8.6.3.1二面角的定义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦二面角的定义及平面角，通过复习直线和平面学习路径（定义→判定→性质），回顾异面直线、直线与平面所成角，引出平面与平面所成角，构建新旧知识支架。 亮点在于以情境（翻开的书本等）和问题驱动，用数学眼光观察现实，通过典例（正方体、山坡问题）和“找/作、证、解”步骤，培养数学思维与表达，助力学生空间观念形成，为教师提供清晰教学路径。

人教A版必修第二册 8.6.3.1 二面角的定义 日期：2026年5月 第八章 立体几何初步 1 1 复习 请回忆并阐述研究直线和平面的学习路径. 2 2 定义 判定 性质 3 一、创设情境，引入新知 回顾 前面我们学习了哪些空间角？ 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 平面和平面所成的角 3 4 一、创设情境，引入新知 二面角 定义 一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分称为一个半平面. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作： 二面角 或 二面角 或 二面角 4 5 一、创设情境，引入新知 思考 为了加强对二面角概念的直观感知，大家可以举出一些实例吗？ 翻开的书本 敞开的大门 打开的电脑 5 6 一、创设情境，引入新知 6 7 一、创设情境，引入新知 思考 类比前面两个空间角，你认为应该怎么刻画面面“夹角”，即二面角的大小？ 平面化 （用“平面角”度量二面角） 无标准不唯一 7 8 一、创设情境，引入新知 思考 类比前面两个空间角，你认为应该怎么刻画面面“夹角”，即二面角的张角大小？ 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 二面角的平面角 8 9 二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 二、问题驱动，构建新知 转化 9 二面角的大小 平面角 10 二、问题驱动，构建新知 问题1 二面角和二面角的平面角有何区别与联系？ 区别 二面角是图形，二面角的平面角是角. 联系 二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小. 问题2 二面角的平面角的取值范围是多少？ 0° 10 三、典例分析，感受新知 11 例1 如图，在正方体中，求二面角. 解 连接和. ∵面 ，∴ ∴ 的平面角. ∵是等腰直角三角形，因此 45°， ∴二面角是45°. 11 三、典例分析，感受新知 12 变式 如图，在正方体中，求平面和平面所成角的大小. 补充 一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不大于90°的角的大小. 平面与平面所成的角 （0°<𝛼≤90°） 二面角的平面角 （0°） 区别 12 三、典例分析，感受新知 13 例2 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线的夹角是30°，沿这条路上山，行走100m后升高多少米？（精确到0.1m） 解 设垂直于过的水平面，点为垂足， 线段的长度就是所求的高度. 在平面内，过点作的垂线，垂足为点，连接. ∵平面，面，∴ . 又，，，∴平面. 又∵ 平面，∴. 因此，是坡面与水平平面所成的二面角 的平面角， 由此 即沿直道前进100m，升高约43.3m. 13 已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB.求： (1)二面角B-PA-D的平面角的大小； 例 1 14 ∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD， ∴AB⊥PA，AD⊥PA. ∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角. 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°， ∴二面角B-PA-D的平面角为90°. 15 (2)二面角B-PA-C的平面角的大小； 16 ∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD， AC⊂平面ABCD， ∴AB⊥PA，AC⊥PA. ∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角. 又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°. 即二面角B-PA-C的平面角为45°. 17 (3)二面角A-PD-C的平面角的大小. 18 如图，取PD，PC的中点分别为O，M，连接AO，MO， ∵PA⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD， ∴PA⊥AD，PA⊥CD， 又PA=AB=AD，∴AO⊥PD. ∵PA⊥CD，又AD⊥CD， AD，PA⊂平面PAD，AD∩PA=A， ∴CD⊥平面PAD， 19 又PD⊂平面PAD， ∴CD⊥PD，又∵OM∥CD， ∴OM⊥PD，OM⊥平面PAD， ∴OM⊥OA，又∵PD是二面角A-PD-C的棱， ∴∠AOM为二面角A-PD-C的平面角，即为90°. 20 求二面角大小的步骤 ①找到(作出)二面角的平面角（一找/作）. ②证明这个角是二面角的平面角（二证）. ③在平面角所在的平面图形(多数是三角形)中，通过解三角形，求出平面角，进而得到二面角的大小（三解）. 反 思 感 悟 如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC，求二面角P-BC-A的大小. 跟踪训练 1 22 由已知得PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC. ∵AB是☉O的直径，且点C在圆周上， ∴AC⊥BC. 又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC. 23 又BC是二面角P-BC-A的棱， ∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角. 由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形. ∴∠PCA=45°，故二面角P-BC-A的大小为45°. 24 01 复习巩固 课本习题 02 综合应用 资料这一节 03 四、课后作业 25 拓展思考 预习 03 谢谢大家！ 26 $