2026年山东省枣庄市九年级中考数学考前适应性练习

**基本信息** 山东枣庄2026年九年级中考数学适应性练习，以3D打印、人工智能等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固与探究创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、旋转对称、视图、函数性质|结合3D打印零件考俯视图，体现空间观念| |填空题|6/18|不等式组、一元二次方程、坐标变换、圆的性质|矩形中动点最值问题，考查几何直观| |解答题|7/72|分式化简、尺规作图、数据分析、圆的切线证明、二次函数综合、几何探究|人工智能操作技能统计分析，培养数据观念；几何探究题（等腰三角形旋转），发展推理意识|

山东枣庄市 2026年九年级中考数学考前适应性练习 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式的值等于的相反数的是（    ） A． B． C． D． 2．选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果．下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．随着3D打印技术的普及，越来越多的人实现了小零件的独立生产． 如图，是某校3D打印兴趣小组自制的零件，它的俯视图是 （   ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 7．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，交y轴于点C，．若的面积是4，则k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 10．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．解不等式组，它的解集为______． 12．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的最小值是________． 13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 14．在矩形中，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作垂足为，垂足为，连接，若，则的最小值为________． 15．如图，是的直径，是的弦，D为上一点，过点D作，交于点E，交于点F，，连接．若，则的长为______． 16．如图，等边中，平分，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值__________． 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 18．如图，已知线段，，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线交直线于D；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线交直线于点M． (1)求的度数 (2)求点M到射线的距离 19．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下面表格： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少． (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）． 20．如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线，交于点C，连接，点D在上，过点D作，交于点F，作，垂足为点E．，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 21．已知，二次函数（为常数）的图象经过点，两点． (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)若点先向下平移6个单位长度，再向右平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值； (3)当时，有最大值7，最小值，求的取值范围． 22．探究解题： (1)如图，等腰直角中，点是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接．判断和数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰中，，点是边上任意一点（不与点，重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 (3)在（2）的条件下，若，，点是直线上任意一点，请直接写出当时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东枣庄市 2026年九年级阶中考数学考前适应性练习》参考答案 1．D 【分析】本题考查实数的运算、相反数，先得到的相反数是2，再根据绝对值、负整数指数幂、有理数的乘法、算术平方根的运算法则计算各选项的值，进而可得答案． 【详解】解：的相反数2， A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查中心对称图形的性质，掌握中心对称图形的特征是解题的关键． 中心对称图形是指在平面内，一个图形绕某个点旋转后与原图形重合的图形，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A：该图形绕正六边形的中心旋转后能与原图形重合，满足要求，符合题意； 选项B、C、D中的图形绕任意一点旋转后都不能与原图形重合，不满足要求，不符合题意； 故选A． 3．D 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐一判断选项． 【详解】解：、∵与不是同类项，不能合并， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项计算错误，不符合题意； 、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，该选项计算正确，符合题意． 4．C 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是理解三视图概念． 根据“从上面看到的图形是俯视图”求解． 【详解】解：从上面看到的图形是， 所以它的俯视图是C． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： ． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查正方形中的翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握翻折性质，由折叠的性质易知，证明，设，则，由勾股定理得到，求出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由折叠的性质易知， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． ∵E为边的中点， ∴． 设，则， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】连接，，则：， ∵与相切于点A， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选C． 9．B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键． 连接，作轴于D，根据三角形中线平分面积求出三角形的面积，再求证出三角形是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出k即可． 【详解】解：连接，作轴于D， 的面积是4，， 的面积为2， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ． 故答案为：B． 10．D 【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项． 【详解】解： ∵图象与x轴有交点， ∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0 解得a≥-2； ∵抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上，且当时，y随x的增大而增大， ∴a≤3， ∴实数a的取值范围是-2≤a≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键． 11． 【分析】根据一元一次不等式组的解法，分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式① 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 解不等式② 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 取两个解集的公共部分得 原不等式组的解集为． 12． 【分析】本题考查了一元二次方程有实根的条件，解决本题的关键是得到判别式非负列式求解． 利用一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，列不等式求解的取值范围，进而得到最小值． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 则，且判别式， 即，解得， 故的最小值为． 故答案为：． 13．（﹣1，1）． 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 14． 【分析】本题考查矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理的应用．关键是通过矩形的性质将的长度转化为的长度，将求最小值的问题转化为求点到直线的最短距离，再利用面积法求解该垂线段长度． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由勾股定理得； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； 根据垂线段最短的性质，当时，的长度最小，此时的长度即为点到的距离； 设点到的距离为， ∵，又， ∴，解得， ∴的最小值为； 故答案为：． 15．12 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，由垂径定理得到，则设，则，由勾股定理可得，解方程可求出，求出，则由勾股定理可得，即，解之即可得到答案． 【详解】解；，是的直径，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵是的直径， ． ， ∴在中，由勾股定理得，即， 或（舍去）． 16．7 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，掌握相关知识是解决问题的关键． 作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小，最小值为，然后根据等边三角形的性质可得是等边三角形，即可求得． 【详解】解：是等边三角形，平分， ，，为中点， ，， ， 作点关于的对称点，则，连接交于，如图， 则， 此时的值最小，最小值为， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 的最小值为． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值． （1）根据有理数的乘法、算术平方根、有理数的平方、零指数幂的运算法则依次计算后，再计算有理数的加减法即可． （2）根据分式的混合运算法则经过通分，因式分解，分式除法转化为乘法，约分计算后得到化简后的分式，将代入化简后的分式进行计算，并检验分式中的分母不等于即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 当时， 原式． 18．(1)； (2)点M到射线的距离为． 【分析】（1）根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：是线段的垂直平分线，是的平分线，利用三角形的外角性质求解； （2）解直角三角形求得，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： 根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵， ∴，， ∴； （2）根据题意可知：是线段的垂直平分线，是的平分线， ∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线，， ∴点M到射线的距离为． 19．(1)，，； (2)； (3)答案不唯一，见解析． 【分析】（1）分别根据众数、中位数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：在机器人数据中，出现的次数最多，故众数， 机器人的方差， 人工数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，其中，最中间的两个数据为，，所以中位数； （2）， 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定（不唯一，合理即可）． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质及解直角三角形． （1）通过证明三角形全等得到角相等，再结合切线的性质和等腰三角形的性质，证明半径与直线垂直，从而判定直线为圆的切线； （2）利用解直角三角形求出相关线段的长度，再通过证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例的性质列出方程，求解圆的半径． 【详解】（1）证明：如图，连接， ，， ， 在与中， ， ， ， 是的切线，点A为切点， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：，，， ， ， ，， ， ， ， ， 即的半径为． 21．(1)，顶点坐标为 (2)4 (3) 【分析】（1）先根据已知条件求得抛物线的对称轴，进而可求得b，可得表达式和顶点坐标； （2）先求出点P平移后的点的坐标，然后把坐标代入（1）中表达式求解，即可解答； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵二次函数（为常数）的图象经过点，两点， ∴该函数的对称轴为直线，则， 解得， ∴该二次函数的表达式为， 当时，， ∴顶点坐标为； （2）解：点先向下平移6个单位长度，再向右平移个单位长度后的坐标为， 将代入中，得， 解得或（舍去）， 故m的值为4； （3）解：由（1）知，该二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，开口向下， 又当时，有最大值7，最小值， ∴当时，取最大值7， ∵当时，， 又点关于对称轴对称的点的坐标为 ∴． 22．(1)，理由见解析 (2)成立，理由见解析 (3)或 【分析】（1）利用证明，得； （2）根据等腰三角形的性质得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）分两种情况，即点在线段上和点在线段的延长线上，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）解：相等，理由如下： 是等腰直角三角形， ，， ， 即， ， ， ； （2）解：成立，理由： ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； （3）解：如图2，当点在线段上， 根据（2）可得， ， ，， ， ． 如图3，当点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ． 综上所述，为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $