2)-305 【详解】(1)解：√⑧x5x√20 =V8×15×20 =√2400 =20√6； e隔 85 =-157x54 =-15V4x5 =-30√5. 题型五：二次根式的除法 1.化简32 的结果是() √27 A. 哈 3 B.27 C. D. 3V2 3 万 27 【答案】A 2.下列算式正确的是() A. -3 5 C. -32=-3 【答案】B 3.小明在进行二次根式运算时发现： 4242 255√255 93 38 1V16 4'164 64 =V0.64=0.8, V64 8 =0.8: 0.25 25 50.25_0.5_5 V100 V10010 V0.04 V42'0.04 0,22,由此猜想 反-口(a≥0，b>0),上述探究过程蕴含的思想方法是（） A.特殊与一般B.整体 C.转化 D.分类讨论 【答案】A 4.计算： ) 6:②)i6 (4) b 5xy V5V20a2 【答案】(1)√2(2)22(3)V2xy(4)2a 【详解】(1)解：原式= 12 =2; (2)解：原式= 16 =V8=2W2 V2 (3)解：原式= 10x2y -=2xy; 5xy bb b20a2 ④解：原式-0 =4a2=2la. 5.计算： 店周 【答案】 2w5 7 【详解1店写居 455 3*x7 25 7 题型六：二次根式乘除法混合运算 1.计第：67x兮团+25的结果是() A.-4 B.-2V5 C.40 D.7 【答案】D 2.计算： 层 等于() ab A. B. D.b√ab 【答案】A 3.计算：4÷2眉×. 【答案】解：45÷2×V唱 =35÷号×2 5 =35×5×2 =12. 4.计算： 3o×2写×唱 【答案】解：原式=30×厚×眉 =V30×号×看 =星×42 =32. 5.计算： 3丽 省1片 【详解】解： =-2×10 41