第二十章 整式的乘法 章末训练 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 人教版五四制七年级下册整式的乘法单元卷，覆盖幂的运算、乘法公式等核心知识，通过几何图形应用与规律探究，培养运算能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|幂的运算、乘法公式应用|基础运算辨析，如第7题考查多项式乘法| |填空题|6|规律探究、完全平方公式|第16题通过算式归纳公式，培养抽象能力| |解答题|6|综合计算、几何应用|第22题图形剪拼验证平方差公式，体现模型意识与推理能力|

第二十章整式的乘法章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4. 若＝－10，则m－n等于（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 5．如果，那么下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7. 若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 8．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ） A． B．3 C．0 D．1 9．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 10.如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（　　） A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y 二、填空题 11．若，，则的值是 ． 12．计算：若，，则 ． 13. 若，则 ， . 14．若是完全平方式，则 ． 15. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_________. 16. 观察下列各式： ； ； ； 根据这些式子的规律，归纳得到： . 三、解答题 17．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3． （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 18．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 19．已知a2+b2＝12，a﹣b＝3，分别求ab和a+b的值． 20．先化简，再求值：，其中，． 21.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 22．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】 第二十章整式的乘法章末训练2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册 一、选择题 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4. 若＝－10，则m－n等于（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】B 5．如果，那么下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7. 若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 8．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ） A． B．3 C．0 D．1 【答案】A 9．已知，则的值为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】A 10.如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（　　） A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y 【答案】D。 二、填空题 11．若，，则的值是 ． 【答案】6 12．计算：若，，则 ． 【答案】0 13. 若，则 ， . 【答案】； 14．若是完全平方式，则 ． 【答案】或 15. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_________. 【答案】； 16. 观察下列各式： ； ； ； 根据这些式子的规律，归纳得到： . 【答案】； 三、解答题 17．计算． （1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3． （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6． 【答案】解：（1）x•x5+（x3）2﹣2（x2）3＝x6+x6﹣2x6＝0； （2）[（x+y）2]3•[（x+y）3]4﹣2[（x+y）3]6＝（x+y）6（x+y）12﹣2（x+y）18＝（x+y）18﹣2（x+y）18＝﹣（x+y）18． 18．用简便方法计算： （1）102×98；（2）1012﹣202+1． 【答案】解：（1）原式＝（100+2）×（100﹣2） ＝10000﹣4 ＝9996； （2）原式＝1012﹣2×101×1+12 ＝（101﹣1）2 ＝1002 ＝10000． 19．已知a2+b2＝12，a﹣b＝3，分别求ab和a+b的值． 【答案】解：∵a﹣b＝3， ∴（a﹣b）2＝9， ∴a2﹣2ab+b2＝9， ∵a2+b2＝12， ∴12﹣2ab＝9， 解得：ab＝1.5， ∵（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ＝12+3 ＝15， ∴a+b＝±． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【详解】解： ， 当，时，原式． 21.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 【答案】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形， ∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a， 化简得：a2+3ab+b2， 即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米； （2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2， 得32+3×3×2+22＝31， ∴剩余铁皮的面积为31平方米． 22．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $