四川南充市顺庆区2026届高三第二学期四月阶段性检测数学试题

2026届高三第二学期四月阶段性检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的展开式中，的系数为（ ） A． B．1 C．5 D．11 4．已知变量，之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，，则（ ） A．-0.8 B．0.8 C．-1 D．1 5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距，点，在椭圆上且满足．若，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C．2 D．4 6．已知函数的定义域为，，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．2 B．1 C． D． 7．在的展开式中，含的系数是（ ） A．35 B．34 C．30 D．15 8．在中，角，为锐角，的面积为4，且，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是（ ） A．复数对应点在第一象限 B． C．可能为纯虚数 D． 10．已知棱长为2的正方体中，为所在平面上一动点，下列对点轨迹探究正确的有（ ） A．若为线段中点，且平面，则点轨迹为一条直线 B．若与直线所成角为，则点轨迹为一个圆 C．若的面积为，则点轨迹为一个椭圆 D．若点到直线与到直线距离相等，则点轨迹为双曲线的一支 11．在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲同学回答失败，剩下的三个选项编号为，，，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项，主持人未加评判．主持人知道哪个选项正确，从，号中删去一个错误选项后，给乙同学一次换号机会．记表示第号选项正确，表示主持人删去的选项是第号选项．则下列说法正确的是（ ） A． B． C．换号后答对概率增大 D．换号后答对概率不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数，则的最小值是_________． 13．已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数的取值范围为_________． 14．如图，已知三棱锥和三棱锥均为正三棱锥，其中，，则其内部能放入的最大的球的半径_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或解答步骤． 15．在中，内角，，对边分别为，，，其中为钝角，，且满足 （1）求角； （2）若，，求的面积． 16．如图，矩形中，，，将沿矩形对角线翻折至，使得点在底面内的投影点在上，为中点． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，．过焦点作垂直于长轴的直线与椭圆交于，两点，为等边三角形． （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的长轴长为，点，点，为椭圆上异于的动点，且直线，的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 18．强健的体魄是高效学习的保障．为增强体魄、放松身心，甲、乙两位同学周末相约在小区篮球场进行投篮游戏，游戏的方式有两种： 方式一：随机决定谁先投篮，若先投篮的同学出现连续次未投中或投篮次数达到次，该同学停止投篮，由另一位同学投篮；若后投篮的同学也出现连续次未投中或投篮次数达到次，游戏结束．游戏中累计投中次数多的同学获胜，若两人投中次数一致，则为平局． 方式二：每次由其中一人投篮，规则如下：若投中则此人继续投篮，若未投中则换对方投篮．由掷质地均匀的硬币决定第次投篮的人选． 已知甲同学每次投篮的命中率为，乙同学每次投篮的命中率为，且每位同学每次投篮是否命中相互独立． （1）选择方式一时，记甲在游戏中的投篮次数为，求的分布列和数学期望； （2）选择方式二时， （i）两人约定先累计投中次者获胜，游戏结束．在游戏结束时，两人合计投篮次数不超过次，求此过程中甲只进行了次投篮的概率； （ii）若二人一直进行投篮，记第次是甲投篮的概率为，前次投篮中甲的投篮次数为，求和． （参考知识：若随机变量服从两点分布，且，，，…，，则．） 19．已知函数 （1）若有两个极值点，求实数的取值范围； （2）已知，当时，恒成立，求整数的最小值； （3）证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $